В. Расчет круглых и кольцевых плитных фундаментов с коническими оболочками для сооружений башенного типа

5.125. Расчет пространственных фундаментов в форме конической оболочки, опертой на грунт или плиту, для сооружений башенного типа следует производить с использованием разделов руководства, касающихся расчета оболочки при различных типах опирания и круглой или кольцевой плиты.

Расчет конической оболочки, опертой на сжимаемое основание

5.126. Указания раздела относятся к расчету фундамента в виде осесимметричной конической оболочки переменной толщины, внутренней поверхностью опирающейся на грунт, верхнее сечение которой - жесткий диск, нижнее сечение свободно.

5.127. При расчете оболочки следует принять допущения:

деформации оболочки описываются уравнениями технической теории тонких оболочек переменной толщины с использованием гипотез Кирхгоффа-Лява;

реакция упругого, винклеровского, основания перпендикулярна срединной поверхности оболочки и пропорциональна нормальной составляющей упругого перемещения основания;

материал оболочки изотропный и линейноупругий;

силы трения между оболочкой и основанием отсутствуют;

связи между оболочкой и основанием нормальные к срединной поверхности, двусторонние.

5.128. Расчет оболочки должен производиться на следующие типы нагрузок:

сосредоточенная вертикальная сила вдоль оси оболочки;

осесимметричная нагрузка, распределенная на поверхности конуса, меняющаяся по линейному закону вдоль образующей конуса;

краевые осесимметричные нагрузки, учитывающиеся в краевых условиях в нижнем сечении.

5.129. Система разрешающих уравнений для конической оболочки, опертой на винклеровское основание, имеет вид:

(253)

где ; - дифференцирование по ; - координата, отсчитываемая от вершины конуса (рис.61);

- угол между нормалью к поверхности оболочки и осью вращения (см. рис.61).

Рис.61. К расчету конической оболочки на упругом основании

а - расчетная схема фундамента; б - схема моментов и нормальных сил,

приложенных к граням элемента конической оболочки

; (254)

- поперечная сила;

- реакция упругого основания;

- коэффициент жесткости основания;

- перемещение по нормали к образующей;

- угол поворота образующей срединной поверхности;

; (255)

; (256)

- вертикальная нагрузка на оболочку, передающаяся через верхний жесткий диск;

- внешняя вертикальная сила;

- равнодействующая реактивной нагрузки, приложенная к жесткому диску;

, - нормальная и касательная составляющие внешней нагрузки на оболочку, распределенной вдоль образующей;

- цилиндрическая жесткость; (257)

- толщина оболочки;

- модуль упругости материала оболочки;

- коэффициент Пуассона материала оболочки.

Следует присоединить к системе (253) уравнение и ввести переменную.

. (258)

Система (253) после замены переменных примет вид:

(259)

Перемещения, усилия и деформации в оболочке должны быть выражены через переменные , , следующим образом:

перемещение по нормали к образующей конуса

; (260)

меридиональное усилие

; (261)

кольцевое усилие

; (262)

меридиональный изгибающий момент

; (263)

кольцевой изгибающий момент

; (264)

поперечная сила в сечении, перпендикулярном образующей

; (265)

меридиональная относительная деформация

; (266)

радиальная относительная деформация

; (267)

вертикальное перемещение оболочки

; (268)

горизонтальное перемещение оболочки

. (269)

Для уравнений (268) и (269) начальными условиями служат выражения

при ;

при ,

где при .

Положительные направления усилий должны приниматься в соответствии с рис.61, а и 61, б.

Граничные условия для уравнений (259) принимаются (рис.61, а) по следующим формулам:

для защемленного верхнего края :

(270)

для свободного от закрепления нижнего края :

(271)

5.130. Расчет конической оболочки по расчетной схеме, приведенной на рис.61, а, б, следует производить с использованием разностных методов.