Совместный расчет плитных фундаментов элеваторов и надфундаментных конструкций конечной жесткости

5.104. При отношении длины плитного фундамента к ширине, более или равном двум, допускается производить совместный расчет плиты и надфундаментных конструкций конечной жесткости, взаимодействующих с деформируемым основанием, в условиях плоской задачи.

5.105. При расчете сооружения в продольном направлении учитывается его реальная жесткость в этом направлении. В поперечном направлении допускается считать сооружение абсолютно жестким. Основание работает в условиях пространственной задачи. При расчете сооружения в поперечном направлении основание и сооружение работают в условиях плоской деформации.

5.106. Силосный корпус и плитный фундамент, взаимодействующие с деформируемым основанием, рассматриваются как плоская многослойная система с жесткими или упругими связями между слоями. Связи могут быть дискретными или континуальными. Жесткости сечений плиты и верхнего сооружения переменные и могут меняться в широких пределах.

5.107. В качестве модели основания используется двуслойная комбинированная модель И.Я.Штаермана-А.П.Синицына с переменным коэффициентом жесткости верхнего винклерова слоя. Связь между плитой и основанием двусторонняя и полная (учет касательных сил сцепления).

5.108. Нагрузка на сооружение представляется произвольной системой вертикальных и горизонтальных сил.

5.109. В результате производимого расчета определяются нормальные и касательные усилия на контакте плитного фундамента и деформируемого основания, усилия в плитном фундаменте и верхнем надфундаментном строении во всех необходимых расчетных сечениях.

5.110. В качестве основного расчетного метода используется классический смешанный метод строительной механики в сочетании с идеями метода Б.Н.Жемочкина определения контактных напряжений.

5.111. Сооружение разбивается на определенные горизонтальные слои с отношением высоты слоя к его длине, позволяющим применять формулы стержневой механики при расчете каждого слоя в отдельности. Разбивка производится также по контакту плитного фундамента и верхнего строения и по контакту плиты и деформируемого основания. К каждому слою прикладывается статически определимая связь, исключающая его смещение как жесткого тела. Схема разбивки силосного корпуса элеватора показана на рис.52. Линии контакта между слоями разбиваются на определенные участки так, чтобы жесткость слоя на этом участке была постоянной. Нормальные контактные напряжения на каждом участке аппроксимируются линейной функцией вида

, (231)

где , - неизвестные коэффициенты, подлежащие определению; - координата центра -го контактного участка.

Рис.52. Схема разбивки силосного корпуса на горизонтальные слои

а - схема силосного корпуса; б - схема разбивки корпуса на слои; 1 - упругие связи

между слоями, 2 - разрез , 3 - слой , 4 - разрез , 5 - слой , 6 - разрез ,

7 - разрез , 8 - слой , 9 - разрез , 10 - упругое основание

Касательные контактные напряжения на каждом участке считаются постоянными:

. (232)

Схема разбивки контактной поверхности на участки и задания неизвестных контактных напряжений показаны на рис.53. На основе формул стержневой механики для перемещений записываются нормальные и касательные перемещения и углы поворота центров контактных участков каждого слоя. Для слоя на контактной поверхности зависимость вектора обобщенных перемещений от обобщенных контактных усилий на контакте и и нагрузки на слой записывается в виде

, (233)

где

; ; ;

; ;

- матрица перемещений от единичных сил, вычисляемых по формуле Максвелла-Мора. Последний член в формуле (233) описывает перемещения, определяемые смещениями слоя как жесткого тела: , , - перемещения в направлении осей и и угол поворота слоя как жесткого целого; - матрица координат соответствующих точек; - вектор перемещений от внешней нагрузки. Зависимость обобщенных перемещений на контакте слоя записывается аналогично зависимости (233):

. (234)

Рис.53. Схема здания контактных напряжений на горизонтальных разрезах

1 - слой , 2 - участки контакта, 3 - слой

Формулы стержневой механики, используемые для вычисления перемещений точек контакта слоев, не учитывают вертикальные перемещения, вызванные сжатием горизонтальных волокон слоя (местные перемещения). Это происходит в силу принятых в сопротивлении материалов гипотез о характере деформирования стержней. Учитывая, что местные перемещения возникают под самой нагрузкой и имеют небольшую область распространения за ее пределами, принято допущение, что местные перемещения пропорциональны действующей нагрузке (аналогично модели Винклера). Механическая модель слоя в этом случае представляет собой стержень, обладающий изгибной и сдвиговой жесткостью и жесткостью на растяжение-сжатие, контактные поверхности которого покрыты слоем вертикальных и горизонтальных пружин (рис.54). Следовательно, при вычислении элементов матриц и в формулы (233) и (234) к элементам главной диагонали добавляются коэффициенты жесткости пружин соответствующих участков.

Рис.54. Механическая модель слоя, учитывающая местные перемещения под нагрузкой

Из условия неразрывности перемещений на контакте между слоями и с учетом наличия упругих связей между слоями с помощью зависимостей (233) и (234) записывается система линейных алгебраических уравнений относительно обобщенных контактных усилий и величин, определяющих жесткие смещения слоев. К этим уравнениям добавляется система уравнений равновесия слоя , выражающая условие равенства нулю реакций в связях, прикладываемых к слою для исключения его смещения как жесткого тела. Такие системы уравнений записываются для всех разрезов многослойной системы. В общем виде система уравнений имеет вид:

(235)

...

где ; ;

;

, и - суммарная нагрузка на слой в направлении оси и и момент этой нагрузки относительно заделки; - длина контактного участка; - высота слоя; -диагональная матрица, элементы которой представляют собой жесткости соответствующих упругих связей между слоями (жесткости вертикальных колонн и диафрагм).

Система уравнений, описывающая условия контакта нижнего слоя (фундаментной плиты) и упругого основания, имеет вид

(236)

В этом уравнении элементы матрицы представляют собой перемещения точек поверхности упругого основания от распределенных по контактным участкам единичных реактивных нормальных и касательных напряжений (231) и (232); - диагональная матрица, элементами которой являются соответствующие коэффициенты податливости верхнего слоя комбинированной модели основания; - вектор перемещений точек контакта, вызванных нагрузкой, приложенной к основанию за пределами сооружения.

5.112. После решения системы линейных алгебраических уравнений (235), (236) с помощью выражений (231) и (232) получаем распределение нормальных и касательных усилий во всех горизонтальных сечениях. Усилия в вертикальных сечениях определяются по известным формулам стержневой механики, применяемым к каждому слою в отдельности. Эти усилия вычисляются от действия внешней нагрузки и определенных из предыдущего расчета напряжений в горизонтальных сечениях. По данному алгоритму составлена программа "ПРОСТОР", предназначенная для ЭВМ типа ЕС.