Расчет прямоугольных плитных фундаментов зданий с рамным каркасом при учете жесткости каркаса и реактивных касательных напряжений

5.61. В рассматриваемой схеме каркасного здания основными несущими элементами надфундаментного строения являются колонны и ригели, расположенные в трех взаимно ортогональных направлениях , , . Они жестко соединены между собой в узлах и тем самым образуют пространственную рамную систему, защемленную жестко колоннами нижнего этажа в плитном фундаменте.

5.62. Расчет плитного фундамента при учете влияний жесткости рамного каркаса и реактивных касательных напряжений выполняют с целью определения толщины плиты и подбора ее арматуры, удовлетворяющих условиям прочности и деформаций при учете действительных условий работы сооружения в целом (плитного фундамента с надфундаментным строением) на упругом основании.

Результаты выполненного по настоящему разделу расчета позволяют также уточнить величины внутренних усилий в узлах рамного каркаса и его деформаций, определяемые в практикуемых расчетах рам каркасных зданий без учета их работ совместно с плитным фундаментом.

5.63. Расчет плитного фундамента при учете жесткости надфундаментного строения и реактивных касательных напряжений в общем виде является чрезвычайно сложной биконтактной задачей (т.е. задачей с двумя контактными поверхностями).

Из-за разнообразия конструктивных решений каркасных зданий и грунтовых условий в настоящее время нет возможности дать строгое решение пространственной задачи. В связи с этим допускают использование приближенного решения, согласно которому влияние жесткости надфундаментного строения и реактивных касательных напряжений на расчетные величины плитного фундамента определяют строго в плоской постановке. Затем результаты такого расчета используют для приближенной оценки влияния указанных факторов на результаты расчетов по действительной пространственной схеме, выполненных по существующим методам без учета этих факторов.

5.64. Расчет плитного фундамента с учетом жесткости надфундаментного строения и реактивных касательных напряжений выполняют по методу, основанному на расчетной схеме, согласно которой работу рамного каркаса рассматривают в виде статически эквивалентной сплошной (континуальной) упругой ортотропной системы с коэффициентом Пуассона 0 и приведенными модулями деформации (рис.34):

, , - на растяжение-сжатие, которые определяют с учетом армировки ригелей и колонн;

, , - на сдвиг, которые также определяют с учетом армировки ригелей и колонн.

Рис.34. Схема к расчету плитных фундаментов с учетом влияния жесткости

надфундаментного строения и реактивных касательных напряжений

В приведенном ниже расчете плитных фундаментов каркасных зданий в плоской постановке за расчетную принята плоскость (см. рис.34) и, следовательно, используют лишь следующие три характеристики упругости указанной ортотропной системы: , , . В случае рассмотрения аналогичной биконтактной задачи в плоскости в приведенных расчетных формулах следует лишь заменить индекс индексом . В остальном расчет не меняется.

В результате указанного приведения расчет плитных фундаментов каркасных зданий сводят к решению биконтактной задачи теории упругости о совместной работе трех континуальных систем - каркаса в виде статически эквивалентного ортотропного тела, плитного фундамента и упругого полупространства, где по обеим контактным поверхностям учитывают возникновение как нормальных, так и касательных реактивных напряжений, которые определяют из контактных условий о равенстве вертикальных и горизонтальных перемещений соответствующих контактных точек.

5.65. Реактивные напряжения, возникающие по верхней контактной поверхности плитного фундамента, определяют из условий:

(171)

где , - соответственно вертикальные и горизонтальные перемещения контактных точек надфундаментного строения (рамы каркаса), представленного, согласно п.5.66, в виде статически эквивалентной континуальной системы; , - соответственно вертикальные и горизонтальные перемещения точек верхней грани плитного фундамента, определяемые при использовании гипотетических допущений Кирхгофа-Лява (допущений Бернулли о плоских сечениях).

По нижней контактной поверхности плитного фундамента удовлетворяются контактные условия:

(172)

где , - соответственно вертикальные и горизонтальные перемещения точек подошвы плитного фундамента;

, - такие же перемещения соответствующих контактных точек грунтового основания, рассматриваемого в виде упругой полуплоскости.

5.66. Напряженно-деформированное состояние надфундаментного строения, рассматриваемого в виде приведенной континуальной системы, определяют по теории упругости с использованием разработанного И.И.Гудушаури метода наложения фиктивных ортотропных систем (метод приведения решений задач теории упругости к интегрированию обыкновенных дифференциальных уравнений). В соответствии с этим выражения для величин , имеют вид:

; (173)

, (174)

где первые слагаемые при превращаются в нуль, - приведенная к высоте здания безразмерная вертикальная координата.

Следовательно, найденными по данному методу выражениями (173), (174) контактные условия (171) удовлетворяют точно. Этим методом точное удовлетворение достигнуто также и для всех остальных граничных условий надфундаментного строения.

5.67. Напряженно-деформированное состояние плитного фундамента и контактной поверхности основания определяют с учетом влияния реактивных касательных напряжений. Пользуясь разработанным И.И.Гудушаури решением этой контактной задачи, где в качестве внешних воздействий на плиту принимают найденные по п.5.66 выражения вертикальных нормальных и касательных напряжений при 1 с обратным знаком, т.е.

,

(см. рис.34), удовлетворения контактных условий (172) достигают путем нахождения из этих условий постоянных коэффициентов , полиномов:

; (175)

, (176)

где - приведенная к полуширине плитного фундамента безразмерная горизонтальная координата;

, - соответственно нормальные и касательные реактивные напряжения, возникающие по нижней контактной поверхности плитного фундамента.

- полином Чебышева первого рода.

5.68. Модель основания, необходимая для расчета плитного фундамента по п.5.67, принимают согласно СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений в виде линейно-деформируемого полупространства с приведенными значениями модуля деформации и коэффициента Пуассона .

Значения , определяют по предложенным НИИОСП им. Н.М.Герсеванова формулам*:

_______________

* Руководство по проектированию фундаментных плит каркасных зданий. М., Стройиздат, 1977.

; (177)

, (178)

где - коэффициент для -го слоя, определяемый по табл.3 прил.3 главы СНиП на проектирование оснований зданий и сооружений;

- модуль упругости -го слоя грунтового основания;

- число рассматриваемых слоев грунтового основания;

- толщина -го слоя грунтового основания.

При этом в выражении (177) рекомендуют использовать множитель , учитывающий условия работы основания, нагруженного по большой площади, который определяется по п.4.17 указанного Руководства НИИОСП. Кроме того, используют корректирующий множитель , определяемый по п.6.3 "б" того же Руководства.

5.69. Для надфундаментного строения значения приведенных модулей деформации при растяжении-сжатии вдоль осей , в случае пренебрежения влиянием перегородок определяют по формулам:

; (179)

, (180)

где , - соответственно модули упругости железобетона ригелей и колонн, оси которых параллельны осям , . Их значения определяют с учетом армировки по формуле

, (181)

где , - модули упругости арматуры и бетона;

, - площади арматуры и бетона в поперечных сечениях ригеля или колонны;

, - расстояния между соседними колоннами вдоль осей и ;

- высота колонн (этажей).

5.70. Для надфундаментного строения значение приведенного модуля деформации при сдвиге в случае пренебрежения влиянием перегородок определяют из условия статической эквивалентности рамы каркаса и рассматриваемой приведенной континуальной системы на сдвиг. Это условие, составленное для ячейки рамы каркаса (рис.35, ) и расположенного в пределах этой ячейки прямоугольного элемента указанной континуальной системы (рис.35, б), представляют в виде равенства:

, (182)

где - угол сдвига ячейки рамы каркаса с условно неподвижным узлом, вызванный действием поперечных сил , , которые приложены на концах колонны и ригеля;

- угол сдвига, вырезанного из приведенной системы элемента.

Рис.35. Схемы для определения приведенного модуля деформации при сдвиге

а - расчетная ячейка рамы каркасного здания; б - малый элемент

континуальной системы надфундаментного строения каркасного здания

Из условия (182) величину определяют по формуле

; (183)

где - объем рассматриваемой ячейки рамы каркаса;

, - соответственно жесткости ригеля и колонны на изгиб в плоскости , определяемые с учетом армировки по формуле

, (184)

где - момент инерции сечения рассматриваемого элемента (ригеля или колонны).

Выражение (183) не учитывает влияний перегородок, заполняющих проемы рам каркасных зданий. При учете влияний перегородок значение величины значительно увеличивается, что приводит к повышению экономического эффекта, связанного с учетом жесткости надфундаментного строения в расчете плитных фундаментов.

5.71. В случае учета влияний перегородок, заполняющих проемы рам каркасных зданий, значения , , приближенно можно выразить следующими формулами:

, (185)

, (186)

где - коэффициент, учитывающий влияние наличия дверных и других проемов в перегородках;

- площадь перегородки с вычетом указанных проемов;

- толщина перегородки.

5.72. Расчет плитных фундаментов с учетом жесткости каркаса и реактивных касательных напряжений, ограничиваясь плоской постановкой задачи, выполняют на ЭВМ по программе с общим шифром ФКО*. Она составлена на языках АЛГОЛ-60 и ФОРТРАН-IV.

_______________

* Шифр ФКО составлен из первых букв слов: фундамент, каркас и основание.

В этом расчете исходная информация содержит следующие параметры сооружения:

, - расстояния между осями соседних колонн, расположенных соответственно вдоль осей и ;

- расстояние между осями соседних ригелей (высота этажа);

- высота надфундаментного строения здания;

- толщина плитного фундамента;

- ширина плитного фундамента;

, - приведенные значения модулей упругости при растяжении (сжатии) вдоль осей и континуальной системы надфундаментного строения, статически эквивалентной заданной рамной системе; их значения определяют по формулам (179), (180), (185);

- приведенное значение модуля сдвига для той же континуальной системы, определяемое по формулам (183), (186);

, - модули упругости бетона и основания, где значение последнего определяют по формуле (177);

- коэффициент Пуассона основания, определяемый по формуле (178).

5.73. Расчеты на снеговую нагрузку с интенсивностью выполняют на ЭВМ с помощью программы ФКО-1. При этом ЭВМ выдает результаты расчета в виде следующих величин:

а) безразмерные значения внутренних напряжений приведенной континуальной системы надфундаментного строения , , в узлах заранее намеченной сетки (шаги сетки можно брать произвольно, в зависимости от желаемой густоты узлов), а действительные их значения получают из зависимостей:

; ; ; (187)

б) безразмерные значения горизонтальных и вертикальных перемещений в указанных узлах , а действительные их значения получают из зависимостей:

; ; (188)

в) безразмерные значения изгибающих моментов , поперечных сил и прогибов плитного фундамента в узлах, соответствующих указанной выше сетке, а действительные их значения определяют из зависимостей:

(189)

г) безразмерные значения реактивных нормальных и касательных напряжений под подошвой плитного фундамента в точках, соответствующих указанной сетке, а действительные их значения определяют из зависимостей:

; . (190)

5.74. Расчет на собственный вес и полезную нагрузку, суммарное действие которых представляют в виде объемного веса приведенной континуальной системы надфундаментного строения, выполняют на ЭВМ с помощью программы ФКО-2. При этом ЭВМ выдает результаты расчета аналогично п.5.73. Для получения же действительных их значений в данном случае внешнего воздействия используют следующие зависимости:

(191)

; ; (192)

(193)

; . (194)

5.75. Расчет на ветровую нагрузку с интенсивностью выполняют на ЭВМ с помощью программы ФКО-3. При этом ЭВМ выдает результаты расчета аналогично пп.5.73 и 5.74. Для получения же действительных их значений в данном случае внешнего воздействия используют следующие зависимости:

(195)

(196)

(197)

5.76. Расчет плитных фундаментов на снеговую нагрузку с приближенным учетом влияний жесткости каркаса и реактивных касательных напряжений по пространственной схеме выполняют в такой последовательности: выполняют соответствующий расчет сначала любым практикуемым методом, разработанным по пространственной схеме без учета указанных факторов; затем определяют коэффициенты перехода, выражающие влияние жесткости надфундаментного строения и реактивных касательных напряжений на результаты расчета, путем деления значений расчетных величин, полученных по программе ФКО-1 с учетом влияний указанных факторов и без их учета. Окончательные результаты расчета получают путем перемножения коэффициентов перехода на значения расчетных величин, полученных по пространственной схеме без учета перечисленных факторов.

5.77. Расчет плитных фундаментов на собственный вес, полезную и ветровую нагрузки с приближенным учетом влияний жесткости каркаса и реактивных касательных напряжений по пространственной схеме выполняют аналогично п.5.76, используя вместо ФКО-1 соответственно программы ФКО-2 и ФКО-3.

5.78. Полученные по пп.5.73, 5.74 и 5.75 результаты используют и для расчета рам каркасных зданий с учетом совместной работы надфундаментного строения и плитного фундамента, по контактной поверхности которого возникают и касательные реактивные напряжения. Для этого от приведенной континуальной системы надфундаментного строения возвращаются обратно к действительной рамной системе. Из приведенной континуальной системы рассматривают элемент формы прямоугольной призмы размерами , , , на гранях которого прикладывают найденные из расчетов по пп.5.73, 5.74 и 5.75 значения внутренних напряжений , , . Путем соответствующего интегрирования указанных напряжений в пределах граней рассматриваемой призмы определяют усилия во всех элементах (колоннах и ригелях), входящих в этот узел.

Таким образом, получают эпюры изгибающих моментов, поперечных сил и осевых сил рамы с учетом ее работы совместно с плитным фундаментом.

Так, например, в элементах внутренних узлов рамы каркаса усилия определяют, пользуясь приведенными на рис.36 двумя схемами, первая из которых - призматический элемент (размерами , , ) приведенной континуальной системы, на гранях которой прикладывают найденные в расчете по п.5.73 напряжения, а второй б - соответствующий указанному призматическому элементу узел рамы каркаса с искомыми усилиями.

Рис.36. Схемы для определения усилий в элементах внутренних узлов рамы каркасных зданий

по найденным напряжениям в приведенной континуальной системе

а - эпюры найденных напряжений; б - усилия в элементах -го узла каркаса

Исходя из этих схем, искомые усилия в произвольном узле с координатами , определяют с помощью формул:

а) усилия в середине пролета левого ригеля узла :

; (198)

; (199)

. (200)

С помощью найденных по формулам (198)-(200) значений определяют усилия рассматриваемого ригеля в самом узле . При этом значения , не меняются, а изгибающий момент находят из выражения

, (201)

где , - найденные по формулам (199), (200) значения поперечной силы и изгибающего момента в середине пролета рассматриваемого ригеля;

б) выражения усилий правого ригеля узла отличаются от выражений (198)-(200) лишь тем, что в их подынтегральные функции вместо аргумента входит аргумент ;

в) усилия в середине верхней стойки узла рамы определяют с помощью формул:

; (202)

; (203)

. (204)

Найденные по формулам (202), (203) усилия , будут действовать и в сечениях у самого узла . А изгибающий момент рассматриваемой стойки в узле определяют по формуле

, (205)

где , - найденные по формулам (203), (204) значения поперечной силы и изгибающего момента в середине рассматриваемой стойки;

г) выражения усилий нижней стойки узла отличаются от выражений (202)-(204) лишь тем, что в их подынтегральные функции вместо аргумента входит аргумент .

Аналогично определяют усилия в элементах крайних узлов рамы каркаса. Разница лишь в том, что при этом используют соответствующие схемы вместо приведенных на рис.36 схем.

Пример расчета напряженно-деформированного состояния плитного фундамента

с учетом реактивных касательных напряжений и жесткости надфундаментного строения

Требуется выполнить расчет плитного фундамента, когда на обеих (верхней и нижней) его контактных поверхностях действуют как нормальные, так и касательные реактивные напряжения.

Расчет выполняют по пп.5.61-5.78.

За модель основания принята упругая полуплоскость с модулем деформации 12000 МПа и с коэффициентом Пуассона 0,3.

Марка бетона плитного фундамента М 200 с модулем упругости 24000 МПа. Ширина плитного фундамента м, толщина фундамента м;

Надфундаментное строение - рама 20-этажного каркасного здания.

Геометрические и физические характеристики колонн: сечения колонн всех этажей принимаются одинаковыми (программы ФКО составлены для более общего случая, когда сечения колонн меняются по высоте линейно); размеры их поперечных сечений 60х60 см; площадь поперечного сечения арматуры 90 см ; модули упругости бетона (М 200) и арматурной стали соответственно 24000 МПа, 200000 МПа.

Геометрические и физические характеристики ригелей: площадь поперечного сечения 50х40 см; площадь поперечного сечения арматурной стали 50 см ; модули упругости бетона (М 200) и арматурной стали соответственно 24000 МПа, 210000 МПа.

Во всех случаях коэффициент Пуассона бетона 0,17.

Рассматривается частный случай, когда на здание действует равномерно распределенная снеговая нагрузка с интенсивностью . Расчет выполняют на ЭВМ с помощью программы ФКО-1.

Модули упругости ригелей и колонн в соответствии с п.5.69 равны:

Для надфундаментного строения в случае пренебрежения влиянием перегородок значения приведенных модулей деформации при растяжении-сжатии вдоль осей и и модуль сдвига в соответствии с пп.5.69, 5.70 соответственно равны:

;

;

;

;

;

см ;

МПа.

На рис.37 даются некоторые результаты расчета плитного фундамента с учетом реактивных касательных напряжений и жесткости надфундаментного строения.

С учетом влияний реактивных касательных напряжений и жесткости надфундаментного строения

Без учета этих факторов

Рис.37. Некоторые результаты расчета плитного фундамента

а - расчетная схема; б - эпюры реактивных касательных напряжений; в - эпюры реактивных

нормальных напряжений; г - эпюры изгибающих моментов; д - эпюры поперечных сил;

е - эпюры относительных прогибов