Расчет плитных фундаментов с учетом влияния рамного каркаса здания Расчет фундамента совместно с рамным каркасом
5.54. При отношении длины к
ширине здания больше 1,5 допускают
использовать одномерную расчетную
схему в виде составной балки на упругом
основании (рис.31). Нижняя балка с
жесткостными характеристиками на изгиб
и сдвиг (
,
)
моделирует работу плитного фундамента,
верхняя балка с жесткостями
,
заменяет каркас с рамами в продольном
направлении.
Рис.31. Расчетная схема каркасного здания как составной балки
а - расчетная схема; б - основная система
5.55. Жесткостные характеристики
и
определяют по правилам сопротивления
материалов. При этом
,
где
- ширина плиты,
- цилиндрическая жесткость, определяемая
по формуле
.
(152)
Приведенные жесткостные характеристики каркаса определяют по формулам:
;
,
(153)
где - количество продольных рам;
- площадь поперечного сечения ригеля
;
- расстояние от центра тяжести сечения
ригеля
до центра тяжести вертикального сечения
всей рамы;
,
если количество этажей - четная цифра,
и
,
если - нечетная;
- этажность здания;
,
- изгибные жесткости ригелей и колонн
-го
этажа;
,
- длина ригеля и высота этажа.
Приведенную изгибную жесткость здания в целом определяют по формуле
,
(154)
где - число пролетов продольных рам.
5.56. Упругие свойства основания
характеризуют двумя параметрами:
- средним значением жесткостной
характеристики (коэффициента постели)
и
- коэффициентом неоднородности основания,
определяемым из условия эквивалентности
осадок основания с переменным коэффициентом
постели и упругого полупространства
при заданной нагрузке от сооружения.
При этом изменение коэффициента жесткости
основания
относительно середины здания (рис.32)
описывают законом
.
(155)
Рис.32. Изменение коэффициента жесткости основания относительно середины здания
а - выгиб здания; б - прогиб здания
5.57. Определение переменного коэффициента жесткости основания из условия эквивалентности осадок модели Винклера и упругого полупространства рекомендуют осуществлять в соответствии с указаниями разд.4 настоящего Руководства.
5.58. В типовом проекте
конструкции каркасного здания и плитного
фундамента должны быть рассчитаны на
усилия, возникающие в них, при возведении
здания на грунтах с расчетными параметрами
основания
0,5
(прогиб здания);
2
(выгиб);
150
МПа.
5.59. Осадки каркасного здания определяют по формуле
.
(156)
Коэффициенты и определяют из совместного решения системы уравнений:
где
(157)
Здесь
- половина длины здания;
- приведенная к равномерно распределенной
нагрузка на 1 м длины здания.
Реактивный отпор основания определяют по формуле
.
(158)
Контактные усилия, действующие между каркасом и плитой, определяют по формулам:
;
(159)
.
(160)
В формулах (159), (160):
;
;
;
;
(161)
;
;
;
;
.
Изгибающий момент и поперечную силу, воспринимаемые зданием, определяют по формулам:
;
(162)
.
(163)
Величины изгибающего момента и поперечной силы плиты определяют с учетом совместной работы с каркасом по формулам:
(164)
(165)
где
(166)
Величину изгибающего
момента, возникающего в каркасе, вычисляют
как разность значений
.
Распределение этих усилий между элементами каркаса производят пропорционально их жесткостям.
Пример расчета плиты совместно с каркасом
Каркасное 9-этажное здание
с сеткой колонн 6х6 м рамное в продольном
направлении имеет размер в плане (в осях
колонн) 12х24 м. Высота этажей 3,3 м.
Вертикальная нагрузка, передаваемая
каркасом на плиту (без учета совместной
работы), показана на рис.33. Размеры
фундамента - плиты 14х26 м, толщина 60 см,
марка бетона 300. Изгибная жесткость
сечений колонн
0,6023х10
кПа·м
,
ригелей
1,128·10
кПа·м
.
Цилиндрическая жесткость плиты
4,864·10
кПа·м
.
Рис.33. Вертикальная нагрузка на плиту
Здание расположено на
площадке, сложенной неоднородными
грунтами. Упругие свойства грунта
характеризуют средней величиной
жесткостной характеристики основания,
равной 42500 кН/м
или на 1 м плиты
42500·14=595·10
кН/м
.
Пусть коэффициент неоднородности
основания, определенный из условия
эквивалентности осадок упругого
полупространства и модели Винклера с
переменной жесткостью основания,
0,5.
Требуется определить осадки и усилия в фундаменте-плите с учетом совместной работы с каркасом.
Нагрузка на 1 м плиты равна:
кН/м.
При вычислении обобщенных жесткостных характеристик жесткости продольных рам суммируют. С учетом этого
3·0,6023·10 =1,807·10 кПа·м ,
3·1,128·10
=3,384·10
кПа·м
,
0,942·10
кПа·м
.
Изгибная жесткость фундамента
14=4,864·10
·14=68,096·10
кПа·м
.
Сдвиговую жесткость плиты определяют как для сплошного тела и принимают равной:
0,4·0,85·
0,4·0,85·2,9·10
·14·0,6=8,28·10
кПа·м
.
Центр тяжести вертикальных сечений продольных рам совпадает с центром тяжести сечений ригелей 5-го этажа. Расстояния от центров тяжести сечений ригелей выше и ниже расположенных этажей будут 3,3; 6,6; 9,9; 13,2 м. С учетом этого приведенная изгибная жесткостная характеристика каркаса
2
(3,3
+
6,6
+9,9
+13,2
)
0,942·10
=2,647·10
кПа·м
.
Приведенная вертикальная сдвиговая жесткостная характеристика каркаса по формуле (153) равна:
кПа·м
.
Обобщенную изгибную жесткость всего здания с учетом изгибных и сдвиговых деформаций вычисляют по формуле (154)
Вычисляют коэффициенты
системы уравнений (157):
;
.
Определяют и из решения системы уравнений (157):
;
.
Откуда
0,005967
м,
0,011
м и уравнение осадок (156) получит вид
.
Величины обобщенных изгибающего момента и поперечной силы, воспринимаемых зданием, по формулам (162), (163) равны:
кН·м - по середине здания;
кН - на расстоянии
от середины здания.
По формулам (161) определяют
величины
,
и
:
;
;
.
Остальные коэффициенты равны:
;
;
;
;
;
.
Изгибающий момент посередине
плиты (
0)
равен:
Снижение изгибающего момента в плите за счет учета совместной работы с каркасом составит:
%.
Поперечную силу следует считать полностью передающейся на плиту.
Учет неупругих деформаций железобетона
5.60. При выполнении расчетов плиты-фундамента каркасного здания связевой системы допускают приближенный учет неупругих деформаций железобетона плиты путем определения цилиндрической жесткости в случае одинакового армирования в двух взаимно перпендикулярных направлениях по формуле
.
(167)
Статический расчет плиты как упругой системы при этом может выполняться на ЭВМ с использованием одной из программ прил.1.
В формуле (167) , относительную высоту сжатой зоны, определяют по формуле
(168)
(если при этом
,
то следует принимать
);
- расстояние от центра тяжести площади
сечения растянутой арматуры до точки
приложения равнодействующей усилий в
сжатой зоне сечения над трещиной -
определяют по формуле
;
(169)
;
(170)
- коэффициент, характеризующий
упругопластическое состояние бетона
сжатой зоны и принимаемый равным 0,15 при
влажности грунта и воздуха выше 40% и
равным 0,10 при влажности меньше 40%;
- ширина сечения;
- рабочая высота сечения, равная
,
где
- расстояние от равнодействующей усилий
в растянутой арматуре до ближайшей
грани сечения;
- расстояние от равнодействующей усилий
в сжатой арматуре до ближайшей грани
сечения;
,
- расчетные сопротивления рабочей
арматуры соответственно растяжению и
сжатию;
,
- площадь сечения соответственно
растянутой и сжатой арматуры на единицу
длины сечения;
- модуль упругости арматуры;
- расчетное сопротивление бетона осевому
сжатию.
При неодинаковом армировании в продольном и поперечном направлениях плиту рекомендуют рассчитывать как ортотропную с соответствующими каждому направлению жесткостями на изгиб, вычисляемыми по формуле (167).
Пример расчета плиты с учетом трещин в железобетоне
Плита прямоугольная в плане,
постоянной толщиной
20
см из бетона М 200 имеет симметричное,
одинаковое в обоих направлениях
армирование. Площадь сечения нижней и
верхней арматуры на 1 м сечения плиты
15,71
см
.
Арматура класса А-III,
340
МПа,
2·10
МПа.
Характеристики бетона:
2,4·10
МПа,
9
МПа при коэффициенте условия работы
1,1,
0,3.
Толщина защитного слоя равна 3 см. Рабочая
высота плиты
см.
Вначале вычисляют цилиндрическую жесткость плиты без учета трещин по формуле (152)
Цилиндрическую жесткость
плиты с учетом трещин вычисляют по
формуле (167). Предварительно определяют
и
.
,
вследствие того, что армирование плиты
симметричное и
.
см.
По формуле (170)
.
По формуле (167)
После этого расчет плиты
может быть выполнен по одной из программ,
приведенных в прил.1. Подставляя в
исходные данные значение
1,494·10
Па·м
,
получим результаты упругого расчета
плиты; подставляя
4,66·10
Па·м
,
получим результаты расчета плиты,
приближенно учитывающие влияние
неупругих деформаций железобетона и
трещин.
По программе ЦНИИСК-100 на ЭВМ М-222 была рассчитана железобетонная плита на упругом основании с характеристикой жесткости грунта 1000 кН/м . Размер плиты в плане 8х8 м, расчетная сетка 9х9 м, под третьим рядом пружин, заменяющих в узлах сетки упругое основание, задана просадка по 2 см. Нагрузка равномерно распределенная 10 кН/м . В результате расчета максимальное значение изгибающего момента при цилиндрической жесткости 1,494·10 Па·м получают равным 351,4 кН·м, а при 0,466·10 Па·м (вычисленного с учетом трещин в железобетоне) максимальное значение изгибающего момента снизилось до 269,5 кН·м, т.е. на 23%.