Расчет плитного фундамента здания с учетом особенностей деформирования железобетона

5.17. Рекомендации раздела относятся к расчету прямоугольных железобетонных фундаментов ответственных сооружений, для проектирования которых требуется более строгая оценка конструкции по предельным состояниям второй группы.

5.18. Расчет плиты выполняется с учетом особенностей деформирования железобетона методом переменных параметров упругости в сочетании с шаговым увеличением нагрузки путем сведения нелинейной задачи к многократному линейному расчету анизотропной плиты переменной жесткости. При этом анизотропия железобетона плиты определяется направлением трещин и расположением арматуры.

Решение задачи получается численными методами с использованием в качестве физической основы теории деформирования железобетона с трещинами*.

_______________

* Карпенко Н.И. Теория деформирования железобетона с трещинами. М., Стройиздат, 1976.

5.19. Жесткости плиты, соответствующие заданным кривизнам, должны вычисляться с учетом истории нагружения плиты посредством процесса "микроитераций" в соответствии с указаниями п.5.24.

5.20. При расчете плиты принимаются следующие допущения: плита относится к расчетной категории тонких жестких плит; силы трения между плитой и основанием не учитывают; срединную поверхность плиты в случае переменной толщины приближено принимают плоской; нагружение считают однократным при пропорциональном росте сил; связи между основанием и плитой принимают двусторонними, но возможен и учет односторонности этих связей; влияние ветровых нагрузок учитывается соответствующим перераспределением вертикальных сил.

5.21. Основание плиты характеризуется переменным коэффициентом жесткости, определяемым по указаниям разд.4.

5.22. В качестве исходных данных для расчета должны быть заданы: геометрия плиты (размеры в плане и толщина плиты в любой точке); марка бетона , прочность на сжатие и на растяжение ; начальный модуль упругости бетона ; площадь верхней и нижней арматуры, которая предполагается параллельной осям и (краям плиты) и обозначается соответственно , , , ; расчетные высоты по нижней и верхней арматурам и , причем ; предел упругости ; предел текучести ; предел прочности ; модуль упругости и вид арматурной стали; действующая на плиту вертикальная нагрузка; характеризующее основание распределение в плане переменного коэффициента жесткости.

5.23. Наиболее рациональным численным методом расчета анизотропной плиты переменной жесткости является вариационно-разностный. Использование разностной сетки сводит расчет континуальной системы к рассмотрению дискретной схемы и позволяет анализировать стадии работы плиты в каждом узле сетки.

Разрешающие уравнения задачи расчета плиты получаются минимизацией потенциальной энергии системы. Варьируемыми параметрами являются перемещения плиты в узлах разностной сетки (рис.18)

. (65)

Работа внешних сил находится по формуле

, (66)

где - интенсивность распределенной нагрузки.

При использовании метода сеток работа внешних сил равна:

, (67)

где - сеточная площадь, соответствующая -му узлу.

Производная этого слагаемого потенциальной энергии по перемещению равна:

. (68)

Потенциальная энергия деформации основания определяется выражением

, (69)

где - интенсивность реактивного давления в -ом узле.

Для основания, описываемого коэффициентом жесткости , реактивное давление определяют по формуле

.

В результате дифференцирования по получают

. (70)

В выражениях (67)-(70) сеточная площадь для внутренних узлов равна ; для контурных - , для угловых - , где и - шаг разностной сетки соответственно по и .

Потенциальную энергию деформации плиты определяют по формуле

. (71)

В этом выражении используются линейные геометрические и физические соотношения:

крутизны

, , ; (72)

изгибающие моменты

,

; (73)

крутящий момент

. (74)

В соотношениях (73) и (74) , , , , , - коэффициенты жесткости, учитывающие анизотропию плиты.

Подстановкой выражений (73) и (74) в зависимость (71) находится потенциальная энергия деформации плиты

. (75)

При дифференцировании выражения (75) для потенциальной энергии плиты по перемещениям после перехода к конечным разностям ненулевую производную дают слагаемые потенциальной энергии деформации плиты для узла и восьми ближайших к нему узлов (рис.18).

Выражение частной производной потенциальной энергии деформации плиты по перемещениям можно представить с помощью элементарных операторов, приведенных в табл.66 для различных типов узлов (рис.24) (в табл.66 обозначено ). Эти операторы получены с использованием выражения (75) и граничных условий, которые записывают в виде равенства нулю на свободном краю крутящего и соответствующего изгибающего моментов, что позволяет через известную по перемещениям на контуре кривизну выразить крутильную и вторую изгибную кривизны. Заданием в контурных узлах коэффициента жесткости основания, значительно превышающего величину его для грунтового основания, можно моделировать жесткие шарнирные опоры. Защемление края плиты имитируется постановкой таких опор в дополнительном ряду узлов.

Рис.24. Типы узлов разностной сетки