А. Расчет плитных фундаментов произвольной формы в плане для каркасных зданий Расчет плитного фундамента с учетом влияния стен здания

5.10. Указания раздела относятся к статическим расчетам плитных фундаментов с учетом совместной работы основания, плиты и надфундаментного строения при следующих предпосылках (рис.17):

плита ортотропная произвольной конфигурации в плане с ортогональными краями, постоянной или переменной толщины, либо с ребрами, диафрагмами, стенами как отдельно стоящими, так и соединенными жесткими связями, с жесткими вставками, подколонниками, отверстиями, имеющими ортогональный контур;

срединная поверхность плиты плоская;

деформации плиты описываются уравнениями технической теории тонких жестких пластин;

вертикальные перемещения точек плиты и основания одинаковы;

силы трения между плитой и основанием отсутствуют;

материалы плиты и основания линейно-упругие;

плита опирается на сжимаемое основание либо на сжимаемое основание и жесткие опоры одновременно;

основание плиты однородное и неоднородное по сжимаемости в плане, характеризуется переменным коэффициентом жесткости, определяемым по указаниям разд.4;

нагрузки вертикальные, произвольно расположенные;

моментные нагрузки от жестких диафрагм заменяются парами вертикальных сил.

Рис.17. Варианты нагрузок, типы и параметры плитного фундамента и оснований

при расчетах по программе ПОРТИК

5.11. Расчет производится вариационно-разностным методом, в соответствии с которым величину потенциальной энергии системы определяют из соотношения

, (56)

где - потенциальная энергия деформации плиты; - потенциальная энергия деформации основания; - работа внешних сил (изменение потенциала внешних сил).

Потенциальная энергия деформации плиты, энергия деформации основания и работа внешних сил находятся из выражений:

(57)

где - площадь плиты; - реактивное давление основания; - интенсивность внешней нагрузки; - прогибы, перемещения плиты; , - изгибающие моменты; - крутящий момент.

С учетом ортотропности плиты моменты равны:

(58)

где , , , - жесткости плиты; , , - кривизны и кручение, определяемые соотношениями:

(59)

где и - упругие характеристики плиты: модуль упругости и коэффициент Пуассона; - основная толщина плиты; и - толщины плиты в точках, где она отличается от основной и где имеются подколонники, пилоны, ребра, стены, диафрагмы и другие элементы, изменяющие жесткость плиты и оказывающие влияние на ее деформацию. При этом считается, что ребра, стены и диафрагмы, имеющие незначительную толщину, оказывают влияние на деформацию плиты только в направлении своей продольной в плане оси.

При решении задачи вариационно-разностным методом на плиту наносится регулярная прямоугольная сетка. Кривизны и кручения заменяются разностными отношениями:

(60)

Потенциальная энергия системы записывается как функция перемещений узлов плиты

. (61)

Используя принцип Лагранжа, разрешающую систему линейных уравнений получают путем дифференцирования выражения потенциальной энергии по прогибам в каждом узле конечно-разностной сетки, нанесенной на плиту,

.

Система разрешающих уравнений имеет вид

, (62)

где - матрица системы; - вектор прогибов; - вектор нагрузок.

Элементы матрицы определяются путем набора соответствующих операторов, приведенных в табл.65. Порядок набора операторов зависит от положения на плите узла сетки, для которого формируется уравнение (рис.18).

Таблица 65