1. Теоретические сведения.

Листовой материал, подвергаемый штамповке, как правило, обладает анизотропией механических свойств, обусловленной маркой материала, технологическими режимами его получения, которая может оказывать как положительное, так и отрицательное влияние на устойчивое протекание технологических процессов обработки металлов давлением.

В процессах пластического формоизменения исходная анизотропия листовых материалов изменяется и развивается деформационная анизотропия.

При анализе технологических процессов ОМД в настоящее время учитывается начальная анизотропия механических свойств.

Предельные возможности формоизменения при пластическом деформировании изотропных материалов, как правило, оцениваются по максимальной величине растягивающего напряжения на выходе из очага пластической деформации, а также по феноменологическим критериям разрушения, связанным с накоплением микроповреждений (по степени использования ресурса пластичности).

Ниже приведены основные уравнения и соотношения, необходимые для теоретического анализа процессов пластического деформирования, разработанные математические модели анизотропного упрочнения начально ортотропного тела, предложенные феноменологические критерии разрушения и шейкообразования анизотропного листового материала в условиях плоского напряженного, плоского напряженного и деформированного состояний заготовки.

1.1. Условие текучести и ассоциированный закон пластического течения ортотропного материала

Материал принимаем несжимаемым, жесткопластическим, ортотропным, для которого справедливы условие текучести Мизеса-Хилла

(1.1)

и ассоциированный закон пластического течения

; ;

; ; (1.2)

; ,

где , , , , , - параметры, характеризующие текущее состояние анизотропии; - компоненты тензора напряжений в главных осях анизотропии; , , , , и - компоненты приращения тензора деформаций; - коэффициент пропорциональности. Здесь , , - главные оси анизотропии.

Параметры анизотропии , , , , , связаны с величинами сопротивления материала пластическому деформированию следующими соотношениями:

; ;

; ; (1.3)

; ,

где , и - величины сопротивления материала пластическому деформированию при растяжении в главных осях анизотропии; , , - величины сопротивления материала пластическому деформированию при сдвиге по отношению к главным осям анизотропии.

В случае изотропно-упрочняющегося начально ортотропного тела вводятся понятия интенсивности напряжений

(1.4)

и приращения интенсивности деформации

(1.5)

где коэффициент пропорциональности .

1.2. Плоское напряженное состояние анизотропного материала

Ряд процессов обработки металлов давлением, таких как вытяжка, обжим, раздача и другие, протекают в условиях плоского напряженного состояния листовой заготовки. Теоретические исследования напряженного и деформированного состояния заготовки, силовых режимов этих процессов выполняются на основе уравнений плоского напряженного состояния.

Для плоского напряженного состояния ( ; ) условие текучести (2.1) записывается в виде

. (1.6)

Кроме указанных выше характеристик анизотропии , , и , анизотропию механических свойств листовых материалов оценивают коэффициентом анизотропии , который представляет собой отношение логарифмических деформаций по ширине и толщине образца, вырезанного под углом к направлению прокатки при испытании его на растяжение:

, (1.7)

где - логарифмическая деформация по ширине; - логарифмическая деформация по толщине.

Коэффициенты анизотропии связаны с параметрами анизотропии соотношением

. (1.8)

Выражение (2.8) позволяет определять коэффициент анизотропии в любом направлении листа относительно направления прокатки в зависимости от отношения параметров анизотропии , и .

Величины сопротивления материала пластическому деформированию в различных направлениях по отношению к направлению прокатки в плоскости листа могут быть рассчитаны по выражению:

, (1.9)

где - сопротивление материала пластическому деформированию при растяжении образца, вырезанного в направлении, перпендикулярном направлению прокатки.

Отношения параметров анизотропии обычно определяются на основе измерений деформаций образцов, вырезанных в различных направлениях относительно направления прокатки, при их испытании на растяжение по зависимостям:

; ; . (1.10)

Определив коэффициенты анизотропии в направлениях , и к направлению прокатки и параметр анизотропии по выражению:

, (1.11)

можно найти остальные параметры анизотропии.

Часто анизотропию в плоскости листа оценивают средним значением , вычисленным по формулам:

; . (1.12)

Для трансверсально-изотропного тела в главных напряжениях условие текучести примет вид:

. (1.13)