Некоторые сведения из термодинамики и газодинамики компрессорного процесса

Простейшая теория компрессорных машин основывается на термодинамике идеального газа.

Идеальным газом называют совокупность молекул газа, находящихся в состоянии беспорядочного движения. При этом межмолекулярные силы не проявляются вследствие малого размера молекул сравнительно с расстоянием между ними.

Изменение объема идеального газа, обусловленное увеличением или уменьшением давления и температуры, происходит по причине изменения расстояний между молекулами, при сохранении размеров самих молекул.

Давление, создаваемое ступенью центробежного компрессора

С тупень давления центробежного компрессора состоит из рабочего колеса 1, кольцевого отвода (диффузора), состоящего из направляющего аппарата 2 и обратного направляющего аппарата 3. Рабочее колесо и обратный направляющий аппарат разделены диафрагмой 4 (рис. 6).

Рис.6. Ступень компрессора

При протекании газа через каналы ступени состояние газа изменяется в результате 1) передачи энергии потоку рабочим колесом, 2) газового трения, 3) вихреобразования и 4) теплообмена со средой, окружающей компрессор. Важнейшим элементом ступени является рабочее колесо, определяющее в основном энергетическую эффективность компрессора.

В ысокие скорости газа в каналах колеса обуславливают существующие гидpaвличecкие потери и переход части энергии в теплоту. При этом процесс сжатия является политропическим, подчиняющимся уравнению

, (1)

или для состояний газа на входе (p₁, υ₁ и T₁) и на выходе (p₂, υ₂ и T₂) последнее уравнение примет вид:

. (2)

С другой стороны (из уравнения состояния газа)

,

.

Откуда

. (3)

Решая совместно уравнения (2) и (3), получим

. (4)

Значение показателя политропы n = 1,5 – 1,62. Таким образом, для определения конечного давления p₂ необходимо знать T₂ - температуру на выходе.

Высокие скорости газа в межлопаточных каналах ступени обуславливают существенные потери от трения и вихреобразования и переход части энергии газового потока в теплоту. При этом действительный процесс сжатия оказывается близким к политропному с постоянным показателем n = 1,5 – 1,62.

Мощность на валу центробежного компрессора

При подаче компрессора G кг/сек мощность компрессора для привода рабочего колеса одной ступени

,

где G - весовая производительность, кг/сек;

L_a - удельная адиабатическая работа (работа адиабатического сжатия 1 кг газа), дж/кг;

η_м и η_Q - механический и адиабатический КПД;

η_Q - учитывает отклонение реального процесса сжатия от адиабатического: η_Q = 0,8 - 0,9;

η_м ≈ 0,96 – 0,98 - учитывает энергию, расходуемую на преодоление механического трения в подшипниках и газового трения нерабочих поверхностей колес.

Энергетический баланс адиабатического процесса сжатия 1 кг газа (тепло не подводится и не отводится)

,

где i₁, i_2a – энтальпия т.е. теплосодержание 1 кг газа до и после сжатия (сумма внутренней и потенциальной энергии давления).

Тогда

Из термодинамики известно, что при бесконечно малом изменении температуры (dT) изменение теплосодержания равно

.

Интегрируя последнее уравнение в пределах от T₁ до T_2a и от i₁ и i_2a, получим

,

,

. (1)

Известно, что

Тогда

. (2).

Подставляя (2) в выражение (1) получим

. (3)

Рассчитав удельную работу адиабатического сжатия по уравнению (3), определим мощность на валу. Для многоступенчатого компрессора она определяется как сумма мощностей на валу отдельных ступеней.