Учёт конечного числа лопаток

При бесконечно большом количестве лопаток направление скорости w_2∞ совпадает с касательной к выходному элементу лопаток и c_2r (w_2∞) постоянна во всех точках окружности и определяется уравнением неразрывности.

В реальных условиях конечного числа лопаток (w₂) с_2r не постоянна по окружности и её (w₂) направление уклоняется в сторону уменьшения β₂. Это вызывает уменьшение окружной составляющей абсолютной скорости с_2r.

8) И тогда согласно уравнению Эйлера

,

то есть ,

где p – поправочный коэффициент, учитывающий конечное

число лопаток.

Учитывает несоответствие реальных условий и расчётной схемы.

Влияние формы лопаток на величину создаваемого напора

Согласно уравнению Эйлера теоретический напор равен

тогда

.

Если обозначить ,

то .

В центробежных насосах встречаются три типа лопаток:

1 . Отогнутые назад β₂<90˚.

2. Радиальные β₂=90˚.

3. Отогнутые вперёд β₂>90˚.

Три типа лопаток рабочих колёс

Во всех случаях лопастной угол β₁ бывает меньше 90˚.

П олный теоретический напор H_T = A – B^.ctg β₂ зависит от угла β₂, а угол β₂ изменяется по закону котангенса.

при β₂=0˚; H_T = - ∞,

β₂=90˚; ,

β₂=180˚; H_T = + ∞,

т.о. с уменьшением β₂ величи-

на напора уменьшается.

β₂

Значение β₂, соответствующее H_T = 0, будет равно

.

При β₂<90˚ большая часть полного напора H_T приходится статический напор, при β₂=90˚ ; при β₂>90˚ большая часть напора приходится на динамический скоростной напор. По выходе жидкости их колеса приходится преобразовывать скоростной напор в статический. При этом высокая скорость выхода приводит к большим гидравлическим потерям и малому КПД.

Краткие выводы

Лопасти, предельно отогнутые вперёд, создают при заданных u₂ и c_2r наибольший полный напор в форме скоростного напора. При уменьшении угла β₂ полный теоретический напор уменьшается по закону котангенса.

В конструкциях центробежных машин различных направлений встречаются все три типа лопастей. В центробежных машинах применяются в основном колёса с лопастями отогнутыми назад (β₂=16-40˚).

Теоретические и действительные характеристики центробежного насоса

Графические зависимости напора, потребляемой мощности и к.п.д. насоса от его производительности называются характеристиками насоса:

Если эти зависимости даны при n = const, то они являются характеристиками при постоянном числе оборотов; если же они даны при n = var, то они называются характеристиками при переменном числе оборотов.

1) H = f(Q)

Наиболее важной характеристикой является зависимость между напором и расходом.

С огласно уравнению Эйлера

.

И з плана скоростей .

где .

Выше было показано, что радиальную скорость с_2r можно определить по уравнению неразрывности

.

Без учёта k – коэффициента стеснения телом лопаток

.

Тогда

Но

Поэтому

.

Для центробежной машины с заданными геометрическими размерами и n = const

.

Тогда получим уравнение теоретических характеристик

.

Таким образом, теоретическая характеристика центробежного насоса представляет собой прямую линию. Отрезок “С”, отсекаемый от оси ординат, зависит от диаметра колеса и числа оборотов.

Угол наклона теоретической характеристики E зависит от угла наклона лопаток на выходе β₂ (от формы лопаток):

радиальные: при β₂=90˚; ctg β₂ = 0; H_T = C = const (характеристика горизонтально прямая);

загнутые вперёд: при β₂>90˚; ctg β₂<0˚ (отрицателен). Следовательно, второй член уравнения положителен и увеличение Q приведёт к росту H_T.

Теоретическая характеристика располагается выше горизонтальной прямой;

загнутые назад: при β₂<90˚; ctg β₂>0˚, второй член уравнения отрицателен, теоретическая характеристика расположена ниже горизонтальной прямой.

При построении характеристик центробежного насоса при n = const предполагается, что изменение расхода Q достигается изменением открытия запорного органа (вентиля) на выходном патрубке машины (дросселирование) – дроссельные кривые.

Н езависимо от формы рабочей лопасти (β₂) теоретический напор при полном закрытии напорного вентиля Q = 0 будет равен “C”.

2) N_T = f(Q)

Важной характеристикой является зависимость между мощностью и расходом.

,

где H_T = C – E^.Q,

где ,

,

при β₂=90˚; ctg β₂ = 0˚;

и E = 0,

тогда N_T = γ^.c^.Q – прямая.