Глава 19. Выбор наилучших фьючерсных ценовых рядов... 683

щему контракту до его истечения и т.д. Этот подход может быть поле­зен при построении долгосрочных графиков цен для проведения гра­фического анализа, но он не имеет никакой ценности с точки зрения получения ценовых рядов, которые можно использовать для компью­терного тестирования торговых систем.

Проблема использования серий ближайших фьючерсных контрак­тов связана с тем, что существуют ценовые разрывы между истекаю­щими и новыми контрактами, и довольно часто они могут быть суще­ственными. Например, предположим, что июльский контракт на ку­курузу истекает при цене в $3,00 и что торги по следующему контрак­ту (сентябрьскому) закрываются на уровне $2,50 в тот же день. Пред­положим, что на следующий день цена на кукурузу с поставкой в сен­тябре совершает максимально возможное движение вверх с $2,50 до $2,62, что приводит к остановке торгов по данному контракту. Це­новые серии ближайших фьючерсных контрактов покажут такие уров­ни закрытия на этих двух следующих один за другим днях: $3,00 и $2,62. Другими словами, график ближайших фьючерсных контрактов будет подразумевать снижение на 38 центов в день, когда длинные по­зиции принесли прибыль (а короткие — убыток) из-за резкого подъе­ма цен на 12 центов. Этот пример ни в коем случае не искусствен­ный. Было бы несложно найти подобные экстремальные ситуации в реальной ценовой истории. Более того, даже если типичные искаже­ния на стыках контрактов не так велики, важно то, что практически всегда присутствует некоторое искажение, и кумулятивный эффект этих погрешностей мог бы свести на нет результаты любого компью­терного теста.

К счастью, немногие трейдеры используют тип ценовых серий бли­жайших фьючерсных контрактов для компьютерного тестирования. Два альтернативных способа соединения ценовых данных по отдельным контрактам, описанные ниже, стали тем подходом, который использу­ет большинство трейдеров, желающих применять единственную цено­вую серию для каждого рынка при тестировании систем.

ФЬЮЧЕРСНЫЕ ЦЕНОВЫЕ РЯДЫ

С ПОСТОЯННЫМ СРОКОМ ДО ИСТЕЧЕНИЯ

(«БЕССРОЧНЫЕ»)

«Бессрочные» фьючерсы строятся как серии цен на контракты, срок до истечения которых не изменяется. Межбанковский валютный рынок и Лондонская биржа металлов представляют собой реальные примеры ценовых серий с постоянным сроком до истечения. Например, цено­вые данные по трехмесячным форвардам на швейцарский франк пред­ставляют собой котировки швейцарского франка с расчетами через три

684 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли

месяца после каждого данного дня в серии. Это отличается от стандар­тного американского фьючерсного контракта, предполагающего фик­сированную дату расчетов (или поставки).

Бессрочные серии могут быть построены на основании ценовых данных по фьючерсным контрактам с помощью интерполяции. Напри­мер, если бы мы вычисляли 90-дневные бессрочные серии, и 90-днев­ный постоянный срок до истечения приходился бы в точности на одну треть расстояния между сроками истечения двух ближайших контрак­тов, цена бессрочного фьючерса исчислялась бы как сумма двух тре­тей цены ближайшего контракта и одной трети цены следующего кон­тракта. По мере нашего продвижения во времени ближайший контракт будет весить меньше, но вес следующего контракта будет пропорцио­нально возрастать. В конце концов ближайший контракт подойдет к дате своего истечения и перестанет использоваться в вычислениях, а цена бессрочного фьючерса будет основываться на интерполяции цен двух последующих контрактов.

Заметьте, что общая формула для весовых коэффициентов, использо­ванная для каждой цены контракта такова:

В качестве более подробного примера рассмотрим порядок вычис­ления ценовой серии с постоянным сроком до истечения, равным 100 дням. В качестве исходных данных будем использовать фьючерсы на швейцарский франк. Существуют фьючерсные контракты на швейцар­ский франк с расчетами в марте, июне, сентябре и декабре. Чтобы проиллюстрировать метод вычисления цены фьючерсов с постоянным стодневным сроком до истечения, представим, что текущая дата — 20 января. В этом случае период длиной в сто дней завершится 30 ап­реля, между датами истечения мартовского и июньского контрактов. Предположим, что последний день торгов по этим двум контрактам приходится на 14 марта и 13 июня соответственно. Таким образом, 30 апреля наступает через 47 дней после последнего дня торгов по мар­товскому контракту и на 44 дня раньше последнего дня торгов по июнь­скому контракту. Чтобы вычислить цену бессрочных фьючерсов на 20 января необходимо усреднить котировки мартовского и июньского контрактов на швейцарский франк на 20 января, взвешенные в обрат­ной пропорции к расстоянию их дат истечения от «даты истечения» бес­срочного фьючерса (30 апреля). Таким образом, если на 20 января цена закрытия мартовского контракта составляет 51.04, а цена закрытия июньского контракта — 51.77, то цена закрытия фьючерсов с посто­янным сроком до истечения, равным 100 дням, будет следующей:

где C₁ — количество дней до истечения ближайшего

контракта, С₂ — количество дней до истечения следующего

контракта, F — величина постоянного срока до истечения

«бессрочной» серии, выраженная в днях, W₁ — вес котировки цены ближайшего контракта,

W₂ — вес котировки цены следующего контракта.

Таким образом, например, веса для мартовской и июньской котировок, которые будут использоваться 2 марта для вычисления цены фьючер­са с постоянным сроком до истечения, равным 100 дням, окажутся сле­дующими:

По мере нашего движения во времени ближайший контракт весит все меньше и меньше, а вес следующего за ним контракта пропорциональ­но возрастает. Когда срок до истечения июньского контракта станет равным 100 дням, цена бессрочных фьючерсов будет просто равна котировке июньского контракта. Последующие цены бессрочных фью­черсов будут основываться на усреднении взвешенных цен июньского и сентябрьского контрактов. Таким способом будет построена одна непрерывная ценовая серия.

Бессрочные ценовые серии устраняют проблему значительных цено­вых разрывов в точках замены контрактов и являются значительным улуч­шением по сравнению с ценовыми сериями ближайших фьючерсных кон­трактов. Тем не менее, у этого типа ценовых серий есть большие недо­статки. Для начала нужно подчеркнуть, что никто не может торговать бес­срочными фьючерсами, поскольку они не соответствуют какому-то реаль­ному контракту. Еще более серьезный недостаток таких серий состоит в том, что они не способны отражать эффект истечения времени, который присутствует в реальных фьючерсных контрактах. Этот недостаток может привести к значительным искажениям, в частности на товарных рынках с высокими издержками по транспортировке и хранению товара.

Чтобы проиллюстрировать этот пункт, рассмотрим гипотетическую ситуацию, в которой цены спот-рынка на золото остаются стабильны­ми на уровне примерно $400 за тройскую унцию на протяжении пе­риода в один год, в то время как фьючерсы сохраняют постоянную премию в 1,0% за каждые два месяца. При таких предположениях фью­черсы будут испытывать постоянный нисходящий тренд, снижаясь в

686 ЧАСТЬ 4. торговые системы и измерение эффективности торговли

цене на $24,60 за унцию* ($2460 на контракт) в течение года (эквива­лент премий за издержки по транспортировке). Заметьте, однако, что бессрочные фьючерсы не смогут отразить этот «медвежий» тренд, по­скольку их цена будет практически неизменной. Например, цена двух­месячных бессрочных фьючерсов была бы равна приблизительно $404 за унцию (1,01 х $400 = $404). Таким образом, поведение бессроч­ных фьючерсов отличается от поведения цен на реальные торгуемые контракты, а это крайне нежелательный момент.

НЕПРЕРЫВНЫЕ ФЬЮЧЕРСЫ

Еще один тип ценовых серий, так называемые «непрерывные фьючер­сы», сконструирован с целью устранения ценовых разрывов между ис­текающим и следующим за ним фьючерсными контрактами в переход­ных точках. В результате цены непрерывных фьючерсов будут точно отражать колебания фьючерсной позиции, которая постоянно перено­сится в следующий контракт за N дней до последнего дня торгов в те­кущем контракте, где N — параметр, который должен быть определен. Естественно, трейдер будет выбирать значения для N, соответствующие его реальной торговле. Например, если трейдер обычно переносит позицию в новый контракт примерно за 20 дней до последнего дня тор­гов, N будет равно 20. Текущую цену непрерывных фьючерсов, как правило, делают равной цене текущего торгуемого контракта путем прибавления постоянной величины.

Таблица иллюстрирует построение цен непрерывных фьючерсов для рынка золота. Дня простоты объяснения в этой иллюстрации ис­пользованы лишь два контракта — июньский и декабрьский; тем не менее, непрерывные фьючерсы могут быть сформированы с использо­ванием любого количества контрактов. Например, цена непрерывных фьючерсов может быть рассчитана с использованием февральского, ап­рельского, июньского, августовского, октябрьского и декабрьского кон­трактов на золото на бирже СОМЕХ.

На некоторое время проигнорируем последнюю колонку в табл. 19.1 и сосредоточимся на нескорректированной цене непрерывных фьючерсов (колонка 6). В начале периода реальная цена июньского

* Это действительно так, поскольку при этих предположениях иена фьючер­сов за год до срока поставки будет равна $424,60 (1,01⁶ х $400 = $424,60) и затем будет постепенно снижаться, пока не сравняется с ценой спот-рынка ($400) к моменту истечения.