Визначники третього порядку

можна обчислювати за правилом трикутника відповідної матриці А:

D_A = a₁₁ ^. a₂₂ ^. a₃₃ + a₁₂ ^. a₂₃ ^. a₃₁ + a₁₃ ^. a₂₁ ^. a₃₂ +-a₁₃ ^. a₂₂ ^. a₃₁ – a₁₁ ^. a₂₃ ^. a₃₂ – a₁₂ ^. a₂₁ ^. a₃₃ і позначається

а₁₁ а₁₂ а₁₃

[ А] = а₂₁ а₂₂ а₂₃

а₃₁ а₃₂ а₃₃

Властивості визначників:

1. Величина визначника не зміниться, якщо рядки його матриці замінити стовпцями, не міняючи їх порядку, тобто величина визначника не міняється при транспортуванні матриці,

2. Перестановка двох стовпців або двох рядків матриці визначника дорівнює множенню визначника початкової матриці на (-1).

3. Якщо матриця визначника має два однакові стовпці або два однакові рядки, то він рівний нулю.

4. Множення всіх елементів одного стовпця або одного рядка матриці визначника на будь-яке число L рівноцінне множенню визначника на це число L.

5. Якщо всі елементи деякого стовпця або деякого рядка матриці визначника рівні нулю, то і сам визначник рівний нулю.

6. Якщо елементи двох стовпців або двох рядків матриці визначника пропорційні, то визначник рівний нулю.

7. Якщо кожен елемент n-го стовпця (m) матриці є сумою двох доданків, то визначник може бути представлений у вигляді суми двох визначників, з яких один в n-ому стовпці (m-ому рядку) має перші із згаданих доданків, а інший - другі; елементи, що стоять на основних місцях, у всіх трьох визначників одні і ті ж.

8. Якщо до елементів деякого стовпця (рядка) визначника додати відповідні елементи іншого стовпця (рядка), помножені на будь-який загальний множник X, то величина визначника не зміниться.

9. Визначник рівний сумі добутків якого-небудь стовпця або рядка на їх алгебраїчне доповнення.

10. Запис визначника у вигляді із записаної рівності називаються розкладання його по елементах деякого стовпця або деякого рядка. (Теорема Лапласа).

11. Сума добутків елементів якого-небудь стовпця або якого-небудь рядка визначника на алгебраїчне доповнення відповідних елементів іншого стовпця або іншого рядка рівна нулю.

2. Операції над матрицями в excel Додавання матриць

Способи:

1. Застосування формули з посиланнями на адреси відповідних елементів матриці та додавання їх (виділити комірку під елемент c₁₁ матриці С , виконати формулу з посиланням на адреси комірок з елементом а₁₁ матриці А «+» b₁₁ матриці В та розповсюдити формулу на прядок mxn).

2. Застосування команди спеціальна вставка при копіюванні з додаванням однієї матриці в діапазон розташування другої (виділити матрицю А порядку mxn та скопіювати в буфер обміну. Виділити діапазон з елементами b_ii матриці В. Команда Правка > Спеціальна вставка > Значення > додати).

3. Застосування вбудованої функції в формулі (формули виділити комірку під елемент c₁₁, команда:

fx ->Математичні -> СУММ(аргументи),

аргументи- адреса комірки з елементом а₁₁ матриці А; та b₁₁ матриці В. Розповсюдити функцію на прядок mxn).

Множення числа а на матрицю [a] порядку mxn

Способи:

1. Застосування формули з посиланнями на адресу елементів матриці перемножених на задану константу (виділити комірку під елемент С₁₁ матриці С, виконати формулу з посиланням на адресу комірки з елементом а₁₁ та помножити на числову константу к. Розповсюдити формулу на прядок mxn, або

внести значення коефіцієнту (числову константу) в комірку. Виділити комірку під елемент С₁₁ матриці С, виконати формулу з посиланням на адресу комірки з елементом а₁₁ матриці А та помножити на комірку з абсолютною адресою, яка містить множник (числову константу). Розповсюдити формулу на прядок mxn).

2. Застосування вбудованої функції в формулі (виділити комірку під елемент С₁₁, Команда

fx -> Математичні -> ПРОИЗВЕД(аргументи),

аргументи: адреса комірки з елементами а₁₁; абсолютна адреса множника. Розповсюдити функцію на прядок mxn).

3. Застосування команди Спеціальна вставка при копіюванні з множенням однієї матриці в діапазон розташування другої (значення множника з клітини скопіювати в буфер обміну. Виділити діапазон матриці А порядку mxn. Команда Правка ->Спеціальна вставка -> Значення ->помножити).