Тема 6. Оптимізаційні задач класу транспортні

1. Фермер Бубкін О.О. є власником трьох птахофабрик, що поставляють м'ясо птахів до магазинів. Необхідно визначити, який max прибуток отримає фермер, якщо відомий прибуток від брикету м’яса для кожної птахофабрики в залежності від магазину гр. одиниць (таблиця 1). Якщо відома можливість фабрик 80, 60, 65 брикетів на місяць. Діапазон потреб магазинів: М1 від 20 до 50, М2 від 10 до 55, М3 від 10 до 40.

Птахофабрики	М1	М2	М3	М4
Ф1	3	3,5	4	3
Ф2	4,5	4	5	4
Ф3	5,5	6	5	5

2. Заклад для навчання водіїв «Автошкола» проводе набір груп для навчання за розкладом понеділок, середа, п’ятниця .

Прибуток закладу, який отримає кошти від проведення занять з керування авто (з 1 чоловіка/гр.од.), приведено у табл. 1:

Таблиця 1

	Понеділок	Середа	П'ятниця
1 занятие 1 група	20	25	29
1 занятие 2 група	19	23	26
1 занятие 3 група	18	22	23

Максимальна кількість учасників зайняття групи 1 для кожного із підприємств становить 35 чоловік, а мінімальна-15 чоловік. Для проведення заняття групи 2 максимальна кількість учасників - 30 чоловік, а мінімальна кількість становить 20 чоловік. Максимальна кількість учасників, які бажають прийняти участь - групи 3 для кожного із підприємств становить 30 чоловік, а мінімальна - 20 чоловік.

Необхідно визначити, яка кількість учнів та з якої групи відвідає курси для отримання автошколи максимального прибутку.

3. Дім Дитячого дозвіля організовує для дитячих садків різні заходи розвитку дітей. Трьом дитячім садкам було запропоновано зайняття танців, малювання та плавання.

Кількісить дітей в дитячих садках № 1 – 60, № 2 – 80, № 3 – 70 дітей.

Можливості створення груп обмежується кількістю дітей в залежності від заходів, що проводяться: танцювальна група від 20 до 50 дітей, секція малювання від 30 до 70 дітей, плавання – від 50 до 100 дітей. Вартість занять одної дитини в місяц надана в таблиці:

	Детсад1	Детсад2	Детсад3
Танцевальный кружок	4	3	3
Кружок рисования	3	2,5	2
Плаванье	4	3,5	4

Потрібно з формувати групи дітей з дитячих садків, щоб дім дитячого дозвілля отримав при цьому найбільший прибуток.

4. Постачальники «Хижняк», «Павлов» та «Чайка» здійснюють поставка круп та макаронних виробів до трьох магазинів – «Продмаг№1», «Продмаг№2» та «Настуня». Щомісяця потрібна кількість цих товарів магазинам така:

• «Продмаг№1» - 120 кг;

• «Продмаг№2» - 230 кг;

• «Настуня» - 450 кг.

Кількість товарів у постачальників обмежена:

• «Хижняк» - 350 кг;

• «Павлов» - 320 кг;

• «Чайка» - 300 кг

Транспортні витрати на доставку одиниці продукції у постачальників різні.

	Хижняк	Павлов	Чайка
Продмаг№1	1,5	1,75	1,5
Продмаг№2	1,5	1,25	1,5
Настуня	1,75	2	2

Визначте план доставки продуктів, щоб мінізувати затрати магазинів.

5. Консультативний центр «Знання-усім» має намір провести семінари для працівників трьох підприємств за наступними темами:

• Можливі шляхи розвитку власної кар’єри (Семінар 1)

• Інноваційна політика підприємства в сучасних економічних відносинах (Семінар 2)

• Підвищення пенсійного віку: плюси та мінуси (Семінар 3)

Прибуток, який отримає консультативний центр за проведення семінарів (з 1 чоловіка/гр.од.), приведено у табл. 1:

Таблиця 1

	П1	П2	П3
Кількість працівників	200	250	230
Семінар 1	14	15	11
Семінар 2	11	10	16
Семінар 3	12	12	10

Максимальна кількість учасників семінару 1 для кожного із підприємств становить 100 чоловік, а мінімальна-50 чоловік. Для проведення семінару 2 максимальна кількість учасників-150 чоловік, а мінімальна кількість становить 60 чоловік. Максимальна кількість учасників, які бажають прийняти участь у семінарі 3 для кожного із підприємств становить 100 чоловік, а мінімальна-50 чоловік.

Необхідно визначити, яка кількість працівників та з якого підприємства і який семінар відвідає аби консультативний центр «Знання-усім» отримало максимальний прибуток.

6. Туристичне агентство «777» уклало договір з двома дитячими садочками в м. Жовті Води «Аленький цветочек» та «Чебурашка» на проведення екскурсій. На вибір представлені поїздки до кіно, ботанічного саду в м. Кривий Ріг та зоопарку в м. Дніпропетровськ. Кількість дітей - 240 та 160 чоловік відповідно.

Потрібно скласти маршрут поїздок для діточок так , щоб максимізувати прибуток для туристичного агентства «777», якщо:

Кінотеатр приймає за один сеанс 200 чоловік, ботанічний сад – 380 чоловік, а до зоопарку можуть піти 260 чоловік,

Вартість одного відвідування наведено в таблиці, грн./чол:

Дит. садок	Кіно	БС	Зоопарк
«Аленький цветочек»	20	22	30
Чебурашка	20,8	18	32

7. Музична школа проводить набір учнів для навчання на музичних інструментах Скрипка, Піаніно, Гітара. Можлива кількість учнів на інструменти Скрипка – 65, Піаніно – 55, Гітара – 50. Всього Бажаючих школярів займатисся 125, студентів 105.

Інструмент	Вартість
	Для учнів школи	Для учнів Вузів
Скрипка	50	55
Піаніно	70	75
Гітара	80	90

Визначте групи для навчання з визначеною кількістю учнів по інструментам для отримання найбільшого прибутку музичною школою.

8. Три компанії по виробництву побутової хімії направляють своїх співробітників в три країни (Америка, Франція, Німеччина) по обміну досвідом.

Організовує поїздку фірма, яка спеціалізується на подібних поїздках. Що бажають поїхати: К1-20 чоловік; К2-35 чоловік; К3-40 чоловік. Максимальна к-ть, яких іноземні компанії готові узяти на навчання: Америка-15 чоловік; Франція-10 чоловік; Німеччина-15 чоловік. Мінімальна к-ть, яких іноземні компанії готові узяти на навчання: Америка-15 чоловік; Франція-5 чоловік; Німеччина-5 чоловік. Витрати, які понесуть організатори на 1 людину на поїздку до Америки: К1-700, К2-560, К3-500. Франція: К1-400, К2-700, К3-460. Німеччина: К1-500, К2-600, К3-700. Визначити оптимальну кількість учасників, для отримання найбільшого прибутку, який отримають фірма організатор.

9. Фірма по виробництву шоколаду поставляє свій товар в магазини. Необхідно визначити, який max прибуток отримає фірма, якщо відомий прибуток від упаковки для кожної фабрики в залежності від магазина (таблиця 1). Якщо відома можливість фабрик 80, 60, 65. Діапазон потреб магазинів: М1 від 20 до 50, М2 від 10 до 55, М3 від 10 до 40.

Фабрика по виробництву шоколаду	М1	М2	М3	М4
Ф1	5	6	4	7
Ф2	3,5	4	5	8
Ф3	2,5	7	5	5

10. Медіа-компанія "Навколо Світу" уклала договір з двома туристичними агентствами – Дівуар і Мансана, які займаються організацією екскурсій на 310 і 200 чоловік відповідно. На протяг зйомок програми, учасникам пропонується подорожі по різних куточках планети: поїздка до Альп, Сахари, до Ніагарського водопаду (Канада) і Великого Каньйону (США). Вартість квитків представлена таблицею. Скласти програму для учасників шоу так, щоб медіа-компанія понесла мінімальні витрати.

	Турагентство Дівуар	Турагентство Мансана
Поїздка до Альп	40	45
Поїздка в пустиню Сахара	55	60
Поїздка до водопаду Ніагара	70	75
Поїздка у Великій Каньйон	80	75

11. Туристична фірма заключила контракт з трьома фірмами: В1, В2, В3, розрахованих відповідно на 200, 150 та 220 осіб.

Туристам для відпочинку було запропоновано відвідування аквапарку, екскурсія автобусом та пройти гірський перевал.

Як необхідно скласти маршрут туристів, щоб максимізувати прибуток туристичній фірмі, якщо:

- прибуток від 1 особи наведено в табл. 1;

- аквапарк найбільше вміщує 350ос, проте діють скидки для дітей ( приблизно 150 ос.);

- автобус найбільше вміщує 50 чол., проте якщо не будуть заповнені 35 посадкових місць – маршрут відмінять;

- в гори мажуть загалом піти 100 чол., але з 1 інструктором не більше 50 ос.

Таблиця 1

Прибуток від 1 відпочиваючого

Відпочинок	В1	В2	В3
Аквапарк	50	55	60
Екскурсія	80	75	70
Гори	45	47	49

12. Станції технічного обслуговування надають послуги ремонту автомобілів наступним клієнтам: ТОВ «ЗОВ», ТОВ «ФІМ», Жевтоводський хлібозавод, ТД «Добробут». Треба скласти графік роботи СТО за рік для отримання найбільшого прибутку Власника СТО 1, 2,3. Відома потужність роботи СТО 1 – 250, СТО 2 – 300, СТО 3 – 175, та кількість можливих привидів клієнтів: ТОВ «ЗОВ» від 150 до 210, ТОВ «ФІМ» від 150 до 250, Жевтоводський хлібозавод від 175 до 300, ТД «Добробут» від 155 до 350.

	ООО "ЗОВ"	ООО "ФІМ"	Жевтоводський хлібозавод	ТД "Добробут"
СТО 1	2,5	2,78	3	2,78
СТО 2	2,6	2,6	2,55	2,55
СТО 3	2,55	2,32	2,6	2,32

13. Підприємець є власником трьох пралень №1, №2, №3 одним із клієнтів по обслугованю є лікарня з пятьма відділенями. Щомісяця потрібна кількість білизни яку треба випрати для відділень, така: 200 кг, 120 кг, 180 кг, 200 кг, 150 кг.

Кількість білизни, що може випрати та відпрасувати кожна пральня обмежена:

• №1 - 350 кг;

• №2 - 320 кг;

• №3 - 300 кг

Транспортні витрати на доставку одиниці білизни до пральні:

	В1	В2	В3	В4	В5
№1	1,5	1,75	1,5	1,75	1,5
№2	1,5	1,25	1,25	1,5	1,5
№3	1,75	2	1,75	1,75	2

Визначте план доставки білизни, щоб мінізувати затрати Лікарні.