Тема 3. Рівняння
Розвязати рівняння різними способами якщо такі можливі:
,
при
x
>= 1x3 - x2 -
= 2 при -1<х<2
- 12х
+ 4 = 0
,
при
обмеженнях
2-5(2
-
)
=0
,
при
x
<1
,
при обмежені
,
при обмеженнях
при
,
при обмеженнях
9.
при
Х > 0
,
при х ≠ 0.
,
при х > 0
,
при
x
>= 1x3 - x2 -
= 2 при -1<х<2
,
при
обмеженнях
,
при
x
<1
,
при обмеженнях
,
при обмежені
Тема 4. Задачи лінійного програмування
Розв’язати задачу лінійного програмування:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F(z, x, y)=z – x + y, при обмеженнях:
|
F(z, x, y)=2z – x + 2y, при обмеженнях:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
,
при обмеженнях:
Тема 5. Оптимізаційні задачі лінійного програмування
Розв’яжіть за допомогою Пошука рішення задачі:
Хлібопекарні потрібно для випікання виробу тісто що складає суміш сорту А, В, С|із| із|із| змістом|вмістом| цукру не більше 0,5% , з|із| часткою|долею| домішок|нечистот| пшеничного борошна вищого готунку не більше 1,5%, житнього борошна – 2,5%. Три сорти|гатунки| тіста А, В, С|із| доступні по наступних|слідуючих| цінах (за 1 кг):
Сорт тіста
|
Зміст домішки цукру, %
|
Зміст домішки пшеничного борошна вищого готунку, %
|
Зміст домішки житнього борошна, % |
Ціна, грош.од.
|
А |
0,6 |
2,0 |
5 |
15 |
В |
0,4 |
4,0 |
4 |
20 |
С |
0,2 |
3,0 |
3 |
17 |
Як їх змішувати, щоб|аби| отримати|одержувати| мінімальну ціну і задовольнити обмеженням на вміст|вміст| домішок|нечистот|?
Каждому животному нужно ежедневно выдать не менее 6 единиц белков, 8 единиц жиров и 12 единиц углеводов. Есть два вида корма. Одна единица первого корма содержит 21 единицу белка, 2 единицы жира, 4 единицы углеводов и стоит 3 руб. Для второго корма соответствующие цифры следующие: 3, 2, 2 и 2. Составьте математическую модель и найдите оптимальный рацион питания.
Продукцию, производимую на предприятиях А и В, надо развезти по магазинам № 1, № 2 и № 3. Предприятие А производит 320 единиц продукции, предприятие В — 380. Магазин № 1 реализует за сутки 200 кг, № 2 — 280 кг, № 3 — 220 кг. Составьте план перевозок продукции, при котором их стоимость будет наименьшей, если стоимость перевозки 1 кг продукции задана таблицей:
Предприятие
Магазин№1
Магазин№2
Магазин№3
А
В
2
4
4
5
6
3
Bottlehunter| збирає склотару з|із| під пива, соку і алюмінієві банки в електропоїзді який проходить|минає| від початкової до кінцевої|скінченної| зупинки за 30 хвилин.
В середньому пляшка з|із| під пива попадається|трапляється| кожні 1,7 хвилин, з|із| під соку 1,05 хвилин а алюмінієві банки кожні 0,35 хвилин. Маса пляшки з|із| під пива рівна 300 грам, соку – 350, алюмінієва банка – 50 грам. А здати|складати| пляшку з під пива можна за 50 копійок, соку – 30 копійок, алюмінієву – 10 копійок. За раз понести Bottlehunter| може не більше 25 кілограм тари. Поясніть|тлумачитимете| нещасному скільки і яких видів тари йому вигідно збирати для отримання|здобуття| найбільшого прибутку.
Пошивочная мастерская планирует выпуск двух видов костюмов: мужских и женских. На женский костюм требуется 1 м шерсти, 2 м лавсана и 1 человеко- день трудозатрат. На мужской костюм — 3,5 м шерсти, 0,5 м лавсана и 1 человеко-день трудозатрат. Всего имеется 350 м шерсти и 240 м лавсана, 150 человеко-дней трудозатрат. Предусматривается выпуск не менее 110 костюмов, причем необходимо обеспечить прибыль не менее 1400 руб. Определите оптимальное количество костюмов каждого вида, если прибыль от реализации женского костюма составляет 10 руб., а мужского — 20 руб.
Составьте оптимальный план производства продукции, чтобы стоимость всего объема произведенного была максимальной, если: цена 1 единицы каждой продукции по 20 денежных единиц. На каждую единицу первой продукции расходуется 2 единицы сырья; 4 единицы материалов и 1 человеко-день; второй продукции — соответственно, 2,3 и 3. Общие объемы ресурсов:
фонд рабочего времени — 12;
фонд сырья — 16;
фонд материалов — 9;
цена 1 единицы сырья —1 денежная единица;
цена материалов — 3 денежных единицы.
Проанализируйте математическую постановку этой задачи; как увеличить стоимость всей продукции, если можно привлечь дополнительные ресурсы, лишние продавать?
Составьте оптимальный план производства, чтобы стоимость всей продукции была максимальной, если:
Продукция |
Стоимость 1 ед. продукции |
Норма расходов ресурсов |
Материалов |
|
Трудовых |
Сырьевых |
|||
1 2 |
40 30 |
6 5 |
8 7 |
6 5 |
Общие объемы ресурсов:
трудовых — 48;
сырьевых — 56;
материалов — 72;
цена одной единицы сырья — 2 денежные единицы;
материалов — 1,5 денежные единицы.
Проанализируйте составленный оптимальный план: как можно увеличить стоимость всей продукции, если исходить из возможности свободно распоряжаться ресурсами
Партизани розбирають рейки на трьох різних путях|коліях|. По першому колії ворожий поїзд|потяг| пройде через 30 хвилин, по другій – 35 хвилин, по третій – 55 хвилин. Після|потім| зробленої роботи на будь-якому шляху|колії| партизани не встигнуть|устигатимуть| дістатися до сусідів для допомоги. По першому шляху|колії| очікується важкий|тяжкий| бронепоїзд і для організації його катастрофи досить відкрутити 150 гайок, на решті шляхів|колій| поїзда|потягу| з|із| продуктовий (необхідно відкрутити 90 гайок) і із|із| зброєю (необхідно відкрутити 125| гайок). Трудомісткість роботи на кожному з шляхів|колій| оцінюється швидкістю – за 3 хвилини чоловік справляється з|із| однією гайкою. Добровольців є|наявний| 35 чоловік. Порекомендуйте оптимальний розподіл людей по всіх крапках|точках| для найскорішого| завершення бойового завдання|задачі|.
Фірма випускає два види продукції - А і В|ст| об'єм|обсяг| збуту продукції А складає не менше 60% загального|спільного| об'єму|обсягу| реалізації продукції обох видів. Для виготовлення продукції А і В використовується одна і та ж сировина, точний запас якої обмежений величиною 200 кг. Витрата сировини на одиницю продукції А складає 2 кг, а на одиницю продукції В - 4 кг. Ціни продукції А і В рівні 20 і 40 гр.од. відповідно. Визначити оптимальний розподіл сировини для виготовлення продукції А і В з отриманням найбільшої готівки.
Фірма|фірма-виготовлювач| випускає капелюхи двох фасонів (А і В) трудомісткість виготовлення капелюха фасону А удвічі|вдвічі| вище за трудомісткість виготовлення капелюха фасону В, якби|аби| фірма|фірма-виготовлювач| випускала тільки|лише| капелюхи фасону А, добовий обсяг виробництва міг би скласти 500 капелюхів. Добовий об'єм|обсяг| збуту капелюхів обох фасонів обмежений діапазоном від 150 до 200 штук. Прибуток від продажу капелюха фасону А рівна 8 гр.од.., а фасону В - 5 гр.од.. Визначити, яку кількість капелюхів кожного фасону слід виготовити, щоб|аби| максимізувати прибуток.
Вироби чотирьох типів проходять|минають| послідовну обробку на двох верстатах. Час обробки одного виробу кожного типу|типа| на кожному верстаті приведений в таблиці:
Верстат
|
Час обробки одного виробу, годин |
|||
Тип 1 |
Тип 2 |
Тип З |
Тип 4 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
2 |
3 |
2 |
1 |
2 |
Витрати|затрати| на виробництво одного виробу кожного типу|типа| визначаються як величини, прямо пропорційні|пропорціональні| часу використання верстатів (у машино-годинах|). Вартість машино-години складає 10 грош.од. і 15 грош.од. для верстатів 1 і 2. Допустимий час використання верстатів обмежений значеннями: 500 машино-годин для верстата 1 і 380 машино-годин для верстата 2. Ціни виробів типів 1, 2, 3, 4 рівні 65, 70, 55, 45 грош.од|карбованців|. Скласти план виробництва, що максимізував чистий прибуток.
Завод випускає вироби трьох моделей. Для їх виготовлення використовуються два види ресурсів А і В, запаси яких складають 4000 і 6000 одиниць. Витрата ресурсів на один виріб кожної моделі приведені в таблиці.
Ресурс
|
Расход ресурсу на один виріб даної моделі |
||
1 |
2 |
3 |
|
А |
2 |
3 |
5 |
В
|
4 |
2 |
7 |
Чисельність робочих|робітників| заводу дозволяє випускати 1500 виробів моделі 1. Аналіз умов збуту показує, що мінімальний попит на продукцію заводу складає 200, 200 і 150 виробів моделей 1, 2 і 3 відповідно. Проте|однак| співвідношення випуску виробів моделей 1, 2 і 3 має дорівнювати 3:2:5. Питомий прибуток від реалізації виробів моделей 1, 2, 3 складає 30, 20, 50 карбованців відповідно. Визначить випуск виробів, що максимізував прибуток.
Невелика фірма|фірма-виготовлювач| випускає два типи|типів| автомобільних деталей (А і В), для цього вона купує литво|лиття|, що піддається токарній обробці, сверлінню| і шліфовці|шліфуванню|. Дані, що характеризують продуктивність верстатного парку фірми|фірма-виготовлювача|, приведені в таблиці
Верстати |
Деталь А, шт/ч |
Деталь В, шт/ч |
Токарний |
25 |
40 |
Свердлувальний |
28 |
35 |
Шліфувальний |
35 |
25 |
Кожне відливання|виливок|, з|із| якого виготовляють деталь А, стоїть 2 грош.од. Вартість відливання|виливка| для деталі В - 3 грош.од. Продажна|підкупна| ціна деталей дорівнює 5 і 6 грош.од. Вартість години верстатного часу складає по трьом типам використовуваних верстатів 20, 14 і 17,5 грош.од. відповідно. Припускаючи|передбачати|, що можна випускати для продажу будь-яку комбінацію деталей А і В, потрібно знайти план випуску продукції, що максимізував прибуток.
Фірма випускає два типи деталей (А і В), для цього вона купує литво, яке підлягає обробці: токарній, свердлінню| и шліфовці. Дані, що характеризують продуктивність верстатного парку фірми по токарним, свердлувальним і шліфувальним верстатам відповідно: деталь А – 75, 58, 40 шт./год; деталь В – 44, 37, 21 шт./год.
Кожне відливання|виливок|, з|із| якого виготовляють деталь А, стоїть 2 гр.од. Вартість відливання|виливка| для деталі В - 3 гр.од. Продажна|підкупна| ціна деталей дорівнює 5 і 6 гр.од. Вартість години верстатного часу складає по трьом типам використовуваних верстатів 20, 14 і 17,5 гр.од. відповідно. Припускаючи|передбачати|, що можна випускати для продажу будь-яку комбінацію деталей А і В, потрібно знайти план випуску продукції, що максимізував прибуток.
Автозавод випускає дві моделі мотоциклів: "ХХ|примха|" і "УУ". На заводі працює 700 некваліфікованих і 500 кваліфікованих робочих|робітників|, кожному з яких оплачується 40 годин в тиждень. Для виготовлення моделі "ХХ|примха|" потрібно 20год. некваліфікованого і 35 год. кваліфікованої праці; для "УУ" потрібно 30 год. некваліфікованого і 15 год. кваліфікованої праці. Кожна модель "УУ" вимагає витрат|затрат| у розмірі 400 рублів|карбованців| на сировину і комплектуючі вироби, тоді як кожна модель "ХХ|примха|" вимагає витрат|затрат| у розмірі 700 рублів|карбованців|, сумарні витрати|затрати| не повинні перевершувати 80000 рублів|карбованці| в тиждень Робочі|робітники|, що здійснюють доставку, працюють по п'ять днів в тиждень і можуть забрати із заводу не більше 210 мотоциклів у день.
Кожна модель "ХХ|примха|" приносить фірмі|фірма-виготовлювачу| 500 рублів|карбованці| прибутку, а кожна модель "УУ" - 450 рублів|карбованців| прибутку. Який обсяг випуску кожної моделі Ви б порекомендували? Що б Ви порекомендували для підвищення прибутку фірми|фірма-виготовлювача|?
Завод випускає| вироби| трьох| моделей. Для їх виготовлення| використовуються| два види| ресурсів| А і В, запаси яких| складають| 4000 і 6000 одиниць|. Витрата ресурсів| на один виріб|:
Ресурс
|
Вітрата ресурсу на один виріб даної моделі, од./шт. |
||
I |
II |
III |
|
А |
7 |
9 |
12 |
В |
5 |
8 |
16 |
Трудомісткість виготовлення| моделі| I удвічі| більше|, ніж| моделі| II і втричі| більше|, ніж| моделі| III. Чисельність робочих| заводу дозволяє| випускати| 15000 виробів| моделі| I. Мінімальній попит| на продукцію| заводу складає| 100, 200 і 150 виробів| моделей I, II і III відповідно|. Питомий прибуток| від| реалізації| виробів| моделей I, II і III складає| 120, 170 і 150 грн.| відповідно|. Визначить план випуску| виробів| з отриманням| максимального прибутку|.
Фірма випускає два типу деталей (А і В), для цього вона купує литво, що піддається обробці: токарній, свердлильній і шліфовці. Дані, що характеризують продуктивність верстатного парку фірми по токарному, свердлувальному і шліфувальному верстатах відповідно: деталь А – 75, 58, 40 шт./год; деталь В – 44, 37, 21 шт./год.
Кожна заготівка|заготовка|, з якої| виготовляють| деталь А, коштує| 20 гр.од. вартість| відливання| для деталі| В – 30 гр.од. Продажна|підкупна| ціна| деталей рівна| 70 і 90 грошових| одиниць|. Вартість години| верстатного| часу складає| після трьох| типів використовуваних| верстатів| 11, 17 і 20 гр.од. відповідно|. Припускаючи, що| можна| випускати| для продажу будь-яку| комбінацію| деталей А і В, потрібно| знайти| план випуску| продукції|, що|б отримати найбільший прибуток|.
Розрахувати кінцевий продукт засобу поліровки меблів, який має бути сумішшю трьох основних речовин. Речовини оцінюються по трьом показникам. Кожен з цих показників вимірюється за лінійною шкалою від 0 до 100 одиниць (див. табличку.):
Продукт на ринку повинен мати, принаймні, 3 одиниці очищаючих властивостей і, принаймні, 90 одиниць тих, які полірують, за відповідною шкалою. При цьому вплив дратівливої дії на шкіру має бути мінімальним.
Поліроль |
Властивості, які очищають |
Властивості, які полірують |
Дратівлива дія на шкіру |
А |
30 |
90 |
70 |
В |
85 |
65 |
50 |
С |
70 |
45 |
10 |
Фірма виготовляє столи комп'ютерні двох типів – А та В. Протягом тижня може бути реалізоване не більше 150 столів. Для кожного столу типу А потрібно 6 м2 матеріалу, а для столу типу В – 8 м2. Фірма може розраховувати на забезпечення матеріалом до 3500 м2 в тиждень. Для виготовлення одного столу типу А потрібний 120 хвилин верстатного часу, а для виготовлення однієї полиці типу В – 150 хвилин. Верстат можна використовувати не більш ніж 160 годин в тиждень. Прибуток від продажів столів типу А і В складає 180 і 220 грош.одиниць відповідно. Скільки столів кожного типу слід випускати в тиждень?
Фірмі|фірма-виготовлювачу| потрібне вугілля із|із| змістом|вмістом| фосфору не більше 0,03% і з|із| часткою|долею| зольних домішок|нечистот| не більше 3,25%. Три сорти|гатунки| вугілля А, В, С|із| доступні по наступних|слідуючих| цінах (за 1 т):
Сорт вугілля
|
Зміст домішки фосфору %
|
Зміст домішки золи %
|
Ціна, грош.од.
|
А |
0,06 |
2,0 |
30 |
В |
0,04 |
4,0 |
30 |
С |
0,02 |
3.0 |
45 |
Як їх змішувати, щоб|аби| отримати|одержувати| мінімальну ціну і задовольнити обмеженням на вміст|вміст| домішок|нечистот|?
Хакерові потрібно було зламати 3 банки і викачати для отримання|здобуття| деякої готівки. Час доступу у нього до підставного комп'ютера обмежений 30 хвилинами в місяць. Непомітно знаходитися|перебувати| в мережі|сіті| першого банки хакер може не більше 3 хвилин в день, а максимальної суми яку він може перевести|перекладати| складає 1200 рублів|карбованці|, в другому банку – 3,4 хвилин, максимальна сума 1500, в третьому банку – 3,9 хвилин, максимальна сума 1700. Компроміс совісті і потреби дозволяє добути у такий спосіб|в такий спосіб| не більше 13 тисяч рублів|карбованців| в місяць. Підкажіть по скільки разів варто атакувати ці банки для отримання|здобуття| максимального прибутку.
Фабрика виготовляє алюмінієві і пластикові вікна. Витрати|затрати| на алюмінієве вікно 40 грош.од., прибуток з нього 60 грош.од., попит 60%. Витрати|затрати| на пластикове вікно 30 грош.од., прибуток 50 грош.од., попит 40%. Максимально фабрика розраховує витратити 2500 грош.од.. Попит на ці товари в середньому не більше 80%. Яку кількість вікон кожного виду варто проводити|виробляти| для отримання|здобуття| максимального прибутку.
Фірма виготовляє два продукти А і В, ринок збуту яких необмежений. Кожен продукт має бути оброблений кожній з машин I, II, III. Час обробки в годинах для кожного з виробів А і В приведено нижче:
|
I |
II |
III |
А |
0,5 |
0,4 |
0,2 |
В |
0,25 |
0,3 |
0,4 |
Час роботи машин I, II, III відповідно|відповідно до| 40, 36 і 36 ч в тиждень. Прибуток від виробів А і В складає відповідно|відповідно до| 5 і 3 грош.од.
Фірмі|фірма-виготовлювачу| треба визначити тижневі норми випуску виробів А і В, що максимізували прибуток.
Компанія виготовляє полиці двох розмірів - А і В. В тиждень на ринку може бути реалізоване до 550 полиць. Для кожної полиці типу А потрібний 2 м2 матеріалу, а для полиці типу В - 3 м2 матеріалу. Компанія може отримати до 1200 м2 матеріалу в тиждень. Для виготовлення однієї полиці типу А потрібно 12 хвилин верстатного часу, а для виготовлення однієї полиці типу В - 30 хвилин; Верстат можна використовувати 160 годин в тиждень. Якщо прибуток від продажів полиць складає 3 грош.од., а від полиць типу В - 4 грош.од., то скільки полиць кожного типу слід випускати в тиждень?
Фірмі|фірма-виготовлювачу| потрібне вугілля із|із| змістом|вмістом| фосфору не більше 0,03% і з|із| часткою|долею| зольних домішок|нечистот| не більше 3,25%. Три сорти|гатунки| вугілля А, В, С|із| доступні по наступних|слідуючих| цінах (за 1 т):
Сорт вугілля
|
Зміст домішки фосфору %
|
Зміст домішки золи %
|
Ціна, грош.од.
|
А |
0,06 |
2,0 |
30 |
В |
0,04 |
4,0 |
30 |
С |
0,02 |
3.0 |
45 |
Як їх змішувати, щоб|аби| отримати|одержувати| мінімальну ціну і задовольнити обмеженням на вміст|вміст| домішок|нечистот|?
Компанія виготовляє стільці двох видів - А і В. В тиждень на ринку може бути реалізоване до 550 стільців. Для кожного стільця типу А потрібний 2 м2 матеріалу, а для стільця типу В – 1,5 м2 матеріалу. Компанія може закупити матеріал по ціні 50 грош.од./ м2 на суму 5000 грош.од. за тиждень. Для виготовлення одного стільця типу А потрібно 12 хвилин верстатного часу, а для виготовлення одного стільця типу В - 20 хвилин. Верстат можна використовувати 160 годин в тиждень. Якщо прибуток від продажу стільців складає 3 грош.од., 4 грош.од. відповідно. Скільки стільців кожного типу слід випускати в тиждень щоб отримати більший прибуток?
Автозавод випускає дві моделі автомобілів: "Каприз|примха|" і "Фіаско". На заводі працює 1000 некваліфікованих і 800 кваліфікованих робочих|робітників|, кожному з яких оплачується 40 ч в тиждень Для виготовлення моделі "Каприз|примха|" потрібний 30год. некваліфікованого і 50 год. кваліфікованої праці; для "Фіаско" потрібно 40 год. некваліфікованого і 20 год. кваліфікованої праці. Кожна модель "Фіаско" вимагає витрат|затрат| у розмірі 500 рублів|карбованців| на сировину і комплектуючі вироби, тоді як кожна модель "Каприз|примха|" вимагає витрат|затрат| у розмірі 1500 рублів|карбованців|, сумарні витрати|затрати| не повинні перевершувати 900000 рублів|карбованці| в тиждень. Робочі|робітники|, що здійснюють доставку, працюють по п'ять днів в тиждень і можуть забрати із заводу не більше 210 машин в день.
Кожна модель "Каприз|примха|" приносить фірмі|фірма-виготовлювачу| 1000 рублів|карбованці| прибули, а кожна модель "Фіаско" - 500 рублів|карбованців| прибули. Який обсяг випуску кожної моделі Ви б порекомендували? Що б Ви порекомендували для підвищення прибутку фірми|фірма-виготовлювача|?
Підприємство електронної промисловості випускає дві моделі радіоприймачів, причому кожна модель виробляється на окремій технологічній лінії. Добовий обсяг виробництва першої лінії - 60 виробів, другій лінії - 75 виробів. На радіоприймач першої моделі витрачається 10 однотипних елементів електронних схем, на радіоприймач другої моделі - 8 таких же елементів. Максимальний добовий запас використовуваних елементів дорівнює 800 одиницям. Прибуток від реалізації одного радіоприймача першої і другої моделей дорівнює 30 і 20 грош.од. відповідно. Визначити оптимальний добовий обсяг виробництва першої і другої моделей.
Грибник збирає у лісі гриби (опеньки, печериці і зеленушки) витрачаючі на подорож 3 години.
В середньому опеньки попадається|трапляється| кожні 1,7 хвилин, печериці --0,45 хвилин, а зеленушки кожні 1,55 хвилин. Маса грибниці опеньків рівна 250 грам, печериц – 300, зеленушок– 450 грам. А здати|складати| гриби у їдальню можна по ціні: опеньки за 7 грн, печериці – 6 грн, зеленушки– 5 грн. За раз понести грибник може два кошика не більше 7 кілограм кожен. Визначіть скільки і яких грібів грибнику вигідно збирати для отримання|здобуття| найбільшого прибутку.
Фірмі|фірма-виготовлювачу| потрібен для будівництва бетон із|із| змістом|вмістом| цементу не більше 0,5% , з|із| часткою|долею| домішок|нечистот| піску не більше 1,5%, щебня – 2,5%. Три сорти|гатунки| бетону А, В, С|із| доступні по наступних|слідуючих| цінах (за 1 т):
Сорт бетону
|
Зміст домішки цементу, %
|
Зміст домішки піску, %
|
Зміст домішки щебня, % |
Ціна, грош.од.
|
А |
0,6 |
2,0 |
5 |
30 |
В |
0,4 |
4,0 |
4 |
30 |
С |
0,2 |
3.0 |
3 |
45 |
Як їх змішувати, щоб|аби| отримати|одержувати| мінімальну ціну і задовольнити обмеженням на вміст|вміст| домішок|нечистот|?
Автозавод випускає дві моделі автомобілів: "XXX|примха|" і "YYY". На заводі працює 500 некваліфікованих і 300 кваліфікованих робочих|робітників|, кожному з яких оплачується 40 ч в тиждень Для виготовлення моделі "XXX|примха|" потрібний 30год. некваліфікованого і 50 год. кваліфікованої праці; для "YYY" потрібно 35 год. некваліфікованого і 22 год. кваліфікованої праці. Кожна модель "YYY" вимагає витрат|затрат| у розмірі 700 гр.од. на сировину і комплектуючі вироби, тоді як кожна модель "XXX|примха|" вимагає витрат|затрат| у розмірі 900 гр.од. |карбованців|, сумарні витрати|затрати| не повинні перевершувати 90000 гр.од. в тиждень. Робочі|робітники|, що здійснюють доставку, працюють по п'ять днів в тиждень і можуть забрати із заводу не більше 50 авто в день.
Кожна модель "XXX|примха|" приносить фірмі|фірма-виготовлювачу| 600 гр.од. прибули, а кожна модель "YYY" - 500 гр.од. прибули. Який обсяг випуску кожної моделі Ви б порекомендували? Що б Ви порекомендували для підвищення прибутку фірми|фірма-виготовлювача|?
Фірма випускає два види продукції - А і В обсяг збуту продукції А складає не менше 60% загального обсягу реалізації продукції обох видів. Для виготовлення продукції А і В використовується одна і та ж сировина, точний запас якої обмежений коштами, в розмірі 2000 гр.од., якщо вартість 1 кг сировини при закупці складає 6 гр.од.. Витрата сировини на одиницю продукції А складає 3 кг, а на одиницю продукції В - 4 кг. Ціни продукції А і В рівні 20 і 40 гр.од. відповідно. Визначити оптимальний розподіл сировини для виготовлення продукції А і В з отриманням найбільшої готівки.