Энергетическое разрешение детекторов

Детекторы, предназначенные для исследования энергетических распределений наиболее удобны в том случае, когда их функция отклика G(E,V) представляет собой колоколообразное распределение значений V при заданном Е. Многие детекторы имеют такой вид G(E,V).

Относительная ширина G(E,V) не может быть как угодно малой. В одних случаях, когда энергия частицы измеряется по ионизационному и сцинтилляционному эффектам, а также по величине пробега, это обусловлено статистическим характером потери энергии частицами в веществе, что приводит к флуктуации числа свободных зарядов, или атомов в нестабильных состояниях или величины пробега. В других случаях, когда энергия определяется по траектории частиц в магнитном поле, ширина распределения G(E,V) ограничивается геометрией прибора [уменьшение ширины распределения G(E,V) требует источников с большой удельной активностью].

Ширина функции G(E,V) – мера энергетического разрешения детектора. Энергетическим разрешением детектора называется отношение ширины ΔЕ на полувысоте распределения G(E,V) полученного с моноэнергетическими частицами, отнесенное к среднему значению энергии в этом распределении, т.е. ΔЕ/E. Величину энергетического разрешения можно связать с разрешением в шкале сигналов детектора. Если считать, что V = f (E), тогда

ΔЕ/E = ΔV/V ·f(E)/f’(E)E.

В случае, если величина сигнала пропорциональна энергии частицы, то

ΔЕ/E = ΔV/V.

Энергетическое разрешение детектора связано с дисперсией [в случае аппроксимации G(Е,V) распределением Гаусса] следующим образом:

ΔЕ/E = 2,36 (σ/V) · [f(E)/f’(E)E].

Величину дисперсии для детекторов, в которых энергия заряженной частицы определяется по числу пар ионов, по числу пар носителей, по числу фотонов люминесценции, созданных этой частицей (ионизационные, полупроводниковые, сцинтилляционные детекторы), можно найти, если считать, что все акты ионизации и другие явления происходят независимо друг от друга и подчинены закону Пуассона. Тогда дисперсия будет равна среднему числу созданных пар ионов, фотонов и т.д. Последнюю величину можно подсчитать и связать с энергией частицы, если известна средняя энергия, затрачиваемая частицей на образование одной пары ионов, одного фотона, одной пары носителей. Считая, что величина сигнала пропорциональна , а энергия на создание одной пары ионов W, получаем

Предположения о независимости актов взаимодействия, приводящих к появлению, например, пары ионов, оправдываются не всегда. Поясним это на примере работы ионизационных детекторов. Все акты ионизации нельзя считать совершенно независимыми, так как частица на всем своем пробеге должна потерять энергию, точно равную первоначальной. И здесь оказывается существенным соотношения между энергией, затрачиваемой на ионизацию и возбуждение атомов. Действительно, если бы энергия, затрачиваемая на ионизацию, была строго определенной в каждом акте ионизации, а вероятность возбуждения атомов была бы пренебрежимо малой в сравнении с вероятностью ионизации, то флуктуация в числе созданных пар ионов равнялась бы ±1 пара ионов. И наоборот, когда вероятность ионизации мала в сравнении с вероятностью возбуждения, то процесс ионизации можно считать статистически независимым и дисперсия в числе созданных пар ионов равна . На это обратил внимание Фано, который показал, что для водорода предположение о независимости актов ионизации приводит к завышению дисперсии почти в 3 раза по сравнению с наблюдаемой. Обычно вводят коэффициент F (называемый коэффициентом Фано), равный отношению наблюдаемой величины дисперсии к (дисперсии при независимых событиях ионизации). Коэффициент Фано обычно меньше, чем (1 – p_ион), где p_ион – вероятность столкновения, приводящего к ионизации.

Таким образом, энергетическое разрешение с учетом коэффициента Фано F запишется так:

В рассматриваемых случаях величина энергетического разрешения детектора является функцией энергии частицы. При линейной связи амплитуды сигнала V с энергией Е энергетическое разрешение детектора обычно тем лучше, чем выше энергия частицы. Величина энергетического разрешения уменьшается с ростом энергии как .

Вычисления энергетического разрешения η = ΔЕ/E по среднеквадратичным флуктуaциям величины сигнала, обусловленного характером взаимодействия частиц с веществом, позволяют оценить только нижний предел величины η. На самом деле имеется еще много различных аппаратурных факторов, которые могут значительно ухудшить энергетическое разрешение. Это шумы измерительных устройств, это неоднородности детекторов, это краевые эффекты (пробег не каждой частицы может уложиться в чувствительном объеме детектора) и т.д.

Экспериментальное определение энергетического разрешения сводится к измерению спектра величин сигналов при облучении детектора моноэнергетическими пучками частиц и одновременно функциональной зависимости среднего значения величины сигнала от энергии частиц, т.е. V=f(Е). При линейной зависимости величины сигнала от энергии частиц (при условии, что измерительная аппаратура не вносит искажений в распределение сигналов по величине) функцию f(Е) можно установить при измерении средних величин сигналов от двух групп моноэнергетических частиц. При измерениях спектра сигналов необходимо, чтобы ширина канала измерительного устройства была, по крайней мере, в 5…10 раз меньше, чем ширина функции G(Е,V) на полувысоте при заданном значении энергии частиц Е. В противном случае нельзя будет точно измерить ни ΔV/V и, следовательно η, ни функциональную зависимость между средним значением величины сигнала и энергией частицы.