4. Анализ адекватности уточненного уравнения, значимости найденных коэффициентов уравнения, величин остатков и графиков подбора расчетных к экспериментальным значениям х.

Анализ адекватности уравнения и значимости коэффициентов регрессии проводят аналогично вышеизложенному (см. табл.3). Значение множественного коэффициента R=0,995075, близкое к 1,0 и низкая величина стандартной ошибки - 0,002837, свидетельствуют о высокой степени совпадения вычисленных значений Х (по приведенному ниже уравнению 16) с экспериментальными значениями Х. Уравнение (16) адекватно, поскольку значимость F составляет 9,57E-06, что значительно меньше 0,05.

Вычисленные коэффициенты, стоящие перед аргументами Т и n, значимы, так как величины Р-значений меньше 0,05.

Таким образом, уточненное уравнение регрессии представляет собой:

Х=-1,07012 +0,005486*Т -0,03039*n (16)

Следует отметить, что найденное уравнение регрессии (16) применимо только для диапазона изменения температуры Т=349..360^оС и диапазона изменения соотношения реагентов n=0,85..1,21. При расширении диапазона аргументов оно может стать некорректным.

Величины расхождений расчетных и экспериментальных значений (остатков) Х приведены в табл.4. Из анализа данных табл.4 следует, что максимальная величина остатка не превышает 0,003054, что показывает высокую степень совпадения расчетных и экспериментальных значений.

Графики подбора расчетных и экспериментальных значений Х по аргументам Т и n приведены на рис.2,3. Приведенные на рис.2,3 графики также подтверждают высокую степень совпадения расчетных и экспериментальных значений.

5. Оптимизация процесса по найденному уравнению регрессии

Найденное уравнение регрессии может быть использовано для оптимизации величины степени превращения Х. Целью оптимизации является нахождение величин Т и n, при которых достигается максимальная степень превращения.

Из анализа полученного линейного уравнения регрессии следует, что повышение температуры процесса и снижение соотношения реагентов до минимального значения приведет к увеличению степени превращения Х. Подставляя в уравнение (16) максимальное значение Т=360^оС и минимальное значение n=0,85, вычислим максимальное значение степени превращения:

Х= -1,07012 +0,005486*360 -0,03039*0,85= 0,879

что является решением поставленной задачи.

Приложение

Вычисление критерия Стьюдента с использованием подпрограммы “Обратное распределение Стьюдента”

Подпрограмма Обратное распределение Стьюдента вычисляет значение t-распределения Стьюдента, приводимого в статистических таблицах для заданного уровня значимости альфа (=1-P) и числа степеней свободы f=n-1.

Синтаксис: =СТЬЮДРАСПОБР(альфа; степени_свободы)

где: альфа =(1-Р); Р-вероятность.

Замечания:

• Если любой из аргументов не является числом, то функция СТЬЮДРАСПОБР вычисляет значение ошибки #ЗНАЧ!.

• Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то функция СТЬЮДРАСПОБР вычисляет значение ошибки #ЧИСЛО!.

• Если степень_свободы не целое число, то оно усекается.

• Если степени_свободы < 1, то функция СТЬЮДРАСПОБР вычисляет значение ошибки #ЧИСЛО!.

• СТЬЮДРАСПОБР вычисляет значение t, для которого P(|X| > t) = вероятность, где X - это случайная величина, соответствующая t-распределению и P(|X| > t) = P(X < -t или X > t).

• Одностороннее t-значение может быть получено при замене аргумента альфа на 2*альфа.

Пример: Для уровня значимости =0,05 и числа степеней свободы равного 10 двухстороннее значение t вычисляется следующим выражением:

=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) равно 2,28139.

Одностороннее значение для той же доверительной вероятности =0,05 и числа степеней свободы 10 t может быть вычислено выражением:

= СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10) равно 1,812462.