Пример 1. Проведение регрессионного анализа

С использованием регрессионного анализа и программного пакета Microsoft Excel найти уравнение регрессии, максимальную степень превращения Х и оптимальные условия проведения процесса (температура Т, концентрация С, соотношение реагентов n, расход W и давление газа P), соответствующие максимуму Х для экспериментов, результаты которых приведены в табл.1.

Таблица 1

Исходные экспериментальные данные для регрессионного анализа

№	Температура (Т,оС)	Концентрация (С, %)	Соотношение реагентов (n)	Расход газа, (V, м3/ч)	Давление газа (P, Мпа)	Степень превращения (X, доли)
	1	2	3	4	5	6
1	350	10,0	1,00	1000	25,0	0,820
2	349	8,0	1,20	1100	24,0	0,810
3	360	14,0	1,10	1050	24,5	0,870
4	355	11,5	0,90	980	25,6	0,850
5	357	11,6	0,85	990	23,5	0,860
6	358	11,7	1,05	1020	25,1	0,865
7	351	10,2	1,21	1010	25,4	0,815
8	356	11,6	0,99	1070	24,6	0,855

В математический пакет анализа данных Microsoft Excel входит пакет регрессионного анализа называемый Регрессия, предназначенный для одновременного вычисления и записи в электронных таблицах следующих величин: результатов дисперсионного анализа, коэффициентов регрессии, стандартной погрешности вычисления Y, среднеквадратичных отклонений, числа наблюдений, стандартных погрешностей для коэффициентов.

Использование такого пакета существенно ускоряет проведение расчетов и анализа.

Решение задачи состоит из следующих этапов:

1.Предварительные вычисления коэффициентов регрессии.

2. Анализ адекватности уравнения и значимости найденных коэффициентов уравнения. Отбраковка незначимых факторов.

3.Уточненные вычисления коэффициентов уравнения регрессии, вывод графиков подбора и остатков.

4. Анализ адекватности уточненного уравнения, значимости найденных коэффициентов уравнения и графиков подбора и остатков.

5. Оптимизация процесса по уточненному уравнению регрессии

1.Предварительные вычисления коэффициентов регрессии.

Для предварительного вычисления коэффициентов уравнения регрессии копируют табл. в электронную таблицу Microsoft Excel (в ячейку А1). Далее обращаются к пакету анализа Регрессия. Для этого в меню Microsoft Excel с помощью мышки выбирают Сервис, в котором обращаются к команде Анализ данных, в появившемся окне Инструменты анализа выбирают Регрессия и щелкают мышью ОК. После вхождения в пакет Регрессия появится диалоговое окно, содержащее следующие опции:

Входной интервал Y

Введите ссылку на диапазон анализируемых зависимых данных (F1:F9, столбец с данными степени превращения X). Диапазон должен состоять из одного столбца.

Входной интервал X

Введите ссылку на диапазон независимых данных, подлежащих анализу (B1:E9, столбцы аргументов Т, С, n, W, P). Максимальное число входных диапазонов равно 16.

Метки

Установите флажок, так как первая строка входного интервала содержит заголовки.

Уровень надежности

В соответствующее поле можно не вводить уровень надежности, поскольку уровень 95% применяется по умолчанию.

Константа - ноль

Флажок не устанавливают. (Устанавливают флажок, только тогда, когда линия регрессии проходит через начало координат).

Выходной диапазон

Можно вывести данные на лист с исходной таблицей. Для этого введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Отведите, по крайней мере, семь столбцов для итогового диапазона, который будет включать в себя: результаты дисперсионного анализа, коэффициенты регрессии, стандартную погрешность вычисления Y, среднеквадратичные отклонения, число наблюдений, стандартные погрешности для коэффициентов.

Новый лист

Служит для вывода результатов расчета в отдельный лист. Установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.

Остатки, Стандартизированные остатки, График остатков, График подбора, График нормальной вероятности

Флажок против указанных опций не ставят на этапе предварительных расчетов, поскольку предварительный анализ проводят по итогам расчетов, приведенных в таблице. При повторных уточненных расчетах эти опции могут оказаться полезными для того, чтобы вычислить остатки, построить диаграмму остатков для каждой независимой переменной, график.

После щелчка на ОК в отдельном листе появятся результаты предварительных расчетов в виде табл.2.

Таблица 2