12. Интерференция волн

Результат сложения волн, когда в одних местах они усиливают друг друга, а в других ослабляют, называется интерференцией (наложением).

Этот термин в 1801 году предложил английский учёный Юнг. В буквальном переводе он означает вмешательство, столкновение, встреча.

Для наблюдения интерференции необходимы условия её возникновения, их два:

1)       интерференция возникает лишь тогда, когда налагающие волны имеют одинаковую длину λ (частоту ν);

2)       неизменность (постоянство) разности фаз колебаний.

Примеры сложения волн:

Одинаковая фаза – усиление амплитуды.

В противофазе – ослабление амплитуды.

Источники, обеспечивающие явление интерференции, называются когерентными, а волны – когерентными волнами.

Для выяснения вопроса о том, что будет в данной точке max или min, нужно знать в каких фазах волны встретятся, а для знания фаз необходимо знать разность хода волн. Что это такое?

Пусть требуется определить результат сложения в точке M, находящийся на расстояниях от источника S1 – на r1 и от источника S2 – на r2. (r2 – r1) – разность хода волн. Отсюда вывод: если источники колебались в одинаковых фазах, то:

1)        при (r₂ – r₁) = Δr, равной целому числу длин волн или четному числу полуволн, в точке М будет усиление колебаний;

2)        при d, равной нечетному числу полуволн в точке М будет ослабление колебаний.

Условие max

 

Условие min

Сложение световых волн происходит аналогично.

Сложение электромагнитных волн одной частоты колебаний, идущих от различных источников света, называется интерференцией света.

13. Условия наблюдения интерференционной картины, когерентность

Допустим, что существуют две электромагнитные волны, каждая из которых описывается векторами напряженности электрического и магнитного полей:   Если эти волны пересекаются в пространстве, то в области их перекрывания, как показывает опыт, выполняется принцип суперпозиции. Согласно принципу суперпозиции полное электромагнитное поле в области перекрывания волн в хорошем приближении

                               (4.1)

Точность выполнения принципа суперпозиции зависит от интенсивности волн. При достаточно большой интенсивности электромагнитных волн принцип суперпозиции не выполняется для всех сред, включая вакуум. Наибольшие отступления от принципа суперпозиции возникают в случае резонансного взаимодействия электромагнитных волн со средой, когда частота волн совпадает с частотой собственных колебаний электронов в атомах среды.

Электромагнитные волны видимого диапазона частот имеют период колебаний  , что намного меньше времени быстродействия  современных фотодетекторов. Вследствие этого они не могут измерить мгновенное значение электромагнитного поля. Отклик современных фотодетекторов пропорционален интенсивности света

                                      (4.2)

где время усреднения  .

Допустим, что фотодетектор помещен в область перекрывания двух плоских монохроматических волн

                                  (4.3)

в которой выполняется принцип суперпозиции (4.1). Отклик фотодетектора определяется величиной

                 (4.4)

Здесь использован тот факт, что для времени усреднения 

Стационарная картина интерференции наблюдается в том случае, когда величина

            (4.5)

отлична от нуля и не зависит от времени. Поскольку   меняется с суммарной частотой  , то его среднее значение за время   равно нулю.

Из выражения (4.5) следует, что стационарная интерференционная картина возможна при выполнении следующих условий:

1)   - волны имеют одинаковую частоту;

2)   - разность начальных фаз интерферирующих волн не зависит от времени;(4.6)

3)   - поляризации интерферирующих волн не являются ортогональными.

В этом случае выражение (5.5) принимает вид

              (4.7)

Соответствующая интенсивность  , измеряемая фотодетектором в точке   области перекрывания двух плоских монохроматических волн (4.3), запишется следующим образом:

                      (4.8)

где   - интенсивность i –ой волны, 

Формула (4.8) выражает суть интерференции. В результате пространственного наложения двух волн без какого-либо взаимодействия происходит перераспределение интенсивности электромагнитного излучения. При этом интенсивность суммарного излучения не равна сумме интенсивностей отдельных волн.

Максимальная интенсивность

                                                 (4.9)

наблюдается в точках, для которых разность фаз интерферирующих волн

     ,                  (4.10)

а минимальная интенсивность

                                             (4.11)

наблюдается в точках, для которых

    .             (4.12)

Здесь считается, что  .

Интерференционная картина представляет собой систему светлых ( ) и темных ( ) интерференционных полос.