9. Энергетические характеристики электромагнитных волн

Энергетические характеристики электромагнитных волн по своему смыслу совпадают с энергетическими характеристиками механических волн (раздел 2.4).

Среда, в которой распространяется волна, обладает электромагнитной энергией, складывающейся из энергий электрического и магнитного полей.

Объемная плотность энергии электромагнитного поля (w) - суммарная энергия электрического и магнитного полей в единице объема среды:

Распространение электромагнитных волн, как и распространение механических волн, сопровождается переносом энергии.

Поток энергии (Ф) - величина, равная энергии, переносимой электромагнитной волной через данную поверхность за единицу времени:

На границе атмосферы Земли среднегодовое значение I солнечного света составляет 1,370 кВт/м² (солнечная постоянная). Эта интенсивность обеспечивает все процессы, которые протекают за счет солнечной энергии.

Плотность электромагнитной энергии

Плотность энергии — количество энергии на единицу объёма.

Плотность энергии электромагнитного поля может быть выражена через параметры электрического и магнитного полей.

В СИ:

В СГС:

Интенсивность электромагнитного излучения

Электромагнитное излучение (например, свет) представляет собой совокупность волн, колебания в которых совершают напряжённость электрического поля и магнитная индукция. Электромагнитные волны переносят энергию электромагнитного поля, поток которой определяется величиной вектора Пойнтинга. Интенсивность электромагнитного излучения равна усреднённому за период значению модуля вектора Пойнтинга

где вектор Пойнтинга  (в системе СГС),

где   - напряжённость электрического поля, а

• - магнитная индукция.

Для монохроматической линейно поляризованной волны с амплитудой напряжённости электрического поля   интенсивность равна:

Для монохроматической циркулярно поляризованной волны это значение в два раза больше:

Вектор Пойнтинга

Вектор Пойнтинга (также вектор Умова — Пойнтинга) — вектор плотности потока энергии электромагнитного поля, одна из компонент тензора энергии-импульса электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга Sможно определить через векторное произведение двух векторов:

(в системе СГС),

 (в СИ),

где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно

10. Закон сохранения энергии

Если умножить третье уравнение Максвелла в дифференциальной форме (закон Фарадея) скалярно на  , а четвёртое (закон Ампера — Максвелла) на   и сложить результаты, можно получить теорему Пойнтинга:

где

СГС	СИ

Вывод теоремы Пойнтинга  [показать]

Вектор   называется вектором Пойнтинга (вектором плотности потока электромагнитной энергии) и определяет количество электромагнитной энергии, переносимой через единицу площади в единицу времени. Интеграл вектора Пойнтинга по сечению распространяющейся волны определяет её мощность. Важно отметить, что, как впервые указал Хевисайд, физический смысл потока энергии имеет только безвихревая часть вектора Пойнтинга. Вихревая часть, дивергенция которой равна нулю, не связана с переносом энергии. Заметим, что Хевисайд получил выражение для закона сохранения независимо от Пойнтинга. В русскоязычной литературе вектор Пойнтинга часто называется также «вектором Умова — Пойнтинга».

Величины   и   определяют объёмные плотности энергии, соответственно, электрического и магнитного полей. При отсутствии токов и связанных с ними потерь теорема Пойнтинга является уравнением непрерывности для энергии электромагнитного поля. Проинтегрировав его в этом случае по некоторому замкнутому объёму и воспользовавшись теоремой Остроградского — Гаусса, можно получить закон сохранения энергии для электромагнитного поля:

Это уравнение показывает, что при отсутствии внутренних потерь изменение энергии электромагнитного поля в объёме происходит только за счёт мощности электромагнитного излучения, переносимого через границу этого объёма.

Вектор Пойнтинга связан с импульсом электромагнитного поля^[38]:

где интегрирование производится по всему пространству. Электромагнитная волна, поглощаясь или отражаясь от некоторой поверхности, передаёт ей часть своего импульса, что проявляется в форме светового давления. Экспериментально этот эффект впервые наблюдался П. Н. Лебедевым в 1899 году.

11. Принцип суперпозиции для электромагнитных волн

Если в пространстве распространяются две волны, то в каждой точке результирующее колебание представляет собой геометрическую сумму колебаний, соответствующих каждой из складывающихся волн. Это утверждение называется принципом суперпозиции волн. Принцип суперпозиции волн соблюдается обычно с большой точностью и нарушается только при распространении волн в какой-либо среде, если амплитуда (интенсивность) волн очень велика.

Физически содержание принципа суперпозиции для электромагнитных волн означает, что если в среде распространяется несколько электромагнитных волн, то среда реагирует на каждую волну так, как будто других волн нет. Математически это означает, что напряженность электрического поля и индукция магнитного поля в любой точке пространства и в любой момент времени равны соответственно векторной сумме напряженностей и магнитных индукций всех полей в данной точке. К наиболее интересным и красивым явлениям, которые возникают вследствие суперпозиции волн, относятся явления интерференции и дифракции света, являющиеся наиболее яркими проявлениями волновой природы света.

Или

Допустим, что существуют две электромагнитные волны, каждая из которых описывается векторами напряженности электрического и магнитного полей:   Если эти волны пересекаются в пространстве, то в области их перекрывания, как показывает опыт, выполняется принцип суперпозиции. Согласно принципу суперпозиции полное электромагнитное поле в области перекрывания волн в хорошем приближении

                               (4.1)

Точность выполнения принципа суперпозиции зависит от интенсивности волн. При достаточно большой интенсивности электромагнитных волн принцип суперпозиции не выполняется для всех сред, включая вакуум. Наибольшие отступления от принципа суперпозиции возникают в случае резонансного взаимодействия электромагнитных волн со средой, когда частота волн совпадает с частотой собственных колебаний электронов в атомах среды.