6. Сферическая монохроматическая волна.

Рассмотрим звуковую волну, в которой распределение плотности, скорости и т. д. зависит только от расстояния до некоторого центра, т. е. обладает сферической симметрией. Такая волна называется сферической.

Монохроматическая стоячая сферическая волна имеет вид

 Расходящаяся же монохроматическая сферическая волна дается выражением

Если источник волны находится в начале системы координат x=y=z=0, то сферическая монохроматическая волна запишется следующим образом

,

(1. 20)

где а>0 – постоянная,   – расстояние от источника до точки наблюдения и  . Амплитуда сферической волны   монотонно уменьшается  с увеличением расстояния R от источника. В точке нахождения источника амплитуда формально обращается в бесконечность, что связано с пренебрежением размерами источника.

Волновая поверхность определяется уравнением

и представляет собой сферу, радиус R(t) которой линейно растет с временем. Центр этой сферы находится в центре источника. Фазовая скорость

равна фазовой скорости плоской волны.

5. Скалярная плоская монохроматическая волна. Волновая поверхность. Фазовая скорость.

Волновая поверхность — Геометрическое место точек, колеблющихся в одинаковой фазе

Фазовая скорость – это скорость распространения фазы волны.

фаза волны - аргумент функции, описывающий колебательный процесс.

Важный частный случай электромагнитных волн представляют собой волны, в которых поле является простой периодической функцией времени (sinωt или cosωt). Такая волна называется монохроматической.

Все величины (потенциалы, компоненты полей) в монохроматической волне зависят от времени посредством множителя вида cos(ωt + α), где ω — циклическая частота (или просто частота) волны.

Распределение поля по пространству определяется в монохроматической волне уравнением:

В плоской волне (распространяющейся вдоль оси x) поле является функцией только от t − x/c. Поэтому, если плоская волна монохроматична, то ее поле является простой периодической функцией от t − x/c

7.Условия излучения электромагнитных волн электромагнитными зарядами

Как уже было сказано, в электромагнитной волне проявляется взаимная связь электрического и магнитного полей: изменение одного из них вызывает появление другого. Теоретическое предположение Максвелла требовало проверки на опыте. Если опыт докажет существование таких электромагнитных волн, то этим будет подкреплен весь ход теоретических рассуждений Максвелла, включая и его предположение о возникновении магнитного поля при изменении поля электрического. Для успеха опытной проверки теории очень важно, чтобы наблюдаемые явления были достаточно интенсивными. Согласно теории Максвелла индукция магнитного поля, возникающего при изменении электрического поля, тем больше, чем быстрее происходят изменения электрического поля. Положение здесь такое же, как и в явлении электромагнитной индукции, где напряженность электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля, тем больше, чем быстрее меняется магнитное поле (см. том II, § 141).  Таким образом, необходимым условием образования интенсивных электромагнитных волн является достаточно высокая частота электрических колебаний. Для успеха опытов низкая частота городского тока (50 Гц) совершенно недостаточна. Необходимы гораздо более высокие частоты электрических колебаний. Такие частоты, доходящие до десятков мегагерц и более, осуществляются, как мы знаем, при колебаниях в электрических контурах (§ 27). Однако и в опытах с такими контурами обнаружить электромагнитные волны было бы очень нелегко. Дело в том, что высокая частота электрических колебаний в какой-либо цепи, будучи необходимым условием для получения сильных электромагнитных полей, еще не является достаточным условием для хорошего излучения электромагнитных волн этой цепью. Причина заключается в том, что колебательный контур представляет собой почти замкнутую цепь, размеры которой малы по сравнению с длиной волны, соответствующей частоте колебаний контура. В такой цепи для каждого ее участка с одним направлением тока или знаком заряда можно подыскать другой близкий участок, в котором в тот же момент времени направление тока или знак заряда противоположны. Возьмем, например, один из витков катушки индуктивности (рис. 114). В любых диаметрально противоположных участках а и b витка во всякий момент времени токи направлены противоположно друг другу. Следовательно, на больших расстояниях от витка участки а и b действуют как два близких противофазных излучателя. Волны, излученные этими двумя участками, всюду ослабляют друг друга подобно излучению двух ножек камертона (§ 52). Так как весь виток состоит из таких пар противофазных излучателей, то и виток в целом излучает плохо, а значит, плохо излучает и вся катушка. Аналогично обстоит дело и с конденсатором контура: в любой момент времени заряды обкладок равны по модулю и противоположны по знаку, причем эти разноименные за- Рис. 114. Виток катушки индуктивности излучает плохо, так как участки с противоположно направленными токами близки друг к другу ряды удалены друг от друга гораздо меньше, чем на полволны. Из сказанного ясно, какой должна быть электрическая цепь, чтобы она могла хорошо излучать: необходимо перейти к незамкнутой (открытой) цепи, в которой либо нет участков с противофазными колебаниями, либо же расстояние между ними не мало по сравнению с l. Рис. 115. Переход от колебательного контура к открытому вибратору Рис. 115 иллюстрирует переход от почти замкнутого контура (разрывом является тонкий слой изоляции между обкладками) к незамкнутой системе, называемой электрическим вибратором и представляющей собой простейший излучатель электромагнитных волн.