25. Зоны Френеля. Осесимметричные дифракционные задачи.

В качестве примера рассмотрим взаимодействие светового потока от источника S с непрозрачной плоской преградой, в которой прорезано отверстие произвольной формы. При дифракции Френеля (рис. 5.2a) в точку наблюдения P, расположенную на экране на конечном расстоянии b от преграды, приходят сферические волны от источника, расположенного на конечном расстоянии a от преграды, и от точек контура, ограничивающего отверстие. При дифракции Фраунгофера (рис. 5.2b) световой волны от источника S, бесконечно удалённого от преграды, в точку наблюдения P, также бесконечно удалённую от преграды, приходят плоские волны.

О тсюда следует, что дифракция Френеля проявляется в виде интерференции сферических (цилиндрических) волн, приходящих в точку наблюдения от неоднородности, с которой взаимодействует электромагнитная волна (свет). Интерференция цилиндрических волн, представляющая собой частный случай интерференции сферических волн, имеет место в том случае, когда и световая волна и неоднородность среды распространения обладают общей осью симметрии, вследствие которой поле волны и параметры неоднородности одинаковы в любом сечении, перпендикулярном оси симметрии. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, действие источника Sзаменяют действием воображаемых источников, расположенных на волновой поверхности Ф (см. 2-й рисунок). Амплитуда световой волны находится в точке М. Френель волновую поверхность Ф разбил на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до точки М отличались на /2: P₁M-P₀M=P₂M-P₁M=P₃M-P₂M=… =/2. Колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на /2, поэтому в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Тогда амплитуда результирующего светового колебания в точке М А=А₁–А₂+А₃–А₄+…, где А₁, А₂ и т.д. – амплитуды колебаний, возбуждаемых соответственно 1-й, 2-й … зонами. Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты h_m. Учитываем, что <<a и <<b. Высота сферического сегмента h_m=(bm)/(2[a+b]). Площадь сферического сегмента S=2ah_m=(abm)/(a+b). Площадь m-й зоны Френеля. S_m = S_m-S_m-1=(ab)/(a+b). Радиус внешней границы m-й зоны Френеля r_m=((mab)/(a+b)) (учли, что h_m<<a). Построение Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равновеликие зоны (S_m не зависит от m). Действие на точку М тем меньше, чем больше угол _х (см. 3-й рисунок). A₁>A₂>A₃>A₄>…. Допустимое возможное приближение. Общее число зон, умещающихся на полусфере огромно, а их площади очень малы. A_m=(A_m-1+A_m+1)/2. Амплитуда результирующих колебаний в точке М AA₁/2. Также смотри в лекциях.

26. Волновой параметр и его значение для дифракции. Геометрическая оптика.

Основными параметрами, существенно определяющими характер дифракционных явлений, являются: длина волны  , размер отверстия  , расстояние до плоскости (или до точки наблюдения)  . Тот или иной характер дифракционных явлений существенно зависит от значения волнового параметра.

 - область геометрической оптики

 - область дифракции Фраунгофера

 - область дифракции Френеля