Индивидуальное домашнее задание № 2

по математической логике

Тема

“Исчисление высказываний”

для студентов 1 курса

факультета информатики

Замечания.

1. В условиях задач использованы обозначения:

AB – дизъюнкция высказываний A и B;

AB (или просто AB) – конъюнкция высказываний A и B;

A – отрицание высказывания A;

AB – импликация высказываний A и B;

AB – эквиваленция высказываний A и B;

 – знак логического следствия.

Вариант 1.

1. Проверьте с помощью алгоритма Куайна, верно ли логическое следствие

{(AC)AB}  AB.

2. Проверьте алгебраическим методом, верно ли логическое следствие

{A, BC}  (AC)B.

3. Проверьте методом свёртки, верно ли логическое следствие

{C(AB), D(BC)}  ABD.

4. Проверьте методом резолюций, верно ли логическое следствие

{AD, BE, DC, DC}  ACDEB.

5. Проверьте методом аналитических таблиц, верно ли логическое следствие

{C(BA), CD, DB, BD}  (DC)A.

Вариант 2.

1. Проверьте с помощью алгоритма Куайна, верно ли логическое следствие

{CA, BC, BD, DA}  A.

2. Проверьте алгебраическим методом, верно ли логическое следствие

{A(BC), A(BC)}  AC.

3. Проверьте методом свёртки, верно ли логическое следствие

{AC, AB, CB}  ABBC.

4. Проверьте методом резолюций, верно ли логическое следствие

{DE, EC, AD, BC}  AB.

5. Проверьте методом аналитических таблиц, верно ли логическое следствие

{A(BC), C(BA), AD}  (AB)D.

Вариант 3.

1. Проверьте с помощью алгоритма Куайна, верно ли логическое следствие

{ABC}  A(BC).

2. Проверьте алгебраическим методом, верно ли логическое следствие

{AB, CD}  (AC)(BD).

3. Проверьте методом свёртки, верно ли логическое следствие

{(AC)(BD)}  (AB)(CD).

4. Проверьте методом резолюций, верно ли логическое следствие

{A(BC), CDE, FED}  A(BF).

5. Проверьте методом аналитических таблиц, верно ли логическое следствие

{AB, BC, C, D, AD}  AB.

Вариант 4.

1. Проверьте с помощью алгоритма Куайна, верно ли логическое следствие

{A(BC),AB,A(BC)}  BC.

2. Проверьте алгебраическим методом, верно ли логическое следствие

{B, CA}  ACCB.

3. Проверьте методом свёртки, верно ли логическое следствие

{AB, AC, CB, DA}  (BD)B.

4. Проверьте методом резолюций, верно ли логическое следствие

{A, B(AD), C(BE), D(CE)}  CE.

5. Проверьте методом аналитических таблиц, верно ли логическое следствие

{ED, EC, CA, DB}  AB.

Вариант 5.

1. Проверьте с помощью алгоритма Куайна, верно ли логическое следствие

{(AC)(BD)} (AB)(CD).

2. Проверьте алгебраическим методом, верно ли логическое следствие

{(AC)(BD), AB}  CD.

3. Проверьте методом свёртки, верно ли логическое следствие

{AB, BC, CA, BC}  AB.

4. Проверьте методом резолюций, верно ли логическое следствие

{C, DC, A(BD), B}  AC.

5. Проверьте методом аналитических таблиц, верно ли логическое следствие

{A(BC), AB, BA, BD}  CD.

Вариант 6.

1. Проверьте с помощью алгоритма Куайна, верно ли логическое следствие

{C, AB}  (BC)A.

2. Проверьте алгебраическим методом, верно ли логическое следствие

{AB, BC, CA, BC}  AB.

3. Проверьте методом свёртки, верно ли логическое следствие

{(AC)(BD), AB}  CD.

4. Проверьте методом резолюций, верно ли логическое следствие

{C(BA), BD, C}  AD.

5. Проверьте методом аналитических таблиц, верно ли логическое следствие

{AC, CD, (AD), (BC), AB, AB}  AB.