51. Коинтеграция временных рядов.

Коинтеграция — свойство нескольких нестационарных (интегрированных) временных рядов, заключающееся в существовании некоторой их стационарной линейной комбинации.

Коинтегрированность является важным которое означает, что несмотря на случайный характер изменения отдельных экономических переменных, существует долгосрочная зависимость между ними, которая приводит к некоторому совместному, взаимосвязанному изменению. Фактически речь идёт о модели исправления (коррекции) ошибок— когда краткосрочные изменения корректируются в зависимости от степени отклонения от долгосрочной зависимости. Такое поведение присуще коинтегрированным временным рядам.

Тест Энгла-Грэнджера

Тест основан на коинтеграционном уравнении, оценённом с помощью обычного МНК. Идея теста заключается в том, что если остатки этой модели нестационарны (имеют единичный корень), то коинтеграция временных рядов отсутствует. Нулевая гипотеза — отсутствие коинтеграции, то есть наличие единичного корня в ошибках модели (коинтеграционного уравнения). Для проверки гипотезы единичного корня применяется статистика расширенного теста Дики-Фулера, однако в отличие от классического случая этого теста в данном случае критические значения статистики иные, они больше по абсолютной величине. Критические значения получены МакКинноном и Девидсоном с помощью имитационного моделирования. Ниже для примера приведены 1%-ные асимптотические (бесконечный объем выборки) критические значения статистики.

Подход Йохансена

Для одиночных уравнений тестирование интегрированности заключается в проверке равенства наличия единичных корней в соответствующей авторегрессии. В случае коинтеграции аналогичную роль может играть векторная авторегрессия. В общем случае процедура тестирования коинтеграции следующая. Рассматривается векторная модель авторегрессии VAR(p)

52.Общая характеристика моделей с распределённым лагом и моделей авторегрессии.

Существует специфика в построении моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии. Таких особенностей три.

Первая — это невозможность оценки параметров моделей авторегрессии, а весьма часто и моделей с распределенным лагом с помощью обычного МНК. Это вызвано нарушением условий применимости МНК.

Вторая особенность заключается в необходимости решения проблемы выбора оптимальной величины лага и определения структуры лага.

Третья особенность состоит в том, что между моделями с распределенным лагом и моделями авторегрессии имеется определенная взаимосвязь. А в некоторых случаях из-за этого необходимо переходить от одного типа моделей к другому.

Сначала рассмотрим модель с конечной максимальной величиной лага-

В такой модели, когда происходит изменение независимой переменной х в некоторый момент времени t, такое изменение будет влиять на значения переменной ув течение k последующих моментов времени. Коэффициент при значении фактора х в момент времени t будет характеризовать среднее абсолютное изменение результативной переменной ув момент времени t при изменении фактора х в момент времени t на единицу своего измерения в некоторый фиксированный момент времени t, без учета воздействия лаговых значений фактора х. Он называется краткосрочным мультипликатором.

Частные промежуточные суммы, получаемые в результате сложения коэффициентов при различных значениях фактора х в различные моменты времени и выражающие в момент (t + 1) совокупное воздействие факторной переменной х в момент t на результативную переменную у и т.п., называются промежуточными мультипликаторами.

Частные от деления коэффициентов bj на b называются относительными коэффициентами модели с распределенным лагом. Если все эти коэффициенты имеют одинаковые знаки, то все они расположены в интервале между нулем и единицей. Полная сумма же всех этих коэффициентов равна единице.

По этим величинам определяют еще две важные характеристики модели множественной регрессии.

Одна из них — это величина среднего лага, представляет собой средний период, в течение которого будет происходить изменение результата под воздействием изменения фактора в момент времени t.

Другая — медианного лага. — это период времени, в течение которого с момента времени t будет реализована 1/2 общего воздействия фактора на результат.

Основные проблемы, препятствующие применению обычного МНК.

Поскольку текущие и лаговые значения независимой переменной чаще всего тесно связаны друг с другом, то параметры модели оцениваются в условиях мультиколлинеарности факторов, при большой величине лага уменьшается число наблюдений, по которому строится модель, и увеличивается число факторных признаков, так что происходит потеря числа степеней свободы. Наконец, в моделях с распределенным лагом часто возникает проблема автокорреляции остатков. Поэтому происходит увеличение неопределенности оценок параметров модели до значительного уровня. Также происходит снижение точности оценок и не достигаются эффективные оценки. При этих условиях невозможно выявить чистое влияние факторов на результат.

Для оценки лаговой структуры зависимостей имеется несколько методов, которые позволяют ограничить число объясняющих (факторных) переменных в уравнении регрессии. Это рациональный способ преодоления (или обхода) проблемы мультиколлинеарности, в крайнем случае таким образом удается минимизировать ее эффект.

Преодоление этих и иных подобных сложностей достигается с помощью нелинейного МНК. Есть и иной способ, который называется преобразованием Койка. Его суть заключается в том, что используется справедливость представления в виде геометрической прогрессии не только текущего значения результата, но и его предшествующего значения. Более того, такая форма зависимости предоставляет возможность анализа кратко- и долгосрочных динамических свойств модели. Стандартным для подобных технологий предельным переходом удается находить равновесный уровень и определять