Моделирование эпидемий

Даниил Бернулли.

С этого времени возникли два основных направления в моделировании эпидемий:

1. Аналитический подход – учитывает статистические данные и показатели и составляет прогностическую модель эпидемии

2. Путь эмпирических наблюдений – в этом случае исследуются пути распространения инфекции и моделируются способы перекрывания этих путей

В течении 20-ого века аналитическое направление развивалось очень интенсивно, и к нашему времени были созданы эффективные модели распространения эпидемий.

ЭПИДДИНАМИКА – с 60-хх гг. до настоящего времени (Бароян и Рвачев). Основана на методе аналогии в отображении эпидемического процесса, то есть процесс переноса возбудителей инфекции моделируется с помощью методов, разработанных математической физикой для описания переноса материи, энергии и импульса. Модель при этом представляет собой систему дифференциальных уравнений в частных производных.

Простая эпидемическая модель. В нашем модели мы рассмотрим три группы населения: уязвимые (S), зараженные (I), неподверженные заражению (R).

Β – средняя постоянная скорость заражения.

i = I/N – удельное количество информации

s = S/N – удельное количество восприимчивых к заражению

s + i = 1

s = 1-i

Тогда можно составить дифференциальное уравнение скорости изменения числа, инфицированных за интервал времени dt.

di/dt = β (1-i)i

Чем больше значения s, i, тем больше вероятность передачи инфекции.

Проинтегрировав это уравнение, мы получаем логистическое уравнение, описывающее развитие эпидемии. Согласно этому графику существует три этапа развития эпидемии:

1. Занос инфекции

2. Экспоненциальный рост числа зараженных

3. Полное развитие эпидемии

В графике не учтена возможность приобретения иммунитета.

SIR модель: S+I+R=N