1) Индекс физического объема продукции:

где q₁ и q₀ – количество произведенной продукции в отчетном и базисном периодах. Данный индекс характеризует изменение физического объема продукции во времени, в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т. д.), и плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием;

2) Индекс цен:

где р₁ и р₀ – цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах;

3) Индекс себестоимости:

где z₁ и z₀ – себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах; 4) Индекс трудоемкости:

где t₁ и t₀ – затраты времени в отчетном и базисном периодах на производство единицы продукции. Изменение объема реализации товара в стоимостном выражении отражает индивидуальный индекс товарооборота:

Для определения агрегатных индексов необходимо иметь абсолютные значения индексируемой величины и величины, с помощью которой достигается сравнимость уровней явлений, отдельные элементы которых непосредственно не подытоживаются, т.е. весов индексов и их соизмерителей. Вместе с тем не всегда такие показатели имеются в отчетности, что не позволяет получить некоторые условные показатели, например, сумму товарооборота ∑q₁p₀, необходимые для расчета общих индексов в агрегатной форме. При невозможности найти ∑q₁p₀ общие индексы рассчитывают в виде средних из индивидуальных.

Средний из индивидуальных индексов тождественен агрегатному индексу.

Каждый агрегатный индекс может быть преобразован в средний индекс: средний арифметический или средний гармонический.

Средний арифметический индекс целесообразно использовать тогда, когда в агрегатном индексе реальная величина (товарооборот - ∑p₁q₁ или ∑p₀q₀) находится в знаменателе дроби, а средний гармонический индекс целесообразно использовать тогда, когда в агрегатном индексе реальная величина находится в числителе дроби.

Так как в исходной агрегатной форме общего индекса физического объема товарооборота знаменатель является величиной реальной, а числитель – условною, общий индекс физического объема товарооборота выступает в виде средней арифметической величины из индивидуальных индексов физического объема товаров (i_q), которые взвешены по стоимости продукции базисного периода в базисных ценах (p₀q₀).

Общий индекс физического объема как средний из индивидуальных:

Так как в исходной агрегатной форме индекса цен числитель является величиной реальной, а знаменатель – условною, общий индекс цен – это средняя гармоническая величина индивидуальных индексов цен (i_р), взвешенных на сумму фактического товарооборота отчетного периода (p₁q₁).

Общий индекс цен как средний из индивидуальных: .

29. Индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера. Индекс Эджворта и их экономический смысл.

В экономике в условиях рыночных отношений особое место среди индексов качественных показателей отводится индексу потребительских цен. С его помощью осуществляется оценка динамики цен и пересчет важнейших стоимостных показателей системы национальных счетов.

Рассмотрим принцип построения агрегатных индексов качественных показателей на примере индекса цен.

Если нам необходимо выявить изменения цен на различные продукты и товары или количества товаров и продуктов, то необходимо привести определенное количество товаров и продуктов по определенным ценам к общей стоимости. Для этого мы должны соизмерить "вес" каждого элемента (будь то цена или кол-во товара).

При отражении изменения цен на товары в качестве весов будет выступать количество товара. Если же необходимо отразить изменение количества товаров, то в роли "весов" будут выступать цены. Но возникает проблема: на уровне какого периода зафиксировать веса (базисного или отчетного).

Существует два способа расчета индексов цен: индексы цен Пааше и Лайспейреса.

Индекс цен Ласпейреса

— стоимость продукции реализованной в базисном (предыдущем) периоде по ценам отчетного периода

— фактическая стоимость продукции в базисном периоде

Экономическое содержание

Индекс цен Ласпейреса показывает, на сколько изменились цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но на товары реализованные в базисном периоде. Иначе говоря индекс цен Ласпейреса показывает во сколько товары базисного периода подорожали или подешевели из-за изменения цен в отчетном периоде.

Индекс цен Пааше

Индекс цен Пааше — это агрегатный индекс цен с весами (количество реализованного товара) в отчетном периоде.

— фактическая стоимость продукции отчетного периода

— стоимость товаров реализованных в отчетном периоде по ценам базисного периода

Экономическое содержание

Индекс цен Пааше характеризует изменение цен отчетного периода по сравнению с базисным по товарам, реализованным в отчетном периоде. То есть индекс цен Пааше показывает на сколько подешевели или подорожали товары.

Значения индексов цена Пааше и Ласпейреса для одних и тех же данных не совпадают, так как имеют разное экономическое содержание и следовательно применяются в разных ситуациях.

В отечественной статистике до перехода к рыночным отношениям отдавали предпочтение индексу цен Пааше. Но из-за особенностей расчета начиная с 1991 года вычисление общего уровня цен на товары и услуги начали проводить по формуле Ласпейреса. Связано это с тем что во время инфляции или экономических кризисов многие товары могут выпасть из потребления. При исчислении по формуле Пааше не учитываются товары спрос на которые упал, поэтому при исчислении индекса цен по формуле Пааше небходим частый перерасчет информации для формировании правильной системы весов. В связи с этим и в международной практике прибегли к расчету индексов цен по формуле Ласпейреса.

Идеальный индекс цен Фишера

Представляет собой среднюю геометрическую из произведений двух агрегатных индексов цен Ласпейреса и Пааше:

Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым во времени, то есть при перестановке базисного и отчетного периодов получается обратный индекс (величина обратная величине первоначального индекса).

Индекс цен Фишера лишен какого-либо экономического содержания. В силу сложности расчета и трудности экономической интерпретации ипользуется довольно редко (например при исчислении индексов цен за длительный период времени для сглаживания значительных изменений).

Эти формулы дают совершенно различное представление о соотношении уровней явления и естественно имеют разные результаты. В теории и практике статистики для решения этой проблемы применяется метод стандартных весов, который заключается в том, что значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-либо одного региона, а по весам двух регионов вместе либо области, в которой эти регионы находятся. Для этого стоят индекс цен со стандартными весами Эджворта:

.