Вопрос 24. Стационарные временные ряды, проверка ряда на стационарность, построение доверительного интервала для прогноза.

Временной ряд называется стационарным, если в нем отсутствует тенденция развития. Это значит, что уровни динамического ряда варьируют вокруг среднего уровня, отклонения от которого представляют собой случайную колебимость. Модель такого ряда имеет следующий вид: у_t= + ,

где у_t – уровни динамического ряда;

- средний за период уровень динамического ряда;

Метод проверки ряда на стационарность: ряд разбивают на две равные по времени части; вычисляются средние уровни двух этих частей. Если оказывается, что средние уровни существенно не отличаются, т.е. = , то ряд считается стационарным.

Расчет начинается с проверки гипотезы о равенстве дисперсий в сравниваемых группах по F- критерию Фишера:

F = ₁²/ ₂² , где ²₁ ²₂

Так число имеющихся уровней динамического ряда, как правило ограничено, то каждая половина ряда рассматривается как малая выборка, и дисперсии в них определяются формулами:

₁² = ; ₂^{2 =}

Если фактическое значение F- критерия меньше табличного при числе степеней свободы (n₁- 1) и ( n₂-1), то гипотеза о равенстве дисперсий принимается, п в противном случае считается, что дисперсии отличаются значимо.

Далее осуществляется проверка гипотезы о равенстве средних уровней в двух группах по t-критерию Стьюдента.

Если дисперсии различаются незначимо, то t- критерий рассчитывается по формуле

t= , где

n₁ = n₂ – число уровней в каждой половине динамического ряда;

– среднее квадратическое отклонение разности средних, определяемое как корень квадратный из средневзвешенной дисперсии для двух групп:

Фактическое значение t-критерия сравнивается с табличным при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы (п-2). Если , то различие средних считется незначительным и ряд считается стационарным. В противном случае гипотеза о стационарности ряда не принимается.

Если проверка по F- критерию Фишера показала, что дисперсии уровней в двух половинах ряда отличаются значительно, то t- критерий Стьюдента определяется по следующей формуле:

t = .

Полученное фактическое значение t- критерия сравнивается с табличным при числе степеней свободы (f-2), где

f= При практических рассчетах, фактическое значение t-критерия оказывается меньше на 1, то групповые средние считаются равными, т.е. = .

Прогноз по стационарному ряду основан на предположении о неизвестности в будущем среднего уровня динамического ряда. Так отдельные уровни дин.ряда колеблются вокруг среднего значения, то прогноз принято давать в интервале

,

где - средний уровень динамического ряда

– среднее квадратическое отклонение по динамическому ряду;

n- количество уровней ряда;

t_{а, n-1} –табличное значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости а и числе степеней свободы (n-1). Основной недостаток этого прогноза- прогноз не учитывает период упреждения.