17. Понятие ранга. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.

Ранг – это порядковый номер, присваиваемый каждому опытному значению (варианте) компонент   и   (по отдельности) в упорядоченном ряду.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена - это количественная оценка статистического изучения связи между явлениями, используемая в непараметрических методах.

коэффициент ранговой корреляции Спирмена: формула

Показатель показывает, как отличается полученная при наблюдении сумма квадратов разностей между рангами от случая отсутствия связи.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена относится к показателям оценки тесноты связи. Качественную характеристику тесноты связи коэффициента ранговой корреляции, как и других коэффициентов корреляции, можно оценить по шкале Чеддока.

Расчет коэффициента состоит из следующих этапов:

1. Ранжирование признаков по возрастанию.

2. Определение разности рангов каждой пары сопоставляемых значений, d = d_x - d_y.

3. Возведение в квадрат разность d_i и нахождение общей суммы, ∑d².

4. Вычисление коэффициента корреляции рангов по формуле:

где d² – квадратов разностей между рангами; N – количество признаков, участвовавших в ранжировании.

Свойства коэффициента ранговой корреляции Спирмена

1. Нормируемость. Коэффициент корреляции рангов может принимать значения от -1 до +1. p = 1 свидетельствует о возможном наличии прямой связи, p =-1свидетельствует о возможном наличии обратной связи.

2. Ограниченность. Для оценки данных необходима выборка от 5 до 40 наблюдений по каждой переменной. При большом количестве одинаковых рангов по сопоставляемым переменным коэффициент дает приближенные значения. При совпадении значений вносится поправка на одинаковые ранги. В этом случае формула имеет вид:

где d² – квадратов разностей между рангами; Т_a, Т_b – поправки на одинаковые ранги; N – количество признаков, участвовавших в ранжировании.

3. Независимость. Чтобы получить адекватный результат, необязательно наличие нормального закона распределения коррелируемых рядов.

Для количественного описания взаимосвязей между экономическими переменными в статистике используют методы регрессии и корреляции.

18. Уравнение регрессии и его виды. Определение параметров линейного уравнения регрессии. Коэффициент эластичности.

Регрессия - величина, выражающая зависимость среднего значения случайной величины у от значений случайной величины х.

Уравнение регрессии выражает среднюю величину одного признака как функцию другого.

Функция регрессии - это модель вида у = л», где у - зависимая переменная (результативный признак); х - независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Линия регрессии - график функции у = f (x).

2 Типа взаимосвязей между х и у:

1)  может быть неизвестно, какая из двух переменных является независимой, а какая - зависимой, переменные равноправны, это взаимосвязь корреляционного типа;

2)  если х и у неравноправны и одна из них рассматривается как объясняющая (независимая) переменная, а другая - как зависимая, то это взаимосвязь регрессионного типа.

Виды регрессий:

1)  гиперболическая - регрессия равносторонней гиперболы: у = а + b / х + Е;

2)  линейная - регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = а+b*х+Е;

3)  логарифмически линейная - регрессия вида: In у = In а + b * In x + In E

4)  множественная - регрессия между переменными у и х₁ , х₂ ...x_m, т. е. модель вида: у = f(х₁ , х₂ ...x_m)+E, где у - зависимая переменная (результативный признак), х₁ , х₂ ...x_m - независимые, объясняющие переменные (признаки-факторы), Е- возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели;

5)  нелинейная - регрессия, нелинейная относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам; или регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам.

6)  обратная - регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: у = 1/a + b*х+Е;

7)  парная - регрессия между двумя переменными у и x, т. е, модель вида: у = f (x) + Е, где у -зависимая переменная (результативный признак), x – независимая, объясняющая переменная (признак - фактор), Е - возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.