Задание №1
Известны данные 10%-го выборочного обследования сдачи ЕГЭ по русскому языку выпускниками школ города в 2007 году (таблица 1.1):
Таблица 1.1
22 |
14 |
38 |
72 |
94 |
72 |
18 |
61 |
45 |
73 |
52 |
6 |
62 |
4 |
81 |
58 |
49 |
56 |
15 |
2 |
34 |
96 |
66 |
59 |
41 |
21 |
25 |
76 |
90 |
11 |
6 |
73 |
54 |
86 |
38 |
11 |
70 |
33 |
82 |
21 |
94 |
62 |
14 |
99 |
54 |
97 |
83 |
54 |
14 |
31 |
50 |
81 |
86 |
76 |
55 |
72 |
26 |
97 |
84 |
2 |
21 |
27 |
19 |
54 |
38 |
76 |
92 |
62 |
3 |
95 |
86 |
90 |
26 |
57 |
54 |
80 |
82 |
68 |
37 |
25 |
36 |
9 |
13 |
64 |
49 |
90 |
2 |
0 |
16 |
49 |
11 |
83 |
17 |
35 |
1 |
12 |
85 |
65 |
98 |
52 |
23 |
29 |
82 |
67 |
22 |
96 |
36 |
14 |
64 |
36 |
31 |
50 |
1 |
68 |
76 |
40 |
67 |
94 |
69 |
92 |
44 |
84 |
18 |
23 |
87 |
13 |
25 |
52 |
9 |
75 |
50 |
85 |
37 |
23 |
94 |
2 |
19 |
3 |
73 |
95 |
49 |
86 |
74 |
11 |
7 |
22 |
5 |
79 |
67 |
56 |
89 |
48 |
0 |
94 |
64 |
52 |
73 |
1 |
85 |
83 |
37 |
65 |
36 |
44 |
40 |
78 |
13 |
95 |
13 |
91 |
20 |
40 |
18 |
67 |
95 |
91 |
55 |
27 |
61 |
24 |
57 |
60 |
64 |
21 |
34 |
64 |
54 |
27 |
46 |
5 |
94 |
12 |
0 |
36 |
41 |
84 |
6 |
8 |
3 |
2 |
Построить интервальный вариационный ряд. Построить гистограмму и кумуляту. Вычислить числовые характеристики вариационного ряда (среднее значение, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, асимметрию и эксцесс). Определить с вероятностью 0,954 среднюю и предельную ошибку выборка для среднего балла и доли выпускников, имеющих оценку выше 60 баллов.
Решение:
1) Построим интервальный вариационный ряд.
Определим длину интервала:
;
n = 1 + 3,322∙lgN
n = 1 + 3,322∙lg200 = 9
= 11 баллов
Таблица 1.2 - Распределение выпускников школ города по результатам сдачи ЕГЭ по русскому языку в 2007г.
Группы по результатам сдачи экзаменов, баллы |
Число выпускников, чел. |
Накопленные частоты, чел. |
1 |
2 |
3 |
0 – 11 (+) |
28 |
28 |
11 – 22 |
26 |
54 |
22 – 33 |
16 |
70 |
33 – 44 |
21 |
91 |
44 – 55 |
22 |
113 |
55 – 66 |
20 |
133 |
66 – 77 |
21 |
154 |
77 – 88 |
22 |
176 |
88 – 99 |
24 |
200 |
Итого |
200 |
– |
2) Построим графики полученного ряда распределения.
а) гистограмма распределения:
б) кумулята распределения:
3) Вычислим числовые характеристики вариационного ряда.
а) среднее значение:
.
Таблица 1.3 - Промежуточные расчеты
Группы по результатам сдачи экзаменов, баллы |
Число выпускни-ков, чел.
|
Расчетные показатели |
||||
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 – 11 (+) |
28 |
5,5 |
154,0 |
51664 |
-2219214 |
95326341 |
11 – 22 |
26 |
16,5 |
429,0 |
26549 |
-848379 |
27109945 |
22 – 33 |
16 |
27,5 |
440,0 |
7026 |
-147225 |
3085110 |
33 – 44 |
21 |
38,5 |
808,5 |
2081 |
-20718 |
206245 |
44 – 55 |
22 |
49,5 |
1089,0 |
24 |
25 |
26 |
55 – 66 |
20 |
60,5 |
1210,0 |
2902 |
34950 |
420976 |
66 – 77 |
21 |
71,5 |
1501,5 |
11153 |
257010 |
5922787 |
77 – 88 |
22 |
82,5 |
1815,0 |
25499 |
868126 |
29555345 |
88 – 99 |
24 |
93,5 |
2244,0 |
48697 |
2193568 |
98809251 |
Итого |
200 |
– |
9691,0 |
175595 |
118142 |
260436027 |
= 48,5 баллов
Таким образом, средний балл сдачи ЕГЭ по русскому языку выпускниками школ города в выборке, составит 48,5 баллов.
б) дисперсия:
;
= 877,98
в) Среднее квадратическое отклонение: