2. Оценка значимости параметров уравнения линейной регрессии

В линейной регрессии обычно оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка: и

Стандартная ошибка коэффициента регрессии параметра рассчитывается по формуле:

, (16)

где – остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Отношение коэффициента регрессии к его стандартной ошибке дает –статистику, которая подчиняется статистике Стьюдента при степенях свободы. Эта статистика применяется для проверки статистической значимости коэффициента регрес­сии и для расчета его доверительных интервалов.

Для оценки значимости коэффициента регрессии его вели­чину сравнивают с его стандартной ошибкой, то есть определя­ют фактическое значение –критерия Стьюдента:

, (17)

которое затем сравнивают с табличным значением при определенном уровне значимости и числе степе­ней свободы

Покажем справедливость равенства:

, (18)

, (19)

Поскольку коэффициент регрессии в эконометрических ис­следованиях имеет четкую экономическую интерпретацию, доверительные границы интервала для коэффициента регрессии не должны содержать противоречивых результатов, например, –10 ≤ ≤ 40. Такого рода запись показывает, что истинное значе­ние коэффициента регрессии одновременно содержит положительные и отрицательные величины и даже нуль, чего не может быть.

Стандартная ошибка параметра определяется по формуле:

, (20)

Процедура оценивания значимости данного параметра не от­личается от рассмотренной выше для коэффициента регрес­сии: вычисляется –критерия Стьюдента:

,

его величина сравнивается с табличным значением при числе степе­ней свободы .

Значимость линейного коэффициента корреляции про­веряется на основе величины ошибки коэффициента корреля­ции:

, (21)

Фактическое значение –критерия Стьюдента определяется как

, (21)

Данная формула свидетельствует, что в парной линейной регрессии

; так как уже указывалось, , Кроме того , следовательно

Таким образом, проверка гипотез о значимости коэффициен­тов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о значимости линейного уравнения регрессии.

Рассмотренную формулу оценки коэффициента корреляции рекомендуется применять при большом числе наблюдений, а также если не близко к + 1 или –1.

Если же величина коэффи­циента корреляции близка к + 1, то распределение его оценок от­личается от нормального, или распределения Стьюдента, так как величина коэффициента корреляции ограничена значениями от –1 до +1.

Тема№4 Нелинейная регрессия в эконометрических исследованиях

Вопросы: