1. Специфика статистической оценки взаимосвязи двух временных рядов

2.Методы исключения тенденции

3.Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина – Уотсона.

1. Специфика статистической оценки взаимосвязи двух временных рядов

Изучение причинно–следственных зависимостей перемен­ных, представленных в форме временных рядов, является одной из самых сложных задач эконометрического моделирования.

Применение в этих целях традиционных методов корреляцион­но–регрессионного анализа может привести к ряду серьезных проблем, возникающих как на этапе построения, так и на этапе анализа эконометрических моделей.

В первую очередь эти проблемы связаны со спецификой времен­ных рядов, как источника данных в эконометрическом моделиро­вании.

Каждый уровень временного ряда содержит три основные компоненты:

– тенденцию;

– цикличе­ские или сезонные колебания;

– случайную компоненту.

Рас­смотрим подробнее, каким образом наличие этих компонент сказывается на результатах корреляционно–регрессионного анализа временных рядов данных.

Предварительный этап такого анализа заключается в выявле­нии структуры изучаемых временных рядов.

Если на этом этапе было выявлено, что временные ряды содержат сезонные, или циклические колебания, то перед проведением дальнейшего исследования взаимосвязи необходимо устранить сезонную, или циклическую компоненту из уровней каждого ряда.

Наличие сезонной или циклической компоненты приводит к завышению истинных показателей силы тесноты связи изучаемых временных рядов в случае, если оба ряда содержат циклические колебания одинаковой периодичности или к занижению этих показателей в случае, если сезонные или циклические колебания содержат только один из рядов или если периодичность колебаний в рассматриваемых временных рядах различна.

Устранение сезонной компоненты из уровней временных рядов можно проводить в соответствии с методикой построения аддитивной и мультипликативной моделей.

Если рассматриваемые временные ряды имеют тенденцию, коэффициент корреляции по абсолютной величине будит высоким (положительным в слу­чае совпадения и отрицательным – в случае противоположной направленности тенденций рядов х и у).

Однако из этого еще нельзя делать вывод о том, что х причина у или наоборот. Высо­кий коэффициент корреляции в данном случае – это результат того, что х и у зависят от времени, или содержат тенденцию. При этом одинаковую или противоположную тенденцию могут иметь ряды, совершенно не связанные друг с другом причинно–следст­венной зависимостью.

Для того чтобы получить коэффициенты корреляции, харак­теризующие причинно–следственную связь между изучаемыми рядами, следует избавиться от так называемой ложной корреля­ции, вызванной наличием тенденции в каждом ряде. Обычно это осуществляют с помощью одного из методов исключения тен­денции.

Предположим, что по двум временным рядам х и у, строится уравнение парной линейной регрессии вида

, (1)

Наличие тенденции в каждом из этих временных рядов означает, что на зависимую и независимую , переменные модели оказывает воздействие фактор времени, который непосредствен­но в модели не учтен. Влияние фактора времени будет выражено в корреляционной зависимости между значениями остатков за текущий и предыдущие моменты времени, которая получила название автокорреляция в остатках.

Автокорреляция в остатках – это нарушение одной из основ­ных предпосылок МНК – предпосылки о случайности остатков, полученных по уравнению регрессии.

Один из возможных путей решения этой проблемы состоит в применении обобщенного МНК к оценке параметров модели.