3. Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F–критерия Фишера:

, (23)

где – факторная сумма квадратов на одну степень свободы;

– коэффициент (индекс) множественной детерминации;

– число наблюдений;

– число параметров при переменных (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов);

– остаточная сумма квадратов на одну степень свободы.

Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фак­тор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и того же фактора может быть раз­ной в зависимости от последовательности введения его в модель.

Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F-критерий.

Частный F-критерий построен на сравнении прироста фак­торной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом.

Предположим, что оцениваем значимость влияния как дополнительно включен­ного в модель фактора. Используем следующую формулу:

, (24)

где – коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов;

–тот же показатель, но без включения в модель фактора ,

– число наблюдений;

– число параметров в модели (без свободного члена).

Если оцениваем значимость влияния фактора после включения в модель факторов , то формула частного –критерия примет вид:

, (25)

В общем виде для фактора х, частный F-критерий определит­ся как

, (26)

В числителе формул (24) – (26) показан прирост доли объ­ясненной вариации за счет дополнительного включения в мо­дель соответствующего фактора:

– за счет ;

– за счет

– за счет

В знаменателе – доля остаточной вариации по регрессионной мо­дели, включающей полный набор факторов.

Тема №7 Одномерные временные ряды

Вопросы:

1. Основные элементы временного ряда

2.Автокорреляция уровней временного ряда

1. Основные элементы временного ряда

Можно построить эконометрическую модель, используя два типа исходных данных:

– данные, характеризующие совокупность различных объектов

в определенный момент (период) времени;

– данные, характеризующие один объект за ряд последова­тельных моментов (периодов) времени.

Модели, построенные по данным первого типа, называются пространственными моделями.

Модели, построенные на основе второго типа данных, называются моделями временных рядов.

Временной рад — это совокупность значений какого-либо по­казателя за несколько последовательных моментов или периодов времени.

Каждый уровень временного ряда формируется под воздействием большого числа факторов, которые условно можно подразделить на три группы:

– факторы, формирующие тенденцию ряда;

– факторы, формирующие циклические колебания ряда;

– случайные факторы.

При различных сочетаниях в изучаемом явлении или процес­се этих факторов зависимость уровней ряда от времени может принимать различные формы.

Во-первых, большинство времен­ных рядов экономических показателей имеют тенденцию, харак­теризующую совокупное долговременное воздействие множества факторов на динамику изучаемого показателя. Очевидно, что эти факторы, взятые в отдельности, могут оказывать разнонаправленное воздействие на исследуемый показатель. Однако в сово­купности они формируют его возрастающую или убывающую тенденцию.

На рис. 1 показан гипотетический временной ряд, содержащий возрастающую тенденцию.

Рис.1–Восрастающая тенденция временного ряда

Во-вторых, изучаемый показатель может быть подвержен циклическим колебаниям. Эти колебания могут носить сезон­ный характер, поскольку экономическая деятельность ряда от­раслей экономики зависит от времени года (например, цены на сельскохозяйственную продукцию в летний период выше, чем в зимний; уровень безработицы в курортных городах в зимний пе­риод выше по сравнению с летним).

При наличии больших мас­сивов данных за длительные промежутки времени можно вы­явить циклические колебания, связанные с общей динамикой конъюнктуры рынка, а также с фазой–бизнес цикла, в которой находится экономика страны.

На рис. 2 представлен гипотетический временной ряд, содержащий только сезонную компо­ненту.

Рис.2–Сезонная компонента временного ряда

Некоторые временные ряды не содержат тенденции и цикли­ческой компоненты, а каждый следующий их уровень образуется как сумма среднего уровня ряда и некоторой (положительной или отрицательной) случайной компоненты. Пример ряда, содержа­щего только случайную компоненту, приведен на рис. 3.

Рис. 3.– Случайная компонента временного ряда

Очевидно, что реальные данные не следуют целиком и полно­стью из каких-либо описанных выше моделей. Чаще всего они содержат все три компоненты. Каждый их уровень формируется под воздействием тенденции, сезонных колебаний и случайной компоненты.

В большинстве случаев фактический уровень временного ря­да можно представить как сумму или произведение трендовой, циклической и случайной компонент.

Модель, в которой вре­менной ряд представлен как сумма перечисленных компонент, называется аддитивной моделью временного ряда.

Модель, в ко­торой временной ряд представлен как произведение перечислен­ных компонент, называется мультипликативной моделью временного ряда.

Основная задача эконометрического исследования отдельного временного ряда – выявление и придание количествен­ного выражения каждой из перечисленных выше компонент с тем, чтобы использовать полученную информацию для прогно­зирования будущих значений ряда или при построении моделей взаимосвязи двух или более временных рядов.