Основні закони подрібнення

Для визначення витрат енергії, необхідної для подрібнення , відомі чотири основні і декілька окремих законів. Розглянемо основні закони подрібнення. Закон поверхонь (закон Ріттінгера) : робота, яка витрачається на подрібнення, пропорційна поверхні, що утворюється під час подрібнення. Пояснити цей закон можна так. Молекули твердого тіла знаходяться під дією сил молекулярного притягання. При цьому, ті з них, які знаходяться всередині тіла, притягаються однаково зі всіх боків. Молекули поверхневого шару, навпаки, взаємодіють однобічно, тобто з молекулами внутрішніх шарів тіла, і внаслідок цього мають надлишок вільної поверхневої енергії. Цю енергію тіла під час подрібнення треба надати. Отже, робота на подрібнення пропорційна величині знов утвореної поверхні. Закон Ріттінгера може бути записаний у такій формі: А = Кпр (F2– F1) = КпрDF Дж/кг,                                (6)

де А – питома робота, Дж/кг; Кпр – робота, яка витрачається на утворення одиниці нової поверхні, Дж/м2; F1 і F2 – початкова і кінцева, тобто після подрібнення, поверхні шматків , віднесені до одиниці маси матеріалу, м2/кг. Закону Ріттінгера можна записати інакше.

Рис. 2. Схема подрібнення кубика

Припустимо, що необхідно здійснити подрібнення шматка матеріалу у вигляді куба з розміром грані 1м (рис. 2). При розділенні по одній площині 1-1 витрачається робота А. Для того, щоби розділити куб по трьох площинах і отримати шматки з розмірами 0,5 м, необхідно затратити роботу 3 А, при цьому отримаємо 8 шматків. Для того, щоби розділити куб на шматки з розмірами 1/3 м і отримати 27 кубиків, треба затратити роботу 6 А тощо. Для кожного випадку можна записати

                                   An = 3A(i – 1) Дж,                                         (7)

де і – ступінь подрібнення куба; 3(і–1) – кількість поверхонь розділу. Для ступеня подрібнення і1 робота подрібнення Аn = 3А ( і1–1), для і2   Аm = 3А(і2 – 1), звідки отримаємо співвідношення ,                                              (8) або, нехтуючи одиницею, отримаємо .                                                  (9) Беручи до уваги, що поверхня, утворена під час подрібнення, пропорційна ступеню подрібнення, і формулюється закон Ріттінгера. Ріттінгер запропонував свою гіпотезу, але не підтвердив її дослідним шляхом. Інші дослідження привели до висновку, що закон Ріттінгера можна використовувати за певних умов, а саме – у разі помелу твердих матеріалів. Закон Ріттінгера має ще і той недолік, що дає змогу тільки порівняти витрати енергії при різному ступені подрібнення і не дає можливості розрахувати абсолютну величину роботи.

ЗаконКірпічова–Кіка.  А = Кпр∆V Дж,                                          (10)

де А – робота, затрачена на подрібнення, Дж; Кпр – коефіцієнт пропорційності, н/м2; ∆V – об'єм деформованого шматка, м3. Згідно із законом Кірпічова–Кіка робота подрібнення пропорційна об'єму деформованих шматків, що подрібнюються. Надамо рівнянню (1.10) конкретніший вигляд. За законом Гука деформація визначається згідно із залежністю  м,                                             (11) де ∆l – деформація тіла, м; Р – сила стиснення, н; F – площа поперечного перетину тіла, м2, l – довжина тіла, м, Е – модуль пружності, н/м2. Робота деформації  Дж.                                            (12) Сила, прикладена до шматка під час подрібнення, змінюється від 0 до Р, тобто середнє значення сили дорівнює ( 0+Р)/2, тому в знаменнику залежності (12) уведено "2". Враховуючи, що   н/м2, де  – напруження, яке виникає під час дії сили Р, запишемо роботу деформації  Дж.                                         (13) Помножимо чисельник і знаменник правої частини рівняння (13) на F і отримаємо     Дж.                                  (14) Розглянутий закон не враховує ступеня подрібнення. Крім того, під час розрахунків роботи подрібнення для різних машин необхідно знати величину V. До цього питання ми повернемось, коли будемо розглядати подрібнювальні машини та їх розрахунок. Закон Бонда. Цей закон можна розглядати як проміжний між законами Ріттінгера і Кірпічова–Кіка. Згідно з теорією Бонда енергія, яка передається тілу під час стиснення, спочатку розподіляється рівномірно по його масі і, отже, пропорційна  . Але з моменту початку утворення на поверхні тріщини ця енергія концентрується на поверхні біля країв тріщини, і тоді вона пропорційна  . На цій підставі приймається, що робота руйнування тіла

Дж,                                   (15)

де D – лінійний розмір шматка, м; k – коефіцієнт пропорційності. Робота подрібнення матеріалу, що складається із шматків однакового розміру ,                                              (16) де n – кількість шматків матеріалу. Аналіз розглянутих законів показує, що закон Кірпічова–Кіка можна використовувати під час дроблення матеріалу, а закон Ріттінгера – під час помелу. Закон Бонда справедливий для ділянки між дрібним дробленням і грубим помелом. Закон П.А. Ребіндера. Математично його можна записати так:

              Дж,

                                (17) де А – робота, яка затрачується на руйнування твердого тіла,    – коефі­цієнти пропорційності;   – утворена у разі руйнування тіла поверхня, м2;    – частина об'єму тіла, яка була деформована, м3. Коефіцієнти пропорційності мають такий фізичний зміст:   – питома поверхнева енергія, Дж/м2;   – питома робота пластичної і пружної деформації, Дж/м3. Закон Ребіндера деякою мірою об'єднує поверхневу і об'ємну теорії. Дійсно, коли під час подрібнення знов утворені поверхні невеликі, що спостерігається під час дроблення, першою складовою рівняння (17) можна нехтувати і   , тобто отримали закон Кірпічова–Кіка. Під час помелу, навпаки,   – мала величина і   . Розглянуті теорії подрібнення характеризують лише загальні теоретичні основи процесів подрібнення і не дають змогу із достатньою точністю розраховувати витрати енергії. Тому під час розрахунків потужності приводів подрібнювальних машин у більшості випадків використовують практичні дані.