3.2.6. Расчет настроек дискретного пи-регулятора методом ограничения на частотный показатель колебательности

Так как показатель колебательности системы не задан, но известны прямые показатели качества: перерегулирование и время регулирования ,то по номограммам (приложение) находится , определяя его последовательно: по первой номограмме (рис. П 1.1) по заданному перерегулированию определяют (по ); по найденному находят L и γ ; а по ним (по третьей номограмме М ( L; γ)) (рис. П 1.3) [20].

Одноконтурная структурная схема дискретного регулятора приведена на рис. 3.6 [15]. Передаточная функция объекта имеет вид (формула 3.7):

.

В системе используется фиксатор нулевого порядка (рис. 3.3). По монограммам (рис. А 1, 2) , дБ, , ограничение на частотный показатель колебательности .

Выбирается период дискретизации , тогда .

Приведенная непрерывная часть системы представляет собой последовательное включение фиксатора нулевого порядка и объекта с заданной передаточной функцией (3.10):

,

, (3.9)

Z-передаточная функция в этом случае ( ) рассчитывается по формуле (3.11):

, (3.10)

Для вычисления Z-изображения выражение раскладывается на простые дроби:

Решая систему уравнений, находим коэффициенты:

,

.

Подставляя найденные коэффициенты, получаем выражение (3.10):

, (3.11)

Так как , , где [18,19].

Множителю, соответствующему запаздыванию в непрерывной системе, , в Z-преобразовании соответствует множитель .

Тогда:

,

.

Тогда:

, (3.12)

Z-передаточная функция приведенной непрерывной части с учетом фиксатора нулевого порядка:

. (3.13)

Передаточная функция дискретного ПИ-регулятора:

,

, (3.14)

Передаточная функция разомкнутой системы :

(3.15)

Заменяя , получаем комплексную частотную характеристику (КЧХ) или амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой системы (АФЧХ):

,(3.16)

Т.к. , то частоту при построении КЧХ можно изменять в пределах или .

Выбирается наибольшая постоянная времени объекта и определяется интервал варьирования постоянной интегрирования .

Строится окружность, соответствующая , ; координаты центра О .

Задается значение с, строится КЧХ, например для . КЧХ пересекает окружность, уменьшаем - КЧХ не касается окружности и т.д.. Результаты сводятся в табл. 3.4, по ним строится график зависимости от (рис. 3.4). М-файл для расчета представлен в приложении 2.

Таблица 3.4

Значения настроек ПИ-регулятора

13	0,310	0,0238
15	0,381	0,0254
17	0,462	0,0272
19	0,550	0,0289
21	0,645	0,0307
23	0,745	0,0324
25	0,823	0,0329
27	0,900	0,0333
29	0,953	0,0329
31	0.945	0,0305
33	0,997	0,0302
35	1,030	0,0294
37	1,070	0,0289
39	1,090	0,0279

Рис. 3.4. График зависимости Кр /Tи от Tи

Согласно полученным значениям и графику (рис. 3.4), наиболее оптимальными настройками будут , .

Для того чтобы убедиться в оптимальности полученных настроек, нужно рассчитать прямые и косвенные показатели качества, поэтому строится передаточная функция (3.18) замкнутой системы:

(3.17)

Преобразовав передаточную функцию (3.18), получим:

Косвенные показатели качества определяются по АЧХ замкнутой системы (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Амплитудно–частотная характеристика замкнутой системы при настройках ПИ-регулятора при ,

Фактическое значение частотного показателя колебательности < , то есть расчет можно считать удовлетворительным.

Прямые показатели качества ПИ-регулятора определяются по переходной характеристике замкнутой системы (рис. 3.6).

Рис. 3.6. График переходной характеристики замкнутой системы при настройках ПИ-регулятора ,

Прямые показатели качества:

- перерегулирование < ;

- время регулирования с < .

Так как полученные показатели качества управления меньше допустимых, настройки ПИ-регулятора можно считать оптимальными.

Выводы по разделу

• осуществлен теплотехнический расчет трубопровода, расположенного на УПСВ – 7 Уренгойского месторождения;

• выбран тип регулятора температуры;

• произведен расчет оптимальных настроек регулятора температуры.