40. Виробнича функція як економічна модель технології. Властивості ізокости та ізокванти. Рівновага виробника і оптимальна комбінація ресурсів.

Процес виробництва – це процес перетворення ресурсів на товари та послуги. Метою підприємства є максимізація прибутку. Для досягнення такої мети вирішуються питання: що, скільки та як виробляти і за якою ціною реалізувати. Зв'язок між задіяними у виробничому процесі ресурсами і фіз. обсягом випуску визнач. виробничою функцією.

Виробнича функція визначає макс. обсяг випуску який може здійснити фірма за умов використання певних комбінацій ресурсів (1, 2, 3-факторна виробнича функція)

23.2 Виробнича ф-ція з 1-м змінним фак-м. Заг. Сер. Граничний продукт. Закон спадної віддачі

Виробнича ф-ція з 1-м змінним фактором визначає – якими витратами змінного чинника може досягти макс. обсягу випуску за певний період часу з урахуванням дії закону спадної віддачі.

1-но факторна виробнича ф-ція має наст. вигляд: Q = f (F)

де Q – кількість виробленої продукції, f – знак ф-ції, F – обсяг змінного фактору вир-тва.

Заг. продукт (TP/Q) – це фіз. обсяг продукції вироблений за допомогою певного обсягу змінного ресурсу за незмінного обсягу усіх інших чинників і незмінного технологічного рівня вир-тва.

Середній продукт (АР) – це заг. продукт з розрахунку на 1-ну одиницю змінного ресурсу (праці) , де L-кількість займаних людей

Граничний продукт (МР) – к-сть створеної продукції завдяки додатковій одиниці змінного ресурсу

Закон спадної віддачі – якщо один з чинників вир-ва змінний, а інший-постійний, то починаючи з певного моменту, граничний продукт, створений додатковою одиницею праці, почне зменшуватися.

(МР)

За умови незмінної кількості використ. Капіталу у процесі вир-ва виділяють три стадії:

I-стадія зростаючої віддачі

II-стадія спадної віддачі

III-стадія граничної віддачі

2-факторна виробнича функція- від обр.виробн. процес у довгому періоді, коли змінними є 2 ресурси: праця та капітал, які можуть замінювати один одного. Q=f(L- праця, K-капітал)

Може відображ. За допомогою таблиці, що відобр залежність між обсягом використ ресурсів та випуском продукції. А графічно представл.ізоквантом- це лінія, яка відобр усі можливі комбінації ресурсів, які допомагають отримати певний обсяг виробництва.

Ізокванта

Ізокванта нагадує криву байдужості, їх властивості співпадають.(модель спож.поведінки)

Кут нахилу ізокванти відображає граничну норму технологічної заміни MRTS

Гранична норма технологічної заміни демонструє від якої кількості капіталу виробник згоден відмовитись на користь праці.

MRTS (техн..норм.) при русі уздовж кривої ізокванти праворуч MRTS зпадає внаслідок дії зак.спадної віддачі.

Ізокоста, відображає усі можливі комбінації ресурсів які можуть бути придбані за певного рівня доходу виробника та цін на ресурси.

Рівновага виробника ‑ стан виробництва, коли використання факторів виробництва дозволяє отримати максимальний обсяг продукції, тобто коли ізокванта займає найбільш віддалену від початку координат точку. Щоб визначити рівновагу виробника необхіднопоєднати карту ізоквант з картою ізокост. Максимальний обсяг випуску буде в точці дотику ізокванти з ізокостою (мал. 39). З мал. 39 видно, що ізокванта, розташована ближче до початку координат, дає меншу кількість виробленої продукції (ізокванта Q₁). Ізокванти, розташовані вище і праворуч ізокванти Q₂, викликають зміни більшого обсягу факторів виробництва, ніж дозволяє бюджетне обмеження виробника. Таким чином, точка торкання ізокванти і ізокости (мал. 39 – точка Е) є оптимальною, оскільки у цьому випадку виробник отримує максимальний результат.

Мал. 39 Рівновага

Зміна цін на фактори виробництва викликає зміну кута нахилу ізокости. Як показано на мал. 40, за початкової ізокости E₁фірма мінімізує свої витрати в точці A₁, застосовуючи K₁одиниць капіталу і L₁одиниць праці. Якщо, приміром, збільшиться ціна капіталу, його застосовувана величина зменшиться.

Мал.40. Заміна застосовуваного чинника при зміні його ціни.

Щоб зберегти попередній обсяг випуску (залишитися на ізокванті Q), фірмі необхідно здійснити технологічну заміну капіталу працею. Кут нахилу ізокости збільшиться, вона займе положення E₂. Тепер фірма буде мінімізувати свої витрати в точці A₂, застосовуючи K₂одиниць капіталу і L₂одиниць праці.

Кут нахилу лінії ізокости дорівнює відношенню ціни одиниці капіталу до ціни одиниці праці і визначається відношенням граничного продукту капіталу до граничного продукту праці. А так, як в точці обидві ці прямі мають однакову крутизну, то можна стверджувати, що в цій точці співвідношення граничних продуктів капіталу і праці відповідно дорівнює співвідношенню цін одиниці капіталу і праці:

MP_K/MP_L=P_K/P_L(1.1)

Відомо, що гранична норма технологічного заміщення капіталу працею дорівнює співвідношенню граничних продуктів капіталу і праці:

MRTS=MP_K/MP_L(1.2)

Преформулюючи формулу (1.1) з урахуванням формули (1.2), отримаємо:

MP_K/P_K=MP_L/P_L(1.3)

Звідси можна зробити висновок про те, що для мінімізації своїх витрат (при заданому обсязі виробництва) фірмі доцільно заміщувати один фактор іншим доти, доки відношення граничного продукту кожного з факторів до ціни одиниці даних факторів не становитиме рівну для всіх використаних факторів величину.

Інакше кажучи, рівняння (1.3) показує, що при мінімальних сумарних витратах кожна додаткова грошова одиниця витрат на виробничі фактори додає однакову кількість випуску продукції. Фірма мінімізує свої витрати тоді, коли витрати на виробництво додаткової продукції однакові, незалежно від того, який додатковий виробничий фактор застосовується.

Властивості із окости подібні до бюджетної лінії,якщо дохід виробника зростає,а ціни на працю та капітал зменшуються то ізокоста переміщується паралельно праворуч, якщо навпаки ліворуч.TC=Qk *Pk*QL*PL

TC=k*r+L*w

TC=k*r; k=TC/r

TC=L*W

L=TC/w

Якщо змінюється ціна на один ресурс то ми рухаємось навкруги осі,яка відображає даний ресурс. K/L=TC/r:TC/w=w/r

Для визначення випуску планової кількості продукції з мінімальними витратами ми підставляємо карту ізокванта та ізокост.

Найкращим для виробника є обсяг виробництва за якого кути нахилу ізокванти і ізокости співпадають(А).

Правило виробника: MP_L/P_L=MP_k/P_k