Лист № 2. Кинетостатический анализ (силовой расчет) механизма двс

Задание. Определить усилия в кинематических парах механизма и момент, приложенный к кривошипу.

Исходные данные – см. лист 1.

Номер положения механизма для силового расчета … .

1. Структурный анализ механизма (скопировать из задания схему механизма для своего варианта).

ВВП

А

3

2

В

D

Е

5

4

ВВП

Рисунок 2.1 – Структурный анализ механизма

Число избыточных связей можно определить по формуле Чебышева:

W = 1− число степеней свободы механизма;

n = 5 – число подвижных звеньев;

р_н = 7– число высших (поступательных и вращательных) кинематических пар;

р_в =0 − число высших пар ( второго рода).

.

Избыточных связей нет. Произведем структурный анализ мезанизма (рис. 2.1).

Таким образом, кривошипно-ползунный механизм состоит из механизма 1-го класса и двух структурных групп 2-го класса, 2-го порядка вида ВВП. Класс механизма – 2. Структурная формула:

II(2,3)

I (0,1)

II(4,5)

1. Построим план механизма (кинематическую схему) в заданном положении и нанесем действующие силы F₁, F₂ и момент М, приложенный к кривошипу (уравновешивающий момент). Силами тяжести звеньев пренебрегаем.

Масштабный коэффициент расстояния

2. Перенесем план скоростей механизма для заданного положения с 1-го листа.

4. Построим план ускорений механизма.Ускорение точки А найдем по формулам:

Выберем длину отрезка, изображающего его на чертеже: оа = …… …мм .Масштабный коэффициент ускорения

.

Начнем построение плана ускорений с построения отрезка оа, изображающего центростремительное ускорение точки А.

Для построения ускорения точки В проведем через точку о на плане ускорений прямую, параллельную направляющей, вдоль которой направлено это ускорение. Вторая прямая строится на основании формулы для ускорения точки:

где центростремительное ускорение точки В при ее вращении вокруг полюса А равно

и изображается на плане ускорений ускорений вектором, направленным параллельно звену АВ от т. В к т. А. Его длина на чертеже = мм. (Угловая скорость берется из табл. 1.3 в записке для 1-го листа для заданного положения.)

Проведем через точку n_в прямую, перпендикулярную звену АВ и обозначим точку пересечения с первой прямой буквой в.

Для построения ускорения центра масс шатуна С₂ составим пропорцию

,

откуда = = мм.

Построим отрезок ос₂, изображающий ускорение а_C2.

Аналогичным образом построим ускорения остальных точек механизма:

(или ),

изображается на плане ускорений отрезком = мм

(или

изображается на плане ускорений отрезком = мм).

= = мм

(или = = мм).

Вычислим ускорения всех точек механизма:

,

,

.

и угловые ускорения шатунов:

,

, где

Для определения направления углового ускорения ε₂ необходимо ускорение , которое изображается отрезком nb, мысленно перенести в т. В. Направление «вращения» этого ускорения вокруг точки А совпадает с направлением углового ускорения ε₂ . Аналогично определяем направление ε_4.

5. Начертим 1-ю структурную группу (т.е. часть механизма, состоящую из шатуна 2 и ползуна 3) в заданном положении, нанесем все силы и моменты, действующие на звенья механизма, в т.ч. реакции в кинематических парах. Значение силы давления газов на поршень берется из 1-го листа (табл. 1.4) для заданного положения механизма: F₁ = Н.

6. Вычислим главный вектор и главный момент сил инерции шатуна по формулам

= Н

= Нм

Главный вектор сил инерции ползуна (поршня)

= Н.

Нанесем их на план структурной группы. Направления указанных величин противоположны соответствующим ускоре­ниям.

7. Составим уравнение равновесия моментов всех сил, приложенных к 2-му звену (шатуну) и сил его инерции относительно промежуточной вращательной пары В

, знаки выбираются по схеме.

где плечо силы инерции = м

(ВG измеряется в мм).

Вычислим тангенциальную составляющую реакции во вращательной паре А.

= =

= Нм.

При отрицательном результате изменить направление этой силы на противоположное, тогда получится положительное значение.

8. Построим план сил структурной группы в удобном для построения масштабе, а масштабный коэффициент для сил μ_F вычислим потом по формуле

Сначала нарисуем известные силы, действующие на ползун: , которая изображается отрезком ab = ….мм, и , изображаемая отрезком . Известные силы, действующие на шатун, изображаются отрезками и . Все силы рисуем друг за другом и построенную ломаную линию замыкаем (т.е. превращаем в замкнутый силовой многоугольник), проводя через начало и конец ломаной прямые, параллельные неизвестным силам: через точкуа параллельно , через точку е – параллельно . Точку пересечения обозначим f.

Измерим отрезки af , df и вычислим реакции:

= Н

= Н

9. Определим реакцию в промежуточной кинематической паре В. Для этого ломаную fabc, составленную из сил, приложенных к ползуну, необходимо замкнуть этой силой. Тогда = Н.

Пункты 5 − 9 выполняются и для 2-й структурной группы, состоящей из шатуна 4 и ползуна 5:

Значение силы давления газов на поршень берется из 1-го листа (табл. 1.4) для заданного положения механизма: F₂ = Н.

10. Вычислим главный вектор и главный момент сил инерции шатуна по формулам

= Н,

= Нм.

Главный вектор сил инерции ползуна (поршня)

= Н.

Нанесем их на план структурной группы. Направления указанных величин противоположны соответствующим ускоре­ниям.

11. Составим уравнение равновесия моментов всех сил, приложенных к 4-му звену (шатуну) и сил его инерции относительно промежуточной вращательной пары Е:

, знаки выбираются по схеме,

где _,

плечо силы инерции = м.

Вычислим тангенциальную составляющую реакции во вращательной паре А

= =

= Нм.

При отрицательном результате изменить направление этой силы на противоположное, тогда получится положительное значение.

12. Построим план сил структурной группы в удобном масштабе, а масштабный коэффициент для сил μ_F вычислим потом по формуле

Сначала нарисуем известные силы, действующие на ползун: , которая изображается отрезком ab = ….мм, и , изображаемая отрезком . Известные силы, действующие на шатун, изображаются отрезками и . Все силы рисуем друг за другом и построенную ломаную линию замыкаем (т.е. превращаем в замкнутый силовой многоугольник), проводя через начало и конец ломаной прямые, параллельные неизвестным силам: через точку а параллельно , через точку е – параллельно . Точку пересечения обозначим f.

Измерим отрезки af , df и вычислим реакции:

= Н,

= Н.

13. Определим реакцию в промежуточной кинематической паре В. Для этого ломаную fabc, составленную из сил, приложенных к ползуну, необходимо замкнуть этой силой. Тогда = Н.

14. Начертим механизм 1-го класса (кривошип со стойкой) и нанесем все силы и моменты, действующие на кривошип, (кроме реакции в кинематической паре О). Сила противоположна силе , построенной на плане сил. Сила противоположна силе _.

15. Составим уравнение равновесия моментов всех сил, приложенных к кривошипу, относительно вращательной пары О

, знаки выбираются по схеме.

где плечи сил . = м,

= м.

Вычислим момент М, приложенный к кривошипу (уравновешивающий момент)

М = = = Нм.

16. План сил для кривошипа состоит из 3-х сил: ,и замыкающей их − реакции в кинематической паре О: = = H.

Силовой расчет механизма закончен.

Таблица 2.1 – Результаты расчетов

Уравнове-шивающий момент, Нм	Реакции в кинематических парах, Н
	О	А	В	Поступа-тельная	D или А	E	Поступатель-ная
M	F0,1	F1,2	F2,3	F0,3	F4,1	F4,5	F0,5

17. Проверочный расчет с помощью «рычага Жуковского». Еще раз вычислим момент, приложенный к кривошипу, новое значение которого обозначим . Для этого повернем план скоростей на 90^о и перенесем действующие силы с кинематической схемы механизма в одноименные точки повернутого плана скоростей («рычага Жуковского»), а также силы инерции звеньев. Моменты при переносе на рычаг Жуковского приходится пересчитывать:

= Hмм,

= Hмм или

(пока неизвестен).

При этом необходимо учитывать, что момент при переносе сохраняет свое направление в том случае, если звено, на которое он действует, имеет такое же расположение, что и одноименный отрезок на «рычаге Жуковского», в противном случае надо изменить направление переносимого момента на противоположное.

Cоставим уравнение равновесия моментов относительно начала плана о, измеряя плечи сил в мм:

знаки выбираются по схеме.

Найдем отсюда = =

= = Нмм.

Вычислим новое значение момента, приложенного к кривошипу.

= Нм.

Относительная разница этих двух значений уравновешивающего момента не должна превосходить 5 %:

= ≤ 0,05.