Задача 10
Годовая рента с ежегодными платежами – 200 тыс. руб., сроком на 3 года.
Определить наращенную сумму ренты и ее приведенную стоимость при выплате в начале и в конце года. Начисление процентов по ставке 6% ежеквартально. Сравнить полученные обобщающие характеристики ренты.
Решение
Дано:
S = A = 200 тыс. руб.
j = 6%
m = 4 * 3 = 12 раз
Sпр = ?
Sпост = ?
PVпр = ?
PVпост = ?
Sпр = 200 * (1 + 0,06 / 12)12 = 212,34 (тыс. руб.)
Sпост = 212,34 / (1 + 0,06 / 12) = 211,28 (тыс. руб.)
PVпр = (1 + 0,06 / 12) * (200 / (1 + 0,06 / 12)1 + 200 / (1 + 0,06 / 12)2 + 200 / (1 + 0,06 / 12)3 + 200 / (1 + 0,06 / 12)4 + 200 / (1 + 0,06 / 12)5 + 200 / (1 + 0,06 / 12)6 + 200 / (1 + 0,06 / 12)7 + 200 / (1 + 0,06 / 12)8 + 200 / (1 + 0,06 / 12)9 + 200 / (1 + 0,06 / 12)10 + 200 / (1 + 0,06 / 12)11 + 200 / (1 + 0,06 / 12)12) = 2 335,405 (тыс. руб.)
PVпост = 2 335,405 / (1 + 0,06 / 12) = 2 323,79 (тыс. руб.)
Таким образом, наращенная сумма ренты и ее приведенная стоимость при выплате в начале и в конце года, равны, соответственно: 212,34 тыс. руб., 2 335,405 тыс. руб. и 211,28 тыс. руб., 2 323,79 тыс. руб. Полученные обобщающие характеристики ренты отличаются тем, что при выплате в начале года периодов начисления процентов на один больше.
Задача 17
Три ренты постнумерандо – немедленные, годовые – заменяются одной отложенной на 2 года рентой постнумерандо. Согласно договоренности заменяющая рента имеет срок 7 лет, включая отсрочку. Характеристика заменяемых рент: R = 150, 200, 250 тыс. руб., сроки этих рент: 5, 7, 9 лет. Ставка сложных процентов 8%.
Определить размер члена заменяющей ренты.
Решение
Дано:
R1 = 150 тыс. руб.
R2 = 200 тыс. руб.
R2 = 250 тыс. руб.
n1 = 5 лет
n2 = 7 лет
n3 = 9 лет
r = 8%
А = ?
№ ренты |
Платеж ренты, тыс. руб. |
Срок ренты, лет |
FM3 (r, n) |
PV |
1 |
150 |
5 |
5,867 |
880,05 |
2 |
200 |
7 |
8,923 |
1 784,6 |
3 |
250 |
9 |
12,488 |
3122 |
Итого |
|
|
|
5 786,65 |
А = PV / (FM3 (8%, 5) * FM4 (8%, 2)) = 5 786,65 / (5,867 * 1,783) = 553,15 (тыс. руб.)
Таким образом, размер члена заменяющей ренты равен 553,15 тыс. руб.
Задача 20
Долг в сумме 50 млн. руб. выдан на 5 лет под 8% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке 9%. Фонд формируется последние четыре года.
Составить в виде таблицы план формирования такого фонда.
Решение
Дано:
D = 50 млн. руб.
q = 8%
i = 9%
n = 4 года
План формирования погасительного фонда:
Год |
Долг D |
Выплата процентов P = D * q |
Взносы в погасительный фонд R = D * i / ((1 + i)n – 1) |
Величина срочной уплаты Y = P + R |
Накопленная сумма долга Dt+1 = Dt * (1 + i) + R |
1 |
50 |
4 |
- |
4 |
- |
2 |
50 |
4 |
10,93 |
14,93 |
10,93 |
3 |
50 |
4 |
10,93 |
14,93 |
22,84 |
4 |
50 |
4 |
10,93 |
14,93 |
35,83 |
5 |
50 |
4 |
10,93 |
14,93 |
50 |
Итого |
- |
20 |
43,72 |
63,72 |
- |