Задача 11

Имеются платежи 200, 300, 400 тыс. руб. со сроками 2, 3, 4 года, которые объединяются в один по ставке 6%. 500 тыс. руб.

Определите срок нового платежа.

Решение

Дано:

S₁ = 200 тыс. руб.

n₁ = 2 года

S₂ = 300 тыс. руб.

n₂ = 3 года

S₃ = 400 тыс. руб.

n₃ = 4 года

i = 6%

S₀ = S₀ тыс. руб.

n₀ = ? лет

Р_s = 200 / (1 + 2 * 0,06) + 300 / (1 + 3 * 0,06) + 400 / (1 + 4 * 0,06) ≈ 755,389 (тыс. руб.)

n₀ = 1 / 0,06 * (S₀ / 755,389 – 1) (лет)

Таким образом, срок нового платежа: n₀ = 1 / 0,06 * (S₀ / 755,389 – 1) лет

Задача 18

По условию задачи 16 составить уравнение эквивалентности на момент начала срока старого обязательства.

16. Существует обязательство произвести платежи через 6 лет; первоначальная сумма долга 2 млн. руб. Проценты начисляются ежегодно по ставке 4%. Стороны согласились пересмотреть соглашение. Обязательство будет погашено следующим образом: через 2 года производится выплата 500 тыс. руб., через следующие три года выплата 800 тыс. руб.; остальной долг гасится через 8 лет после начала обязательства.

Необходимо определить сумму окончательного платежа.

Решение

Дано:

S₁ = 2 млн. руб. = 2 000 тыс. руб.

n₁ = 6 лет

S₂ = 500 тыс. руб.

n₂ = 2 года

S₃ = 800 тыс. руб.

n₃ = 5 лет

n₄ = 8 лет

i = 4%

S₄ = ?

2 000 * (1 + 6 * 0,04)^-1 = 500 * (1 + 2 * 0,04)^-1 + 800 * (1 + 5 * 0,04)^-1 + S₄ * (1 + 8 * 0,04)^-1

S₄ = 637,92 (тыс. руб.)

Таким образом, сумма окончательного платежа составляет 637,92 тыс. руб.

Задача 25

Определить реальную доходность финансовой операции, если при уровне инфляции 1% в месяц выдается кредит на 1,5 года по номинальной ставке сложных процентов 15% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.

Решение

Дано:

j_α = 15%

n = 1,5 года

m = 4 раза

Уровень инфляции = 1% в месяц

j = ?

I_И = (1 + 0,01)¹⁸ = (1,01³)⁶ ≈ 1,03⁶

j = (0,15 + 4 * (1 – 1,03)) / 1,03 ≈ 0,027949114 ≈ 2,79%

Таким образом, реальная доходность финансовой операции равна 2,79%.

Задача 27

Предполагается поместить 3 000 долларов на рублевом депозите. Курс продажи на начало срока депозита 25,43 руб. за 1 доллар, курс покупки доллара в конце операции 25,22 руб. за доллар. Процентные ставки по рублевым вкладам – 8,5% годовых, по вкладам в долларах – 6,5% годовых. Срок депозита 9 месяцев.

Сделать вклад в рублях или долларах? Измерить доходность операции в целом.

Решение

Дано:

Р_ν = 3 000 долл.

К₀ = 25,43

К₀ = 25,22

n = 9 мес. = 0,75 года

i₁ = 8,5%

i₂ = 6,5%

F_ν1, F_ν2 = ?

r = ?

F_ν1 = 3 000 * 25,43 * (1 + 0,75 * 0,085) * 1 / 25,22 = 2 964,75 (долл.)

F_ν2 = 3 000 * (1 + 0,75 * 0,065) = 3 146,25 (долл.)

r = (3 146,25 – 3 000) / (3 000 * 0,75) = 0,065 = 6,5%

Таким образом, нужно сделать вклад в долларах. Доходность операции в целом 6,5%.

Оценка денежных потоков

Задача 4

Найти современную величину потока платежей, определяемого следующим образом: первый год – поступления 500 тыс. руб., второй год – выплата 200 тыс. руб., третий год – поступления 700 тыс. руб., далее в течение следующих пяти лет – доход по 300 тыс. руб. Ставка дисконтирования – 6% годовых.

Решение

Дано:

Р₁ = 500 тыс. руб.

Р₂ = - 200 тыс. руб.

Р₃ = 700 тыс. руб.

Р_4-8 = 300 тыс. руб.

n = 5 лет

i = 6%

A = ?

А₀ = 300 * 4,21 = 1 263 (тыс. руб.)

А₁ = 500 * 0,953 = 476,5 (тыс. руб.)

А₂ = - 200 * 0,89 = - 178 (тыс. руб.)

А₃ = 700 * 0,840 = 588 (тыс. руб.)

А₄, = 1 263 * 0,840 = 1 060,92 (тыс. руб.)

А = А₁ + А₂ + А₃ + А₄ = 1947,42 (тыс. руб.)

Таким образом, современная величина потока платежей равна 1947,42 тыс. руб.