Задача 13 (а)

Определите недостающие показатели финансовых сделок, в которых применялись сложные проценты:

Первоначальная величина вклада, тыс. руб.	Процентная ставка за год, %	Срок сделки, лет	Величина вклада к концу срока, тыс. руб.
300	12	2	?
500	5	?	4 000
250	?	3	1 000

Решение

Дано:

РV₁ = 300 тыс. руб.

t₁ = 2 года

r₁ = 12%

РV₂ = 500 тыс. руб.

FV₂ = 4 000 тыс. руб.

r₂ = 5%

РV₃ = 250 тыс. руб.

FV₃ = 1 000 тыс. руб.

t₃ = 3 года

FV₁ = ? тыс. руб.

t₂ = ? лет

r₃ = ? %

FV₁ = 300 * (1 + 12 / 100)² = 376,32 (тыс. руб.)

t₂ = log _(1+5/100) (4 000 / 500) ≈ 42,62 (года)

r₃ = (³√(1 000 / 250) – 1) * 100 ≈ 58,74 (%)

Таким образом, недостающие показатели финансовых сделок равны:

Первоначальная величина вклада, тыс. руб.	Процентная ставка за год, %	Срок сделки, лет	Величина вклада к концу срока, тыс. руб.
300	12	2	376,32
500	5	42,62	4 000
250	58,74	3	1 000

Задача 17

Долговое обязательство 3 млн. руб., срок оплаты которого наступает через 3 года, продано с дисконтом по сложной учетной ставке 10% годовых:

а) каков размер полученной за долг суммы и величина дисконта (в тыс. руб.)?

б) какой будет дисконт, если применить простую учетную ставку того же размера?

в) какой будет дисконт при квартальном учете по той же ставке? Какая ей соответствует эффективная учетная ставка?

Решение

Дано:

S = 3 млн. руб.

d = f = 10%

n = 3 года

m = 4 раза

Р₁ = ?

D₁ = ?

D₂ = ?

D₃ = ?

d₃ = ?

а) Р₁ = 3 000 * (1 – 0,1)³ = 2 187 (тыс. руб.)

D₁ = 3 000 – 2 187 = 813 (тыс. руб.)

б) Р₂ = 3 000 * (1 – 3 * 0,1) = 2 100 (тыс. руб.)

D₂ = 3 000 – 2 100 = 900 (тыс. руб.)

в) Р₃ = 3 000 * (1 – 0,1 / 4)^(3*4) = 2 214 (тыс. руб.)

D₃ = 3 000 – 2 214 = 786 (тыс. руб.)

d₃ = 1 – (1 – 0,1 / 4)⁴ = 0,09631 = 9,631 (%)

Таким образом, размер полученной за долг суммы – 2 187 тыс. руб., величина дисконта – 813 тыс. руб.; если применить простую учетную ставку того же размера дисконт будет равен 900 тыс. руб.; при квартальном учете по той же ставке дисконт будет равен 786 тыс. руб. Ей соответствует эффективная учетная ставка 9,631%.

Задача 20

Срок до погашения векселя равен 2 года. Относительный дисконт при его учете составил 30%.

Какой сложной годовой учетной ставке соответствует этот дисконт?

Решение

Дано:

D = 30% = 0,3

n = 2

d = ?

0,3 = 1 – P / S

P / S = 0,7

d = 1 – 0,7 = 0,16334 = 16,334%

Таким образом, этот дисконт соответствует сложной годовой учетной ставке 16,334%.

Задача 22

Определить современную стоимость платежа в 2 млн. руб. при условии, что дисконтирование производится по силе роста 5%, по дискретной сложной учетной ставке такого же размера? n = 5.

Решение

Дано:

S = 2 млн. руб.

σ = 5%

n = 5

Р = ?

Р = S * е^–σ*n

Р = 2 * е^-0,05*5 = 1,56 (млн. руб.)

Таким образом, современная стоимость платежа равна 1,56 млн. руб.

Финансовая эквивалентность обязательств

Задача 5

Взят кредит под сложную ставку ссудного процента – 10% годовых. Для расчета с кредиторами необходимо выплатить 500 тыс. руб. через 2 года или 600 тыс. руб. через 3 года.

Какой вариант предпочтительнее?

Решение

Дано:

r = 10%

FV₁ = 500 тыс. руб.

t₁ = 2 года

FV₂ = 600 тыс. руб.

t₂ = 3 года

PV₁, PV₂ = ?

500 = PV₁ * (1 + 10 / 100)²

PV₁ = 413,22 (тыс. руб.)

600 = PV₂ * (1 + 10 / 100)³

PV₂ = 450,79 (тыс. руб.)

Таким образом, первый вариант предпочтительнее.

Задача 8

Решено консолидировать 4 платежа со сроками 10.05, 20.06, 25.07, 30.08. Суммы платежей: 100, 150, 200, 250 тыс. руб. Обусловлено применение простой процентной ставки 8% годовых. Срок консолидированного платежа – 10.08.

Определить размер консолидированного платежа.

Решение

Дано:

S₁ = 100 тыс. руб.

n₁ = 10.05

S₂ = 150 тыс. руб.

n₂ = 20.06

S₃ = 200 тыс. руб.

n₃ = 25.07

S₄ = 250 тыс. руб.

n₄ = 30.08

i = 8%

n₀ = 10.08

S₀ = ?

t₁ = 92 дня

t₂ = 51 день

t₃ = 16 дней

t₄ = 20 дней

S₀ = 100 * (1 + 92 / 365 * 0,08) + 150 * (1 + 51 / 365 * 0,08) + 200 * (1 + 16 / 365 * 0,08) + 250 * (1 + 16 / 365 * 0,08)^-1 = 703,52 (тыс. руб.)

Таким образом, размер консолидированного платежа равен 703,52 тыс. руб.