Финансовая математика
Простые проценты
Задача 10
Соколову через год необходимо 25 000 руб. Фирма, в которой он работает, согласна предоставить ему беспроцентную ссуду на 1 год. Соколов намерен эту ссуду внести на счет сроком на один год в банк, который начисляет полугодовую процентную ставку 6,0%, для того, чтобы через год получить необходимую ему сумму, а также вернуть ссуду в фирму.
Какую ссуду ему должна предоставить фирма?
Решение
Дано:
t = 1 год
r = 6% * 2 = 12%
FV = (PV + 25 000) руб.
PV = ? руб.
x + 25 000 = x * (1 + 1 * 12 / 100)
х = 208 333,33 (руб.)
Таким образом, фирма должна предоставить Соколову ссуду в размере 208 333,33 руб.
Задача 11
Определить приведенную стоимость будущей суммы 25 000 руб., дисконтированную под 10 % годовых сроком на 3 года, если банк начисляет простой процент.
Решение
Дано:
FV = 25 000 руб.
t = 3 года
r = 10%
PV = ? руб.
РV = 25 000 / (1 + 3 * 10 / 100) = 19 230,77 (руб.)
Таким образом, приведенная стоимость равна 19 230,77 руб.
Задача 13
Определите недостающие показатели финансовых сделок, зная, что клиент с номером № + 1 берет ссуду в размере суммы, возвращенной клиентом с номером №:
Номер клиента |
Первоначальная величина ссуды, тыс. руб. |
Годовая процентная ставка, % |
Срок ссуды, мес. |
Размер долга к концу срока, тыс. руб. |
1 |
100 |
15 |
8 |
? |
2 |
? |
? |
2 |
136 |
3 |
136 |
? |
2 |
147 |
Решение
Дано:
РV1 = 100 тыс. руб.
t1 = 8 мес. = 2 / 3 года
r1 = 15%
t2 = 2 мес. = 1 / 6 года
FV2 = 136 тыс. руб.
РV3 = 136 тыс. руб.
t3 = 2 мес. = 1 / 6 года
FV3 = 147 тыс. руб.
FV1 = РV2 = ? тыс. руб.
r2 = ? %
r3 = ? %
FV1 = РV2 = 100 * (1 + 2 / 3 * 15 / 100) = 110 (тыс. руб.)
r2 = (136 / 110 – 1) * 100 / (1 / 6) = 141,82 (%)
r3 = (147 / 136 – 1) * 100 / (1 / 6) = 48,53 (%)
Таким образом, недостающие показатели финансовых сделок равны:
Номер клиента |
Первоначальная величина ссуды, тыс. руб. |
Годовая процентная ставка, % |
Срок ссуды, мес. |
Размер долга к концу срока, тыс. руб. |
1 |
100 |
15 |
8 |
110 |
2 |
110 |
141,82 |
2 |
136 |
3 |
136 |
48,53 |
2 |
147 |
Задача 16
Определите недостающие показатели финансовых сделок, зная, что клиент с номером № + 1 берет ссуду в размере суммы, возвращенной клиентом с номером №:
Номер клиента |
Первоначальная величина ссуды, тыс. руб. |
Годовая процентная ставка, % |
Срок ссуды, мес. |
Размер долга к концу срока, тыс. руб. |
1 |
10 |
20 |
3 |
? |
2 |
? |
20 |
7 |
? |
3 |
? |
20 |
3 |
? |
Решение
Дано:
РV1 = 10 тыс. руб.
t1 = 3 мес. = 0,25 года
r1 = 20%
t2 = 7 мес. = 7 / 12 года
r2 = 20%
t3 = 3 мес. = 0,25 года
r3 = 20%
FV1 = РV2 = ? тыс. руб.
FV2 = РV3 = ? тыс. руб.
FV3 = ? тыс. руб.
FV1 = РV2 = 10 * (1 + 0,25 * 20 / 100) = 10,5 (тыс. руб.)
FV2 = РV3 = 10,5 * (1 + 7 / 12 * 20 / 100) = 11,72 (тыс. руб.)
FV3 = 11,72 * (1 + 0,25 * 20 / 100) = 12,306 (тыс. руб.)
Таким образом, недостающие показатели финансовых сделок равны:
Номер клиента |
Первоначальная величина ссуды, тыс. руб. |
Годовая процентная ставка, % |
Срок ссуды, мес. |
Размер долга к концу срока, тыс. руб. |
1 |
10 |
20 |
3 |
10,5 |
2 |
10,5 |
20 |
7 |
11,72 |
3 |
11,72 |
20 |
3 |
12,306 |
Сложные проценты
Задача 3
Гусеву через год необходимо 70 000 руб. Фирма, в которой он работает, согласна предоставить ему беспроцентную ссуду на 1 год. Гусев намерен эту ссуду внести на счет сроком на один год в банк, который начисляет полугодовую процентную ставку 6,3%, для того, чтобы через год получить необходимую ему сумму, а также вернуть ссуду в фирму.
Какую ссуду ему должна предоставить фирма?
Решение
Дано:
r = 6,3% * 2 = 12,6%
n = 1 год
m = 2 раза
FV = (PV + 70 000) руб.
PV = ? руб.
FV = PV * (1 + r / 100 / m) (n*m)
x + 70 000 = x * (1 + 12,6 / 100 / 2)(1*2)
х = 538 589,97 (руб.)
Таким образом, фирма должна предоставить Гусеву ссуду в размере 538 589,97 руб.
Задача 9
В коммерческий банк внесен денежный вклад в размере 70 000 руб. под ежемесячную процентную ставку 1%.
Какая сумма будет начислена через 1 месяц, 1 квартал, 1 год, 2 года?
Решение
Дано:
PV = 70 000 руб.
r1 = 1%
n1 = 1 месяц
m1 = 1 раз
r2 = 1% * 3 = 3%
n2 = 1 квартал
m2 = 3 раза
r3 = 1% * 12 = 12%
n3 = 1 год
m3 = 12 раз
r4 = 1% * 12 = 12%
n4 = 2 года
m4 = 24 раза
FV1 = ? руб.
FV2 = ? руб.
FV3 = ? руб.
FV4 = ? руб.
FV = PV * (1 + r / 100 / m) (n*m)
FV1 = 70 000 * (1 + 1 / 100 / 1) (1*1) = 70 700 (руб.)
FV2 = 70 000 * (1 + 3 / 100 / 3) (1*3) = 72 121,07 (руб.)
FV3 = 70 000 * (1 + 12 / 100 / 12) (1*12) = 78 877,73 (руб.)
FV4 = 70 000 * (1 + 12 / 100 / 12) (2*12) = 88 881,35 (руб.)
Таким образом, через 1 месяц будет начислено 70 700 руб., через 1 квартал – 72 121,07 руб., через 1 год – 78 877,73 руб., через 2 года – 88 881,35 руб.