Часть а

1. Даны векторы = (2; 3; -1), = (0; 1; 4). Найдите координаты вектора 2 – .

1) (4; 6; -2)

2) (4; 5; -6)

3) (2; 2; -5)

4) (2; 1; -9).

2. Плоскости α и β пересекаются по прямой a, прямая b лежит в плоскости α и пересекает плоскость β. Какого взаимное расположение прямых a и b?

1) Пересекаются

2) параллельны

3) Скрещиваются

4)Расположение прямых зависит от расположения плоскостей.

3. Плоскости α и β параллельны, через точку Aє a проведена прямая a, параллельная плоскости β. Прямая a…

1) Лежит в плоскости α

2) Пересекает плоскость α

3) Параллельная плоскости α

4) Может быть параллельной к плоскости α, а может пересекать ее.

4. Если две смежные стороны параллелограмма параллельны двум сторонам другого параллелограмма, то плоскости этих параллелограммов…

1) Совпадают

2) Параллельны

3)Совпадут или параллельны

4) Не могут иметь общих точек

5. Сколько плоскостей, перпендикулярных двум данным пересекающимисяплоскостям, можно провести через любую точку пространства?

1)Бесконечно много.

2)невозможно

3)2

4)1

6. Плоскости квадратов ABCD и AB перпендикулярны AB = a. Найдите расстояние .

1) a

2) a .

3) a

4)2a

7. Наклонная, проведенная из некоторой точки к плоскости α, вдвое длиннее ее проекции на плоскость. Чему равен угол между наклонной и плоскостью?

1) 30°

2) 45°

3) arctg 2

4) 60°

8. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x) = - в точке с абсциссой

1) 11.

2) -7

3)-2

4)17,45

9. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y=3sinx + 12x в точке

1) 1

2) 12

3) 15

4) 0

10. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции y = 10sinx + 22x в точке с абсциссой

1) 20-15π

2)

3) -5

4) 12

11. Выберете верные утверждения.

1) Если наклонные равны, то равны и их проекции.

2) Перпендикуляр длиннее наклонной.

3) Через точку можно провести 2 перпендикуляра к данной плоскости;

4) Через точку можно провести единственную наклонную.

12. Выберите верные утверждения.

1) Угол между параллельными прямой и плоскостью равен 90°.

2) Две пересекающиеся прямые образуют вертикальные углы.

3) Вертикальные углы в сумме составляют 90^о;

4) Две скрещивающиеся прямые лежат в одной плоскости

13. Выберите верные утверждения.

1) Для каждого вектора существует противоположный вектор.

2) Векторы (1; -4; 3) и (6; -9; 6) коллинеарны.

3) Скалярное произведение коллинеарных векторов равно 0;

4) Коллинеарные векторы перпендикулярны.

14. Выберите верные утверждения.

1) Если ( ), то = .

2)Суммой векторов ( ) и ( ) называется вектор ( - + + ).

3) Разность векторов ( ) и ( ) называется вектор ( + + - ).

4) Произведением вектора ( ) на число называется числом.

15. Выберите верные утверждения.

1) Векторы (-2; 3; 1) и – коллинеарны.

2) Операция умножения векторов обладает свойством перестановки.

3)Суммой векторов ( ) и ( ) называется вектор ( - + + ).

4) Разность векторов ( ) и ( ) называется вектор ( + + - ).

16. Вычислить производную y=x+3+x³-4x² в точке x₀ = 1

1) 12

2) -4

3) 4

4) 1

17. Точка движется прямолинейно по закону S=60t-5t³. Через сколько времени после начала движения точка остановится.

1) 4с

2) 3с

3) 5с

4) 2с

18. Найти экстремум функции y=x²+4x+5

1) 0

2) 2

3) 1

4) 4

19. Вычислить интеграл

1) 6sin6x+c

2) 1/6 sin6x+c

3) –sin6x+c

4) 0

20. Вычислить производную в данной точке :y=3x-x⁵ в точке x₀ = 1

1) 8

2) 0

3) 2

4) -2

21. Точка движется прямолинейно со скоростью υ(t)=9t²+t. Найти её ускорение через 2 секунды после начала движения.

1) 37 м/с²

2) 36 м/с²

3) 38 м/с²

4) 35 м/с²

22. Прямоугольник со сторонами 8 и 10 см вращается вокруг меньшей стороны. Найти площадь боковой поверхности тела вращения.

1) 80π

2) 160π

3) 100π

4) 2000π

23. Вычислить производную в данной точке (А): y=x/5-4 в точке x = 0

1) -4

2) 0,5

3) 0,2

4) 0

24. Вычислить производную в данной точке (А): y=3x³+4x²+2 в точке x = 0

1) 0

2) 2

3) 9

4) 17

25. Точка движется прямолинейно по закону S=3t³+t. Вычислить скорость точки через 3 секунды после начала движения

1) 82 м/с

2) 84 м/с

3) 54 м/с

4) 80 м/с

26. Точка движется прямолинейно по закону S=3t⁴-4t³. Вычислить скорость точки через 2 секунды после начала движения

1) 36 м/с

2) 48 м/с

3) 96 м/с

4) 72 м/с

27. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 15м, 9м и 25м. Найти ребро равновеликого ему куба.

1) 32 м

2) 30 м

3) 15 м

4) 28 м.

28. В ычислить определённый интеграл

1) 0

2) 1

3) 0,5

4) 2

29. Найти площадь прямоугольного параллелепипеда по трём его измерениям: a=2 дм; b=6 дм; c=10 см.

1) 152 дм²

2) 10 дм²

3) 18 дм²

4) 184 дм²

30. Три латунных куба с рёбрами 3, 4 и 5 см переплавленны в один куб. Какое ребро у этого куба.

1) 7 см

2) 4 см

3) 6 см

4) 5 см.

31. Вычислить производную в данной точке; y=cosx+sinx в точке x = 0

1) 1

2) 0

3) -1

4) π/2

32. Точка движется прямолинейно со скоростью υ(t)=2t³-3. Найти её ускорение через 3 секунды после начала движения.

1) 15 м/с²

2) 21 м/с²

3) 8 м/с²

4) 54 м/с²

33. Вычислить определённый интеграл

1) 0

2) 1/2

3) 4

4) ¼