Лабораторная работа №1 «Затухающие механические колебания»
Цель работы:
Исследование закономерностей свободных механических затухающих колебаний и определение параметров, характеризующих процессы, которые приводят к этим затуханиям.
Подготовка к работе.
Согласно
теории процесс затухания колебаний
связан с силой сопротивления, величина
которой зависит от скорости движения
тела, совершающего эти колебания. В
лекциях мы считали, что сила сопротивления
пропорциональна скорости движения
~V
– в этом случае решение дифференциального
уравнения, описывающего затухающие
колебания, можно выразить в аналитической
форме.
II
закон Ньютона:
Дифференциальное уравнение затухающих колебаний:
Решение этого уравнения имеет вид:
График этой зависимости:
Амплитуда
колебаний экспоненциально уменьшается
с течением времени. Поэтому зависимость
от
– это прямая линия:
.
Величина коэффициента затухания
определяется механизмами потерь,
возникающих в процессе колебаний.
Крутильные колебания.
Крутильными
колебаниями называются колебания,
возникающие в различных упругих системах,
в которых элементы этой системы испытывают
деформацию кручения в процессе колебаний.
В данном, конкретном случае –это
тело, подвешенное на упругой нити
(проволоке), совпадающей с осью вращения,
которая проходит через центр масс тела.
При повороте тела относительно
вертикальной оси происходит закручивание
нити, которая, в силу своих упругих
свойств, стремится вернуть тело в
исходное положение. При малых углах
момент
сил упругости M пропорционален
:
,
где
-
модуль кручения нити.
Период
крутильных колебаний определяется
соотношением:
,
где I – момент инерции тела относительно оси вращения (нити).
Модуль кручения является характеристикой упругой компоненты колебаний. Его величина зависит не только от выбора материала нити (проволоки), но и от ее геометрических размеров, кристаллического строения, температуры, частоты колебаний …
В данной работе мы будем изучать неупругую компоненту крутильных колебаний – зависимость коэффициента затухания от свойств упругой проволоки, от среды, в которой совершает колебания тело, оценим вклад сопротивления воздуха в затухание колебаний.
Схема
установки
1- тело, совершающее крутильные колебания
2- стальная проволока
3- кювета с жидкостью
4- таймер
5- таблица с результатами измерений
Измерительная часть схемы установки
6- осветитель
7- зеркало
8- шкала
Определение коэффициента затухания при крутильных колебаниях.
Определение
коэффициента затухания при крутильных
колебаниях производится на основании
зависимости величины амплитуды колебаний
от времени. Значения амплитуды колебания
измеряются в момент наибольшего
отклонения тела от равновесного
положения. Поскольку все измеряемые
величины относительны, то вместо
характеристик углового отклонения от
равновесного положения вам будут
предоставлены данные, выраженные в
линейных величинах. В дальнейшем,
измерительную часть схемы установки
мы не станем показывать – значения
будут представлены в виде таблицы для
каждого из вариантов заданий к работе.