Основы временного формализма Понятие «время»

Пусть (Т,<) – множество c антисимметричным бинарным отношением «<». Множество Т мы будем называть временем, его элементы – моментами времени Т или просто моментами, а отношение «<» – отношением «раньше, чем».

Пусть  – действительная прямая, ={e^i:0<2} – окружность.

Пример 1. «Прямолинейное время». Положим (T,<)=(,<), где «<» – обычное отношение порядка на  .□

Пример 2. «Циклическое время». Положим T=. Пусть t₁, t₂T. Будем считать, что t₁<t₂, если существуют такие числа ₁, ₂, что =t₁, =t₂ и |₁–₂|<π. □

Пусть (Т, <) – время. Класс всех линейно упорядоченных множеств IT удовлетворяющих условию

(*) tT ( (t₁,t₂I t₁<t<t₂)  ({t} I – линейно упорядочено)  tI ),

будем обозначать I(T). Элементы I(T) будем называть временными промежутками. Пусть II(T) и t₁, t₂I – моменты, такие, что t₁<t₂ или момент t₁ совпадает с моментом t₂. Временным интервалом (t₁; t₂)_I между моментами t₁ и t₂ мы будем называть множество {tI: t₁<t<t₂}. Временным промежутком [t₁; t₂]_I между моментами t₁ и t₂ мы будем называть множество (t₁; t₂)_I{t₁}{t₂}. В частности, если момент t₂ совпадает с моментом t₁, то временной промежуток [t₁; t₂]_I содержит лишь момент t₁.

Продолжим операцию сложения с [0;) на [0;] положив +x=x+= для всех x[0;]. Длительностью будем называть отображение ||:I(T) [0;] такое, что |I₁I₂|=|I₁|+|I₂| для любой пары непересекающихся множеств I₁, I₂I(T) таких, что I₁I₂I(T).

|{x}|=0 для всех xT.

Моменты происхождения событий

Событие есть индивидуальный (в смысле Поппера) денотат. Происхождение события есть его существование. Приводимый ниже пример «Непоглощенный фотон Светлова» показывает, что происхождение события зависит от системы отсчета. Пример события: ощущение a, наблюдавшееся в момент t в месте х.

Время мы будем рассматривать как измерение системы отсчета.

Для каждого момента t времени Т задано S-множество событий X(t)X, которое мы будем называть миром в момент t времени Т. Для S-множества UТ положим Х(U)={X(t):tU}.

Множество UТ будем называть временем однозначной датировки, если для любых различных моментов t, tU S-множества X(t) и X(t) не пересекаются. Тогда существует единственная функция t_U:Х(U)T, такая, что аX(t_U(a)) для любого события аХ(U). Функцию t_U мы будем называть датировкой времени U.

Пусть (Т, <) – время, U – такое подмножество Т, что «<» индуцирует на U линейный порядок. Если множество UТ является временем однозначной датировки, то на S-множестве событий Х(U) мы зададим транзитивное отношение «<_U», которое тоже будем называть «раньше, чем» и отношение эквивалентности «одновременно с». А именно, мы будем говорить, что событие a₁Х(U) «раньше, чем» событие a₂Х(U), если t_U(а₁)<t_U(а₂), и что событие a₁Х(U) «одновременно с» событием a₂Х(U), если не t_U(а₁)<t_U(а₂) и не t_U(а₂)<t_U(а₁).

Длительность явлений

Пусть UТ – время однозначной датировки и PX(U). Если t_U(P)I(T), то мы будем говорить, что S-множество P имеет U-длительность |t_U(P)|. Если существует наименьший элемент t множества t_U(P), то S-множество PX(t) называется U-началом Р. Если существует наибольший элемент t множества t_U(P), то S-множество PX(t) называется U-концом Р.

S-множество событий, имеющее ненулевую длительность в некотором времени, мы будем называть явлением. Пример явления: процесс p, наблюдавшийся в месте x, с началом {a} и концом {b}.

«Ведь если в явлении мы различаем его начало во времени и его конец, то речь идет как минимум о двух событиях – событиях начала и конца этого явления. Такое явление будет не событием, а процессом. Другой вопрос, что не надо абсолютизировать понятие события. То, что в одном отношении выступает как событие, в другом отношении может оказаться процессом. Все зависит от принятого масштаба рассмотрения. Выстрел «Авроры» можно считать событием, а можно и процессом (воспламенение пороха, расширение пороховых газов, возникновение звуковой волны и т.д.). С логической точки зрения все же какие-то события должны оказаться далее не делимыми в темпоральном отношении сущностями [предметами G.], но что конкретно берется в качестве таких сущностей [предметов G.]– диктуется не логикой, а особенностями изучаемой предметной области действительности. Физические процессы могут занимать мельчайшие доли секунды, в гражданской истории процессы потребуют, как минимум, минут, в геологических процессах счет идет на годы… Отсюда и событиями в каждом случае окажутся явления различного типа» [Ani].

Следующий пример «Поглощенный фотон Светлова» показывает, что в специальной теории относительности в некоторых системах отсчета явление может иметь нулевую длительность. Такую возможность «мы можем проиллюстрировать посредством следующего мысленного эксперимента, идея которого принадлежит Николаю Светлову. Возьмем произвольную инерциальную СО и рассмотрим в ней мировую линию фотона, состоящую из его излучения в момент t_A (событие А), последующего равномерного и прямолинейного полета со скоростью с, и поглощения в момент t_B>t_A (событие B). Тогда событие В является следствием события А, но, как легко показать, в СО этого фотона, эти события одновременны».

«Непоглощенный фотон Светлова». Предположим теперь, что излученный фотон никогда не поглотится в исходной СО, а будет всегда двигаться равномерно и прямолинейно, со скоростью с. Рассмотрим теперь фотон в СО этого фотона, через ненулевой промежуток времени после его излучения. Тогда в исходной СО это событие никогда не наступит.

Мы будем вводить только фальсифицируемые свойства временных операций (например, математические).