
- •Эконометрика как наука: предмет, цели, задачи.
- •Подготовка статистической базы эконометрического исследования.
- •3. Критерии и принципы эконометрики.
- •Этапы эконометрического моделирования.
- •Общее представление о детерминированных и стохастических процессах.
- •Понятие эконометрических моделей, классификация и типы.
- •Последовательность построения эконометрического моделирования. – вроде тоже, что и 4 вопрос.
- •Цели и задачи спецификации эконометрических моделей.
- •9 Методы отбора факторов эконометрических моделей.
- •10 Априорные и апостериорные подходы к отбору факторов.
- •Вопрос 13 Классификация регрессионных моделей.
- •Предпосылки метода наименьших квадратов.
- •Вопрос 15 Несмещённость, эффективность и состоятельность оценок параметров регрессии
- •Вопрос 16 Гомоскедастичность и гетероскедастичность остатков
- •17.Тестирование моделей на гетероскедастичность (тест Голдфелда-Квандта).
- •18.Автокорреляция остатков.
- •19.Обобщённый метод наименьших квадратов.
- •20.Взвешенный метод наименьших квадратов.
- •21.Характеристики статистической корректности эконометрических моделей.
- •22.Модель парной линейной регрессии.
- •23.Модель парной нелинейной регрессии.
- •24.Линеаризация уравнения регрессии и оценка результатов моделирования.
- •25. Линейная модель множественной регрессии
- •26. Частные уравнения регрессии.
- •27. Мультиколлинеарность переменных.
- •28. Методы определения и устранения мультиколлинеарности
- •29. Частная корреляция.
- •30. Оценка адекватности
- •31. Прогнозирование по линейному уравнению регрессии.
- •35.Методы определения параметров уравнения тренда.
- •39.Автокорреляция временного ряда.
- •40.Критерий Дарбина-Уотсона.
- •Методы исключения автокорреляции (отклонений от тренда, последовательных разностей, включения фактора времени).
- •Виды моделей систем эконометрических уравнений
- •Структурная и приведенная форма модели.
- •44. Проблема идентификации параметров структурных уравнений.
- •45.Необходимое и достаточное условие идентификации
- •46. Общие понятия о системах одновременных уравнений.
- •48.Косвенный метод наименьших квадратов
- •49.Двухшаговый метод наименьших квадратов
- •50. Трехшаговый мнк
- •51.Применение систем эконометрических уравнений.
- •52. Многомерная группировка. Кластерный анализ.
- •53 Методика проведения иерархического кластерного анализа
- •54 Модели производственной функции
- •55 Модели дискретного выбора. Бинарные модели
- •57. Модели причинного анализа.
10 Априорные и апостериорные подходы к отбору факторов.
Метод включения в модель переменных(до построения модели) с помощью него проводится исследование характера и силы взаимосвязей между рассматриваемыми переменными, по результатам которого в модель включаются факторы наиболее значимые по своему непосредственному влиянию на зависимую переменную Y.
Апостериорный подход к отбору факторов Метод исключения из модели переменных. Предполагает первоначально включение в модель все отобранные на этапе содержательного анализа факторы и на основе анализа характеристик качества построенной модели отбирать состав факторов.
11. ВЫБОР ФОРМЫ УРАВНЕНИЯ РЕГРЕССИИ
Как и в парной зависимости, возможны разные виды уравнений множественной регрессии: линейные и нелинейные.
Ввиду четкой интерпретации параметров наиболее широко используются линейная и степенная функции.
В уравнении линейной множественной регрессии
fx = a + b1 • x1 + b2 • x2 + ... + bp • xp (2.1)
параметры при х называются коэффициентами «чистой» регрессии. Они характеризуют среднее изменение результата с изменением соответствующего фактора на единицу при неизмененном значении других факторов, закрепленных на среднем уровне.
Предположим, например, что зависимость расходов на продукты питания по совокупности семей характеризуется следующим уравнением:
ух = 0,5 + 0,35 • x1 + 0,73 • x2,
где у - расходы семьи за месяц на продукты питания, тыс. руб.; х1 - месячный доход на одного члена семьи, тыс. руб.; х? - размер семьи, человек.
Анализ данного уравнения позволяет сделать выводы - с ростом дохода на одного члена семьи на 1 тыс. руб. расходы на питание возрастут в среднем на 350 руб. при том же среднем размере семьи. Иными словами, 35 % дополнительных семейных расходов тратится на питание. Увеличение размера семьи при тех же ее доходах предполагает дополнительный рост расходов на питание на 730 руб. Параметр а не подлежит экономической интерпретации.
В уравнении степенной функции
fx = a • xb • x2b2 •... • xpp (2.2)
коэффициенты bj являются коэффициентами эластичности. Они показывают, на сколько процентов изменяется в среднем результат с изменением соответствующего фактора на 1 % при неизменности действия других факторов. Этот вид уравнения регрессии получил наибольшее распространение в производственных функциях, в исследованиях спроса и потребления.
Предположим, что при исследовании спроса на мясо получено уравнение
x1,11
у = 0,82 • x-2,63 x!,n или у = 0,82 • ,
J x ' 1 2 J x ' 2,63 '
x12,63
где у - количество спрашиваемого мяса; x1 - цена; x2 - доход.
Следовательно, рост цен на 1 % при том же доходе вызывает снижение спроса в среднем на 2,63 %. Увеличение дохода на 1 % обусловливает при неизменных ценах рост спроса на 1,11 %.
В производственных функциях вида P = a • F*1 • Fb •... • Fbm e,
где Р - количество продукта, изготавливаемого с помощью m производст-венных факторов (F1, F2, ..., Fm), параметры b характеризуют эластичность количества продукции по отношению к количеству соответствующего производственного фактора.
Экономический смысл имеют не только коэффициенты bj каждого фактора, но и их сумма, т. е. сумма эластичностей: B = bi + b2 + ... + bm. Эта величина фиксирует обобщенную характеристику эластичности производства.
Для построения уравнения множественной регрессии чаще всего ис-пользуются следующие функции:
линейная - у = а + b1 • х1 + b2 • х2 + ... + bp • хр + e;
b b bP
степенная - у = а• х • х02 •... • хр e;
^ 12 р '
* + Vх1 + b2 • х2 +.. + bp• хр +
экспонента - У = e ;
= 1
гипербола - y = т Т Т .
а + b1 • х1 + b2 • х2 +... + bp • хр + e
Если исследователя не устраивает предлагаемый набор функций регрессии, то можно использовать любые другие функции, приводимые путем соответствующих преобразований к линейному виду, например:
Л 1 1
ух = а + b • х1 + b2 + b3 • х32 + b4 • ln х4 .
х2
Обозначив
1
z^ — , z^ — , z3 — х~3 , z4 — ІП х4 , х2
получим линейное уравнение множественной регрессии y = а + b1 •z1+b2 z2+b3 •z3+b4 z4+e.
Однако чем сложнее функция, тем менее интерпретируемы ее параметры.
Если один и тот же фактор вводится в регрессию в разных степенях, то каждая степень рассматривается как самостоятельный фактор. Так, если модель имеет вид полинома второго порядка
y = а + by • х1 + b2 • х2 + • х2 + b22 • + by2 • х1 • х2 + e, то после замены переменных z1 = х1, z2 = х2, z3 = х22, z4 = z5 = х1 х2 получим линейное уравнение регрессии с пятью факторами:
у = а + b1 • z1 + b2 • z2 + b3 • z3 + b4 • z4 + b5 • z5 + e.
Поскольку, как отмечалось, должно выполняться соотношение между числом параметров и числом наблюдений, для полинома второй степени требуется не менее 30-35 наблюдений.
12.Метод наименьших квадратов
МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ [least-square technique] — математический (математико-статистический) прием, служащий для выравнивания динамических рядов, выявления формыкорреляционной связи между случайными величинами и др. Состоит в том, что функция, описывающая данное явление, аппроксимируется более простой функцией. Причем последняя подбирается с таким расчетом, чтобы среднеквадратичное отклонение (см. Дисперсия) фактических уровней функции в наблюдаемых точках от выровненных было наименьшим.
Напр., по имеющимся данным (xi,yi) (i = 1, 2, ..., n) строится такая кривая y = a + bx, на которой достигается минимум суммы квадратов отклонений
т. е. минимизируется функция, зависящая от двух параметров: a — отрезок на оси ординат и b — наклон прямой.
Уравнения, дающие необходимые условия минимизации функции S(a,b), называются нормальными уравнениями.
В качестве аппроксимирующих функций применяются не только линейная (выравнивание по прямой линии), но и квадратическая, параболическая, экспоненциальная и др. Пример выравнивания динамического ряда по прямой см. на рис. M.2, где сумма квадратов расстояний (y1 – ȳ1)2 + (y2 – ȳ2)2 .... — наименьшая, и получившаяся прямая наилучшим образом отражает тенденцию динамического ряда наблюдений за некоторым показателем во времени.