- •Методы принятия оптимальных управленческих решений в экономике
- •Оглавление введение 6
- •1. Линейное программирование 9
- •2. Элементы теории игр 106
- •3. Контрольные задания 153
- •Заключение 198 Библиографический список 200 введение
- •1. Линейное программирование
- •1.1. Постановка задачи линейного программирования (злп)
- •Общая постановка задачи линейного программирования
- •Основная задача линейного программирования
- •Каноническая задача линейного программирования
- •1.2. Построение математических моделей экономических задач
- •Задачи планирования производства (задачи использования ресурсов)
- •Задачи о составлении рациона (или задачи о диете, о смесях)
- •Задачи о раскрое материалов (о минимизации отходов)
- •Задачи на использование мощностей оборудования
- •1.3. Графический метод решения злп
- •1.4. Решение злп симплексным методом
- •Опорное решение злп
- •Симплексный метод решения злп
- •Алгоритм симплекс-метода
- •Замечание об альтернативном плане
- •1.5. Метод искусственного базиса (метод больших штрафов)
- •1.6. Решение злп с помощью ms excel
- •1.7. Двойственность в линейном программировании Виды двойственных задач. Построение двойственных задач
- •Несимметричные двойственные задачи (стандартные формы)
- •Особенности составления несимметричных двойственных задач
- •Смешанные двойственные задачи
- •Теоремы двойственности. Нахождение двойственных оценок
- •Примеры составления двойственной задачи и нахождения двойственных оценок
- •Сформулируем экономико-математическую модель задачи.
- •Решим исходную задачу в ms Excel.
- •Отчет по результатам
- •Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности.
- •Отчет по устойчивости
- •Выполним анализ на чувствительность полученного оптимального решения исходной задачи.
- •Найдем интервалы устойчивости для коэффициентов целевой функции и свободных членов системы ограничений.
- •Ответим на следующие вопросы, не прибегая к перерешиванию задачи:
- •1.8 Двойственный симплекс-метод
- •Алгоритм двойственного симплекс-метода
- •1.9 Транспортная задача линейного программирования
- •Методы составления первоначальных опорных планов
- •Проверка опорного плана на оптимальность. Метод потенциалов.
- •Переход к новому плану перевозок
- •2. Элементы теории игр
- •2.1. Основные понятия и классификация в теории игр
- •2.2. Решение матричных игр в чистых стратегиях Запись матричной игры в виде платёжной матрицы
- •Понятие о нижней и верхней цене игры. Решение игры в чистых стратегиях.
- •Уменьшение порядка платёжной матрицы
- •Пример решения матричной игры в чистых стратегиях
- •2.3. Смешанные стратегии в матричных играх Понятие о матричных играх со смешанным расширением
- •Решение игр размерности 2x2
- •Решение игр размерности 2 X n и m X 2
- •2.4. Решение матричных игр со смешанным расширением методами линейного программирования
- •2.5. Принятие решений в условиях неопределенности. Статистические игры. Понятие о статистических играх (играх с «природой»)
- •Критерии принятия решения
- •Пример решения статистической игры
- •Выручка от реализации капусты, тыс. Д.Е.
- •Определение экономического эффекта информации с использованием методов теории игр Основные факторы, определяющие величину эффекта прогноза состояний окружающей среды и значений выигрыша лпр
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •3. Контрольные задания
- •Задача 1
- •Составьте математическую модель задачи и найдите
- •Решение, используя ms Excel.
- •Задача 2 Постройте математическую модель задачи и решите её симплексным методом.
- •Задача 3
- •Задача 5
- •Задача 6 Решите транспортную задачу.
- •Задача 7 Решите игру, предварительно проверив её на наличие седловой точки и по возможности максимально уменьшив размерность матрицы игры.
- •Задача 8 Запишите игровую модель задачи и найдите её решение в смешанных стратегиях.
- •Задача 9 Решите статистическую игру.
- •Задача 10 Решите задачу определения величины экономического эффекта информации.
- •Задание для курсовой работы на тему «Использование методов линейного программирования при выборе оптимального решения в розничной торговле»
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
Заключение
Условия жизни в нынешних экономических условиях диктуют необходимость тщательного расчета и планирования любых действий, направленных на достижение экономически выгодных результатов, тем более, если речь идет о сложных, дорогостоящих проектах, как, например, строительство здания, переоборудование цеха, наладка новой производственной линии и пр. Или о грамотном разрешении конфликта, будь то фирмы-конкуренты или налоговая инспекция и налогоплательщик. Задачи определения оптимального плана производства или эффективного плана перевозок – являются уже «классикой» математической экономики. Поэтому эти разделы входят в обязательный минимум образованного экономиста. И предложенное учебное пособие позволяет в первом приближении познакомиться с теорией по этим темам, методами решения подобных задач и приобрести навыки решения на задачах для самостоятельного решения.
В пособии приведено большое количество разобранных задач экономического содержания, иллюстрирующих методы и модели решения оптимизационных, игровых. Предложен вариант решения задач линейного программирования с помощью программы «Excel».
За пределами данного пособия остались такие темы, как нелинейное, динамическое, параметрическое программирование, задачи о назначениях, системы массового обслуживания, модели управления запасами, модели сетевого планирования и управления, межотраслевые модели, модели развития экономики и пр. Эти методы и модели так же решают задачи принятия оптимальных управленческих решений на различных уровнях и в различных сферах экономики. Для заинтересованных в продолжении изучения данной тематики рекомендуются такие учебники как «Экономико-математическое моделирование» под ред. проф. И.Н. Драгобыцкого - М.: Экзамен, 2006; Акулич И.Л. и др. «Экономико-математические методы и модели» - Минск:БГЭУ, 2004 и пр. Данные темы составляют основу одноименного курса для студентов профиля «Математические методы в экономике».
Полученные в ходе изучения курса знания могут применяться при дальнейшем изучении вопросов, касающихся принятия оптимальных решений, при апробации теории и практики в управленческих структурах на производстве, в торговых организациях, в сфере услуг, в администрациях поселений и пр.
Библиографический список
Акулич, И. Л. Математическое программирование в примерах и задачах [Текст]: учеб. пособие / И. Л. Акулич. - 3-е изд., стер.– СПб.: Издательство «Лань», 2011. – 352 с.
Красс, М. С. Основы математики и её приложения в экономическом образовании [Текст]: учебник / М. С. Красс, Б.П. Чупрынов. - 4-е изд., испр.– М.: Дело, 2003. – 688 с.
Экономико-математические методы и прикладные модели [Текст]: учеб. пособие для вузов/ [В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.]; под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 2002. – 391 с.
Фомин, Г.П. Математические методы и модели в коммерческой деятельности [Текст]: учебник / Г.П. Фомин – 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2005. – 616 с. ISBN 5-279-02828-2
Невежин, В.П. Сборник задач по курсу «Экономико - математическое моделирование» [Текст]: сборник задач /В.П. Невежин, С.И. Кружилов - М.: «ОАО Издательский Дом «Городец»», 2005. – 320 с. - ISBN 5-9584-0080-0.
Трофимова, В.Ш. Линейное программирование. Элементы сетевого планирования и теории игр [Текст]: практикум / О.С. Андросенко, В.Ш. Трофимова - Магнитогорск: ГОУ ВПО «МГТУ», 2010. - 119 с.
Мастяева, И.Н. Математические методы исследования операций [Текст]: учеб. пособие / И.Н. Мастяева, Г.Я. Горбовцов, О.Н. Семенихина, В.Б. Турундаевский и др. – М.: МЭСИ, 2001. – 153 с.
Рахмангулов, А.Н. Методы оптимизации транспортных процессов [Текст]: учеб. пособие / А.Н. Рахмангулов. - Магнитогорск: МГТУ им. Г.И. Носова, 1999. – 114 с.
Рахмангулов, А.Н. Методы оптимизации транспортных процессов [Текст]: сборник задач и упр. / А.Н. Рахмангулов. - Магнитогорск: МГТУ им. Г.И. Носова, 2011. – 102 с.
Салганик, В.М. Методология и алгоритмы методов теории ограничений для производственного планирования и менеджмента качества [Текст]: учеб. пособие / В.М. Салганик, А.М. Песин , В.И. Шмаков и др. – Магнитогорск: МГТУ им. Г.И. Носова, 2009. – 102 с.
Ильченко А.Н. Практикум по экономико-математическим методам: учеб. пособие/ А.Н. Ильченко, О.Л. Ксенофонтова, Г.В. Канакина. – М.: Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2009. – 288с.: ил. – ISBN 978-5-279-03373-7 (Финансы и статистика), ISBN 978-5-16-003683-0 (ИНФРА-М).
Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. – М.: Вузовский учебник, 2004. – 144 с. – ISBN 5-9558-0007-7.
Лабскер, Л.Г. Игровые методы в управлении экономикой и бизнесом [Текст]: учеб. пособие / Л.Г. Лабскер, Л.О. Бабешко. - М.: Дело, 2001. – 464 с. ISBN 5-7749-0233-1
Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении [Текст]: учеб. пособие / Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили - М.: Дело, 2002. – 440 с. ISBN 5-7749-0164-5
Судакова, Л. П. Методы и экономико-математических модели теории игр [Текст]: учеб. пособие / Л.П. Судакова. - Магнитогорск: Изд-во МГТУ, 2004. – 64 с.