- •Методы принятия оптимальных управленческих решений в экономике
- •Оглавление введение 6
- •1. Линейное программирование 9
- •2. Элементы теории игр 106
- •3. Контрольные задания 153
- •Заключение 198 Библиографический список 200 введение
- •1. Линейное программирование
- •1.1. Постановка задачи линейного программирования (злп)
- •Общая постановка задачи линейного программирования
- •Основная задача линейного программирования
- •Каноническая задача линейного программирования
- •1.2. Построение математических моделей экономических задач
- •Задачи планирования производства (задачи использования ресурсов)
- •Задачи о составлении рациона (или задачи о диете, о смесях)
- •Задачи о раскрое материалов (о минимизации отходов)
- •Задачи на использование мощностей оборудования
- •1.3. Графический метод решения злп
- •1.4. Решение злп симплексным методом
- •Опорное решение злп
- •Симплексный метод решения злп
- •Алгоритм симплекс-метода
- •Замечание об альтернативном плане
- •1.5. Метод искусственного базиса (метод больших штрафов)
- •1.6. Решение злп с помощью ms excel
- •1.7. Двойственность в линейном программировании Виды двойственных задач. Построение двойственных задач
- •Несимметричные двойственные задачи (стандартные формы)
- •Особенности составления несимметричных двойственных задач
- •Смешанные двойственные задачи
- •Теоремы двойственности. Нахождение двойственных оценок
- •Примеры составления двойственной задачи и нахождения двойственных оценок
- •Сформулируем экономико-математическую модель задачи.
- •Решим исходную задачу в ms Excel.
- •Отчет по результатам
- •Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности.
- •Отчет по устойчивости
- •Выполним анализ на чувствительность полученного оптимального решения исходной задачи.
- •Найдем интервалы устойчивости для коэффициентов целевой функции и свободных членов системы ограничений.
- •Ответим на следующие вопросы, не прибегая к перерешиванию задачи:
- •1.8 Двойственный симплекс-метод
- •Алгоритм двойственного симплекс-метода
- •1.9 Транспортная задача линейного программирования
- •Методы составления первоначальных опорных планов
- •Проверка опорного плана на оптимальность. Метод потенциалов.
- •Переход к новому плану перевозок
- •2. Элементы теории игр
- •2.1. Основные понятия и классификация в теории игр
- •2.2. Решение матричных игр в чистых стратегиях Запись матричной игры в виде платёжной матрицы
- •Понятие о нижней и верхней цене игры. Решение игры в чистых стратегиях.
- •Уменьшение порядка платёжной матрицы
- •Пример решения матричной игры в чистых стратегиях
- •2.3. Смешанные стратегии в матричных играх Понятие о матричных играх со смешанным расширением
- •Решение игр размерности 2x2
- •Решение игр размерности 2 X n и m X 2
- •2.4. Решение матричных игр со смешанным расширением методами линейного программирования
- •2.5. Принятие решений в условиях неопределенности. Статистические игры. Понятие о статистических играх (играх с «природой»)
- •Критерии принятия решения
- •Пример решения статистической игры
- •Выручка от реализации капусты, тыс. Д.Е.
- •Определение экономического эффекта информации с использованием методов теории игр Основные факторы, определяющие величину эффекта прогноза состояний окружающей среды и значений выигрыша лпр
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •3. Контрольные задания
- •Задача 1
- •Составьте математическую модель задачи и найдите
- •Решение, используя ms Excel.
- •Задача 2 Постройте математическую модель задачи и решите её симплексным методом.
- •Задача 3
- •Задача 5
- •Задача 6 Решите транспортную задачу.
- •Задача 7 Решите игру, предварительно проверив её на наличие седловой точки и по возможности максимально уменьшив размерность матрицы игры.
- •Задача 8 Запишите игровую модель задачи и найдите её решение в смешанных стратегиях.
- •Задача 9 Решите статистическую игру.
- •Задача 10 Решите задачу определения величины экономического эффекта информации.
- •Задание для курсовой работы на тему «Использование методов линейного программирования при выборе оптимального решения в розничной торговле»
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
Контрольные вопросы
Тема Линейное программирование
|
Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продукта |
|||||||||||||||||||
Питательные вещества |
Мясо |
Рыба |
Молоко |
Масло |
Сыр |
Крупа |
Картофель |
|||||||||||||
Белки Жиры Углеводы Мин. соли |
180 20 - 9 |
190 3 - 10 |
30 40 50 7 |
10 865 6 12 |
260 310 20 60 |
130 30 650 20 |
21 2 200 10 |
|||||||||||||
Цена 1 кг продукта (у.е.) |
1,8 |
1,0 |
0,28 |
3,4 |
2,9 |
0,5 |
0,1 |
|||||||||||||
|
Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продукта |
|||||||||||||||||||
Питательные вещества |
Мясо |
Рыба |
Молоко |
Масло |
Сыр |
Крупа |
Картофель |
|||||||||||||
Белки Жиры Углеводы Мин. соли |
180 20 - 9 |
190 3 - 10 |
30 40 50 7 |
10 865 6 12 |
260 310 20 60 |
130 30 650 20 |
21 2 200 10 |
|||||||||||||
Цена 1 кг продукта (у.е.) |
1,8 |
1,0 |
0,28 |
3,4 |
2,9 |
0,5 |
0,1 |
|||||||||||||
|
Содержание (г) питательных веществ в 1 кг продукта |
|||||||||||||||||||
Питательные вещества |
Мясо |
Рыба |
Молоко |
Масло |
Сыр |
Крупа |
Картофель |
|||||||||||||
Белки Жиры Углеводы Мин. соли |
180 20 - 9 |
190 3 - 10 |
30 40 50 7 |
10 865 6 12 |
260 310 20 60 |
130 30 650 20 |
21 2 200 10 |
|||||||||||||
Цена 1 кг продукта (у.е.) |
1,8 |
1,0 |
0,28 |
3,4 |
2,9 |
0,5 |
0,1 |
|||||||||||||
Общая постановка задачи оптимизации. Примеры задач, приводящих к задачам линейного программирования: задача распределения ресурсов, задача рационального составления смеси. Общая, основная и каноническая задачи линейного программирования. Допустимое решение, оптимальное решение ЗЛП.
Графический метод решения ЗЛП. Построение множества допустимых решений. Вектор-градиент и линии уровня целевой функции. Альтернативный оптимум.
Симплексный метод решения ЗЛП. Симплексная таблица. Признак оптимальности опорного плана. Признак отсутствия конечного решения ЗЛП. Признак наличия лучшего опорного плана.
Метод искусственного базиса (метод больших штрафов). Признак существования оптимального плана исходной задачи.
Двойственная задача линейного программирования, правила построения, экономическая интерпретация. Свойства исходной и двойственной задач. Симметричные и несимметричные двойственные задачи.
Связь между решениями прямой и двойственной задач (1 и 2-ая теоремы двойственности). Анализ устойчивости двойственных оценок и коэффициентов целевой функции.
Двойственный симплекс – метод. Псевдоплан. Признак отсутствия конечного решения ЗЛП. Признак наличия лучшего псевдоплана.
Экономическая и математическая формулировка транспортной задачи (ТЗ). Транспортная задача в матричной постановке. Методы построения начального опорного плана (северо-западного угла, минимального элемента и аппроксимации Фогеля).
Критерий оптимальности плана перевозок. Метод потенциалов. Вырожденный и невырожденный опорный план. Цикл. Переход к новому опорному плану.
Транспортные задачи с нарушенным балансом производства и потребления. Открытая модель ТЗ.
Задачи целочисленного программирования. Постановка задачи. Метод Гомори.
Тема Теория игр
Задачи теории игр в экономике. Конфликтная ситуация, игра. Классификация игр. Стратегии, оптимальная стратегия. Функция выигрыша. Примеры приложений матричных игр в экономике.
Конечные антагонистические игры. Основы теории матричных игр двух лиц с нулевой суммой. Принципы оптимальности. Седловая точка. Максиминные и минимаксные стратегии. Нижняя и верхняя цена игры в чистых стратегиях.
Смешанное расширение матричной игры. Выпуклая оболочка множества стратегий. Свойства оптимальных стратегий. Основная теорема матричных игр фон Неймана.
Принцип доминирования. Аффинные преобразования игр.
Геометрическое решения матричных игр 2x2.
Решение игр 2 х n.
Решение игр m х 2.
Взаимосвязь матричных игр и линейного программирования.
Статистические игры (игры с природой). Критерии выбора оптимальной стратегии: критерий пессимизма-оптимизма Гурвица, критерии Вальда, критерий Севиджа, критерий максимакса, критерий Байеса, критерий Лапласа.