- •Методы принятия оптимальных управленческих решений в экономике
- •Оглавление введение 6
- •1. Линейное программирование 9
- •2. Элементы теории игр 106
- •3. Контрольные задания 153
- •Заключение 198 Библиографический список 200 введение
- •1. Линейное программирование
- •1.1. Постановка задачи линейного программирования (злп)
- •Общая постановка задачи линейного программирования
- •Основная задача линейного программирования
- •Каноническая задача линейного программирования
- •1.2. Построение математических моделей экономических задач
- •Задачи планирования производства (задачи использования ресурсов)
- •Задачи о составлении рациона (или задачи о диете, о смесях)
- •Задачи о раскрое материалов (о минимизации отходов)
- •Задачи на использование мощностей оборудования
- •1.3. Графический метод решения злп
- •1.4. Решение злп симплексным методом
- •Опорное решение злп
- •Симплексный метод решения злп
- •Алгоритм симплекс-метода
- •Замечание об альтернативном плане
- •1.5. Метод искусственного базиса (метод больших штрафов)
- •1.6. Решение злп с помощью ms excel
- •1.7. Двойственность в линейном программировании Виды двойственных задач. Построение двойственных задач
- •Несимметричные двойственные задачи (стандартные формы)
- •Особенности составления несимметричных двойственных задач
- •Смешанные двойственные задачи
- •Теоремы двойственности. Нахождение двойственных оценок
- •Примеры составления двойственной задачи и нахождения двойственных оценок
- •Сформулируем экономико-математическую модель задачи.
- •Решим исходную задачу в ms Excel.
- •Отчет по результатам
- •Найдем оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности.
- •Отчет по устойчивости
- •Выполним анализ на чувствительность полученного оптимального решения исходной задачи.
- •Найдем интервалы устойчивости для коэффициентов целевой функции и свободных членов системы ограничений.
- •Ответим на следующие вопросы, не прибегая к перерешиванию задачи:
- •1.8 Двойственный симплекс-метод
- •Алгоритм двойственного симплекс-метода
- •1.9 Транспортная задача линейного программирования
- •Методы составления первоначальных опорных планов
- •Проверка опорного плана на оптимальность. Метод потенциалов.
- •Переход к новому плану перевозок
- •2. Элементы теории игр
- •2.1. Основные понятия и классификация в теории игр
- •2.2. Решение матричных игр в чистых стратегиях Запись матричной игры в виде платёжной матрицы
- •Понятие о нижней и верхней цене игры. Решение игры в чистых стратегиях.
- •Уменьшение порядка платёжной матрицы
- •Пример решения матричной игры в чистых стратегиях
- •2.3. Смешанные стратегии в матричных играх Понятие о матричных играх со смешанным расширением
- •Решение игр размерности 2x2
- •Решение игр размерности 2 X n и m X 2
- •2.4. Решение матричных игр со смешанным расширением методами линейного программирования
- •2.5. Принятие решений в условиях неопределенности. Статистические игры. Понятие о статистических играх (играх с «природой»)
- •Критерии принятия решения
- •Пример решения статистической игры
- •Выручка от реализации капусты, тыс. Д.Е.
- •Определение экономического эффекта информации с использованием методов теории игр Основные факторы, определяющие величину эффекта прогноза состояний окружающей среды и значений выигрыша лпр
- •Задачи для самостоятельного решения.
- •3. Контрольные задания
- •Задача 1
- •Составьте математическую модель задачи и найдите
- •Решение, используя ms Excel.
- •Задача 2 Постройте математическую модель задачи и решите её симплексным методом.
- •Задача 3
- •Задача 5
- •Задача 6 Решите транспортную задачу.
- •Задача 7 Решите игру, предварительно проверив её на наличие седловой точки и по возможности максимально уменьшив размерность матрицы игры.
- •Задача 8 Запишите игровую модель задачи и найдите её решение в смешанных стратегиях.
- •Задача 9 Решите статистическую игру.
- •Задача 10 Решите задачу определения величины экономического эффекта информации.
- •Задание для курсовой работы на тему «Использование методов линейного программирования при выборе оптимального решения в розничной торговле»
- •Контрольные вопросы
- •Заключение
- •Библиографический список
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГБОУ ВПО «Магнитогорский государственный
технический университет им. Г.И. Носова»
Кафедра математических методов в экономике
Андросенко О.С.
Иванова Т.А.
Валяева Г.Г.
Реент Н.А.
Трофимова В.Ш.
Методы принятия оптимальных управленческих решений в экономике
Учебное пособие
Магнитогорск
2014
УДК 330.4:519.852
ББК 65В6
М 545
Рецензенты:
Кафедра Математической экономики Уральского
Федерального государственного Университета
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
Заведующий кафедрой Математической экономики
доцент, к.ф.-м.н. М.О.Асанов
Кандидат физико-математических наук, доцент
кафедры Математической физики УрФУ
имени первого Президента России Б.Н. Ельцина
Е.А. Елфимова
Андросенко О.С., Иванова Т.А., Валяева Г.Г., Реент Н.А.,
Трофимова В.Ш.
Методы принятия оптимальных управленческих решений в экономике: Учебное пособие. - Магнитогорск: Изд-во Магнитог. гос. тех. у-та им. Г.И. Носова, 2014 - 198 с.
ISBN
В пособии рассмотрены специальные разделы математики: линейное программирование, целочисленное программирование, теория двойственности в линейном программировании, элементы теории игр. Приведены примеры решений практических задач экономического содержания, в том числе с использованием «Excel», в конце пособия даны задачи для типовых расчетов и задание для курсовой работы.
Предназначено для самостоятельной работы студентов - бакалавров направления подготовки 080100 «Экономика», 080200 «Менеджмент», 081100 «Государственное и муниципальное управление» очной и заочной форм обучения и может быть использовано при изучении дисциплин «Методы оптимальных решений», «Методы принятий управленческих решений».
ISBN
УДК 330.4:519.852
ГОУ ВПО «МГТУ им. Г. И. Носова», 2014
Андросенко О.С., Иванова Т.А., Валяева Г.Г., 2014
Реент Н.А., Трофимова В. Ш., 2014
Оглавление введение 6
1. Линейное программирование 9
1.1. Постановка задачи линейного программирования (ЗЛП) 9
Общая постановка задачи линейного программирования 9
Основная задача линейного программирования 11
Каноническая задача линейного программирования 12
1.2. Построение математических моделей экономических задач 13
Задачи планирования производства (задачи использования ресурсов) 13
Задачи о составлении рациона (или задачи о диете, о смесях) 15
Задачи о раскрое материалов (о минимизации отходов) 16
Задачи на использование мощностей оборудования 17
1.3. Графический метод решения ЗЛП 18
1.4. Решение ЗЛП симплексным методом 26
Опорное решение ЗЛП 26
Симплексный метод решения ЗЛП 28
Алгоритм симплекс-метода 29
Замечание об альтернативном плане 31
1.5. Метод искусственного базиса (метод больших штрафов) 33
1.6. Решение ЗЛП с помощью MS EXCEL 39
1.7. Двойственность в линейном программировании 46
Виды двойственных задач. Построение двойственных задач 46
Теоремы двойственности. Нахождение двойственных оценок 49
Примеры составления двойственной задачи и нахождения двойственных оценок 50
1.8 Двойственный симплекс-метод 76
1.9 Транспортная задача линейного программирования 87
Методы составления первоначальных опорных планов 90
Проверка опорного плана на оптимальность. Метод потенциалов. 91
Переход к новому плану перевозок 93