34 Расчет листовых рессор
Оценка жесткости
и прочности листовых рессор сталкивается
с необходимостью описывать состояние
тела, имеющего ступенчатую толщину. Это
описание может быть выполнено следующим
образом. равнобедренную треугольную
пластину толщиной h
и длинной
,
жестко закрепленную по основанию
равнобедренного треугольника и
нагруженную в вершине, противоположной
основанию, силой P,
действующей перпендикулярно плоскости
пластины. Разрежем мысленно пластину
на четное число 2n
полос
разрезами, перпендикулярными основанию
равнобедренного треугольника. Образуем
при этом полосы равной ширины
.
Сложим теперь получившееся 2n
полос попарно,
накладывая симметричные пары друг на
друга. Полученная таким образом стопка
полос одинаковой ширины имеет n
симметричных составных полос и называется
теоретической рессорой. С точки зрения
оценки усилий и перемещений ее
деформирований силой P,
если пренебречь силами трения, возникающими
на соприкасающихся поверхностях полос,
эквивалентно как деформиированию
неразрезной треугольной пластины, так
и деформированию реальной рессоры,
рассматриваемой изначально.
В соответствии с
формулами, полученными методами механики
деформирования (сопротивления материала)
для треугольной пластины, нагруженной
силой
имеем
,
где
– момент инерции сечения пластины в
заделке;
С учетом выражения
для
получаем
.
Нормальные напряжения, возникающие при этом
.
Учитывая соотношение
,
получим окончательно для теоретической
рессоры
;
.
Реальная рессора
имеет форму, несколько отличающуюся от
теоретической. Учтем это обстоятельство.
В реальной рессоре концы коренного (на
рисунке –верхнего) листа и подкоренных
листов обрезаны по прямой. В наборной
ступенчатой части – по трапеции. Можно
показать, что для учета этого в формулы
(10) вместо числа
следует подставить величину
,
где
–
общее число коренного и подкоренного
листов;
–
число листов в
наборной ступенчатой части рессоры.
Выражение прогиба принимает при этом вид
.
Жесткость
и гибкость
,
рессоры без учета сил трения между
листами
;
.
Проверка прочности
рессоры на действие наибольшей
вертикальной нагрузки производится с
учетом динамического характера
действующих сил. Формула (9.9) для нормальных
напряжений
принимает вид
,
в которой расчетная
сила
определяется по ранее приведенной
формуле (3)
,
содержащей максимальное значение коэффициента вертикальной динамики.
Для эллиптической
замкнутой рессоры (рессоры Галлахова)
нормальное напряжение в одном из рядов
рессоры определяется также по формуле
(9.14) с необходимой поправкой на число
рядов в рессоре. Прогиб такой эллиптической
рессоры
вдвое больше прогиба простой рессоры,
определенного по формуле (9.12) и равен
величине
,
где
– число
рядов в рессоре, а числа
и
подсчитываются для одной половины ряда.
