7.Относительная частота случайного события, ее устойчивость

  Опыт показывает, что при многократном повторении испытаний частота Р*(А) случайного события обладает устойчивостью.

8. Статистическое определение вероятностей

Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу практически произведенных испытаний. Таким образом, относительная частота А определяется формулой:

 (2)

где m-число появлений события, n-общее число испытаний.

Сопоставляя определение вероятности и относительной частоты, заключаем: определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности; определение же относительной частоты предполагает, что испытания были произведены фактически. Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, а относительную частоту - после опыта.

Пример 2. Из 80 случайно выбранных сотрудников 3 человека имеют серьезные нарушения сердечной деятельности. Относительная частота появления людей с больным сердцем

В качестве статической вероятности принимают относительную частоту или число, близкое к ней.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ (статистическим определением вероятности). Число, к которому стремится устойчивая относительная частота, называется статистической вероятностью этого события.

9. Сумма и произведение событий

Суммой двух событий   и   называется событие  , состоящее в выполнении события   или события  , или обоих вместе.

Например, если событие   – попадание в цель при первом выстреле, событие   – попадание в цель при втором выстреле, то событие   есть попадание в цель вообще, безразлично при каком выстреле – при первом, при втором или при обоих вместе.

Если события   и   несовместимы, то естественно, что появление этих событий вместе отпадает, и сумма событий   и   сводится к появлению или события  , или события  . Например, если событие   – появление карты червонной масти при вынимании карты из колоды, событие   – появление карты бубновой масти, то   есть появление карты красной масти, безразлично – червонной или бубновой.

Короче, суммой двух событий   и   называется событие  , состоящее в появлении хотя бы одного из событий   и  .

Суммой нескольких событий называется событие, состоящее в появлении хотя бы одного из этих событий.

Произведением двух событий   и   называется событие  , состоящее в совместном выполнении события   и события  .

Например, если событие   – появление туза при вынимании карты из колоды, событие   – появление карты бубновой масти, то событие   есть появление бубнового туза. Если производится два выстрела по мишени и событие   – попадание при первом выстреле, событие   – попадание при втором выстреле, то   есть попадание при обоих выстрелах.

Произведением нескольких событий называется событие, состоящее в совместном появлении всех этих событий.

10. Теоремы сложения вероятностей

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А или В.

Теорема сложения вероятностей

Вероятность суммы двух несовместимых событий равна сумме вероятностей этих событий:

Р (А + В) = Р (А) + Р (В).

В случае, когда события А и В совместны, вер-ть их суммы выражается формулой

Р (А +В) = Р (А) + Р (В) – Р (АВ),

где АВ – произведение событий А и В.

Два события называются зависимыми, если вероятность одного из них зависит от наступления или не наступления другого. в случае зависимых событий вводится понятие условной вероятности события.

Условной вероятностью Р(А/В) события А называется вероятность события А, вычисленная при условии, что событие В произошло. Аналогично через Р(В/А) обозначается условная вероятность события В при условии, что событие А наступило.

Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее в совместном появлении события А и события В.