1.Основные понятия комбинаторики
Элементами называются объекты, из которых составлены соединения. Различают следующие три вида соединений: перестановки, размещения и сочетания. Перестановками из n элементов называют соединения, содержащие все n элементов и отличающиеся между собой лишь порядком элементов.
Число перестановок из n элементов находится по формуле
где
n! (читается “эн-факториал”) – произведение
натуральных чисел от 1 до n включительно,
т. е.
Размещениями
из n элементами по k в
каждом (n > k) называются такие соединения,
в каждое из которых входит k элементов,
взятых из данных n элементов, и которые
отличаются друг от друга либо самими
элементами, либо порядком их
расположения.
Число
размещений из n элементов по k находят
по формуле
или,
пользуясь факториалами,
Сочетаниями
из n элементов по k (n
> k) называют соединения, в каждое из
которых входит k элементов, взятых из
данных n элементов и которые отличаются
друг от друга, по крайней мере, одним
элементом.
Число
сочетаний из n элементов по k находят
по формуле
или,
пользуясь факториалами,
2.Предмет теории вероятности.
Наблюдаемые нами события (явления) можно подразделить на следующие три вида: достоверные, невозможные и случайные.
Достоверным называют событие, которое обязательно произойдет, если будет осуществлена определенная совокупность условий S . Например, если в сосуде содержится вода при нормальном атмосферном давлении и температуре 20°С, то событие «вода в сосуде находится в жидком состоянии» есть достоверное. В этом примере заданные атмосферное давление и температура воды составляют совокупность условий ,S .
Невозможным называют событие, которое заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий S. Например, событие «вода в сосуде находится в твердом состоянии» заведомо не произойдет, если будет осуществлена совокупность условий предыдущего примера.
Случайным называют событие, которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти, либо не произойти. Например, если брошена монета, то она может упасть так, что сверху будет либо герб, либо надпись. Поэтому событие «при бросании монеты выпал герб» — случайное. Каждое случайное событие, в частности выпадение герба, есть следствие действия очень многих случайных причин (в нашем примере: силы, с которой брошена монета, формы монеты и многих других).
Случайное событие — подмножество множества исходов случайного эксперимента; при многократном повторении случайного эксперимента частота наступления события служит оценкой его вероятности.
Случайное
событие, которое никогда не реализуется
в результате случайного эксперимента,
называется невозможным и
обозначается символом 
.
Случайное событие, которое всегда
реализуется в результате случайного
эксперимента, называется достоверным и
обозначается символом 
.
3.Случайные события и их классификация
Событием называется любой факт, который в результате опыта может произойти или не произойти. Примеры случайных событий: выпадение шестерки при подбрасывании игральной кости, отказ технического устройства, искажение сообщения при передаче его по каналу связи. С событиями связываются некоторые числа, характеризующие степень объективной возможности появления этих событий, называемые вероятностями событий.
Достоверным называется событие W, которое происходит в каждом опыте.
Невозможным называется событие Æ, которое в результате опыта произойти не может.
Несовместными называются события, которые в одном опыте не могут произойти одновременно.
Суммой (объединением) двух событий A и B (обозначается A+B, AÈB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходит хотя бы одно из событий, т.е. A или B, или оба одновременно.
Произведением (пересечением) двух событий A и B (обозначается A×B, AÇB) называется такое событие, которое заключается в том, что происходят оба события A и B вместе.
Противоположным к
событию A называется
такое событие 
,
которое заключается в том, что событие A не
происходит.
События Ak (k=1, 2, ..., n) образуют полную группу, если они попарно несовместны и в сумме образуют достоверное событие.