2.2. Система заданий для младших школьников с использованием алгоритмов

ФГОС НОО предъявляет высокие требования к учебному процессу и к предметным, метапредметным и личностным результатам обучающихся, освоивших основную образовательную программу начального общего образования. Использование алгоритмов на уроках математики в начальной школе позволяет добиться этих результатов, поэтому весьма полезным является включение алгоритмов не только тех, которые традиционно используются учителями на уроках математики: алгоритмы основных арифметических действий и алгоритмы задач, но и алгоритмы решения уравнений и неравенств, алгоритмы построения геометрических фигур, измерения с помощью палетки и другие. Также можно применять не только линейные и словестные алгоритмы, но и таблицы, блок-схемы и граф – схемы. В соответствии с проведенной диагностикой было выявлено, что такие виды универсальных учебных действий, как регулятивные и познавательные у детей развиты недостаточно эффективно и находятся на среднем уровне.

Регулятивные УУД:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

- прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

общеучебные универсальные действия:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации, применении методов информационного поиска;

- структурирование знаний;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- проверять информацию, находить дополнительную информацию, используя справочную литературу;

- презентовать подготовленную информацию в наглядном и вербальном виде;

логические универсальные действия:

- ускорить осознание изучаемого материала;

- больше времени уделять самостоятельной работе;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

- самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами;

постановка и решение проблемы:

- постановка и формулирование проблемы;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

Поэтому был подобран комплекс заданий с применением алгоритмов на развитие у обучающихся познавательных и регулятивных универсальных учебных действий в соответствии с требованиями ФГОС НОО. Он предлагался для работы на уроках математики в экспериментальном 3 Г классе на базе МОУ «Лицей №7» Дзержинского района, г.Волгограда, обучающегося по образовательной программе Занкова.

При знакомстве детей с понятием алгоритм, различными видами алгоритмов, календарем, при тренировке в переводе различных величин, при изучении времени и его измерении, массы, умении решать задачи полезно использовать алгоритмы и предписания алгоритмического типа для эффективного формирования у детей познавательных и регулятивных универсальных учебных действий. Сюда же относятся и общепринятые в школе алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления. При знакомстве и введении нового материала стоит давать небольшие алгоритмы и предписания с подробным объяснением с постепенным свертыванием шагов и усложнением заданий. После достаточного усвоения детьми понятия алгоритм и сформированности умения работать с ним, можно предложить дополнить программу действий, расширить, а затем уже и самим составить алгоритм в рамках изученной темы.

При введении понятия алгоритм и формулировании новой темы были предложены такие задания:

Задание 1. На рисунках изображено, что делал Толя однажды утром. Эти картинки перепутаны. Но их легко поставить по порядку с помощью программы действий Толи, в которой порядок операций показан стрелками:

Умыться

Причесаться

Одеться

Сделать зарядку

Позавтракать

Заправить постель

Идти в школу

Проснуться

Можно ли в программе Толи переставить местами зарядку и заправку постели? А одевание и путь в школу? [Петерсон, 2013]

Формируемые УУД.

Познавательные:

1) самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

2) самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами.

Регулятивные:

1) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

Задание 2. Назови каждое действие в алгоритме посадки дерева. Можно ли поменять местами какие-либо действия?

Алгоритм посадки дерева.

Выкопать в земле ямку

Опустить в ямку саженец

Засыпать ямку с саженцем землей

Полить саженец водой

Формируемые УУД.

Регулятивные:

- прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

- самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;

- поиск и выделение необходимой информации, применении методов информационного поиска;

- ускорить осознание изучаемого материала;

- самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами.

Задание 3. Лена любит вареную картошку со сметаной. Расставь по порядку действия ее мамы по приготовлению этого блюда. Какие операции в этом алгоритме можно переставить?

1. Посолила картошку.

2. Бросила картошку в кипяток.

3. Купила в магазине картофель и сметану.

4. Погасила огонь и слила кипяток.

5. Налила в кастрюлю воду и поставила на огонь.

6. Полила картофель сметаной.

7. Положила картофель на тарелку.

8. Зажгла газовую плиту.

9. Почистила картофель [Петерсон, 2013].

3

Формируемые УУД.

Регулятивные:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

- прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи.

К словесным алгоритмам относятся почти все алгоритмы работы с геометрическим материалом.

Задание 1. а) Надо построить числовой луч. Опиши подробно каждый шаг, который ты будешь для этого выполнять.

б) Сравни его с алгоритмом, который составила третьеклассница Валя:

1) надо поставить точку и провести от нее вправо луч;

2) у начальной точки луча надо поставить число 0;

3) выбрать мерку и отложить ее от начальной точки луча вправо;

4) поставить у конца отложенной мерки число 1.

5) отметить заданные числа.

в) Сравни свой способ с предложенным [Аргинская, 2012].

Задание 2. Вычисление площади с помощью палетки выполняется по следующему алгоритму:

Наложить палетку на фигуру

Сосчитать число а целых клеток внутри фигуры

Сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично

Сосчитать приближенное значение площади S ≈ a + b : 2 (если число b нечетное, то увеличить его на 1)

Перед тобой фигуры, вычисли их приблизительную площадь.

Формируемые УУД.

Регулятивные:

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

- структурирование знаний;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- ускорить осознание изучаемого материала;

- больше времени уделять самостоятельной работе;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

После того как дети научились работать с линейными и словесными алгоритмами и выучили свойства алгоритмов, им можно предложить ряд заданий на проверку их знаний.

Задание 1. Уходя, гасите свет.

Учитель: это алгоритм?

Дети: нет.

Учитель: и постоянно, добавляя и конкретизируя данное предложение, мы приходим к выводу – нет. А как будет звучать эта фраза, чтобы её мог выполнить любой?

Дети: уходя из помещения последним, если свет горел, выключи его.

Задание 2. Гори, гори, моя звезда.

Учитель: конечно, я могу дать такое задание тысячам звёзд на небе, но разве они загорятся?

Дети: нет.

Учитель: какого свойства здесь нет?

Дети: результативности.

Учитель: значит это не алгоритм.

Задание 3.

Учитель: часто в помещении висит табличка «Не курить!» Вроде бы все свойства есть, кроме одного, какого?

Дети: дискретность.

Учитель: действий должно быть несколько, ну хотя бы два. Как стоит переделать эту фразу?

Дети: не курить, не сорить!

Учитель: верно! И она сразу же превращается в алгоритм.

Задание 4. Переходи дорогу только на зелёный свет!

Учитель: алгоритм ли это?

Ответы детей.

Учитель: а если нет светофора, а если он есть, но не работает, а если он есть и работает, но на нём горит только жёлтый мигающий? Вряд ли мы сможем перейти дорогу без печальных последствий. Как же переделать его в алгоритм?

Дети: если светофор есть, и он работает, и горит не жёлтый мигающий, то переходи дорогу только на зелёный свет.

Задание 5.

Учитель: алгоритм приготовления чая «Беру чайник, ставлю его на огонь. Когда вода закипит, снимаю с огня и ополаскиваю заварной чайник, чтобы он был теплым, засыпаю нужное количество сухого чая и даю настояться несколько минут.» Это алгоритм или нет?

Предположения детей.

Вот здесь дети должны увидеть ошибку. «Беру чайник и ставлю его на огонь… А если в чайнике нет воды?

Учитель: да, это не алгоритм. Сделаем из него алгоритм: «Беру чайник и проверяю – есть ли в нём вода, если нет - наливаю воду и ставлю на огонь, а если да (вода есть)- сразу ставлю его на огонь. Когда вода закипит, снимаю с огня и ополаскиваю заварной чайник, чтобы он был теплым, засыпаю нужное количество сухого чая и даю настояться несколько минут.»

Задание 6.

Учитель: в книге о вкусной и здоровой пище записаны алгоритмы приготовления борща. Но если дать по данному алгоритму выполнить эти рецепты трём разным людям, то вкус у каждого борща получится разный. Почему? Ведь вроде бы все действия выполнены.

Предположения детей.

Учитель: оказывается, результат зависит от различных исходных данных. Кто-то брал свежие продукты прямо с грядки, а кто-то продукты, залежавшиеся на прилавке. Вот и результаты получились разными.

На дом детям следует задать самим попробовать составить алгоритм приготовления борща, поискать нужную информацию в книгах, интернете или спросить у родителей, красиво оформить записанный алгоритм.

Формируемые УУД.

регулятивные:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

- прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

- поиск и выделение необходимой информации, применении методов информационного поиска;

- структурирование знаний;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- проверять информацию, находить дополнительную информацию, используя справочную литературу;

- презентовать подготовленную информацию в наглядном и вербальном виде;

- ускорить осознание изучаемого материала;

- больше времени уделять самостоятельной работе;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера;

На следующих этапах формирования у детей умения работать с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа нужно предложить детям не только линейные и словесные алгоритмы, но и таблицы, блок – схемы и граф – схемы. На начальных этапах стоит применять более простые задания, которые помогут ребенку понять принцип работы с алгоритмами разных видов, постепенно усложняя их. Например, вначале детям можно предложить задания с использованием таблиц и блок – схем, а затем уже при сформированности умения у учащихся работы с ними, предложить работу с граф - схемами.

Формируемые УУД:

Регулятивные:

1) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

2) осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

3) формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия.

Познавательные:

1) больше времени уделять самостоятельной работе;

2) самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами.

В рамках личностных компетенций способствует формированию следующих качеств личности учащихся:

1)развитие рационально-логического мышления;

2)умение извлекать из ошибок опыт, вместо того, чтобы винить внешние обстоятельства, впадать в самобичевание или вообще ничего не делать;

3)формирование умения к самоконтролю и проверке результата.

Например, можно предложить такие упражнения:

Задание 1. Покупка билетов в кино.

Задание 2. Посчитай:

Прочитайте число

: 10

• 132

+ 98

Запишите результат

10	30	50	70	90

Задание 3: выполните задание по приведенной ниже блок-схеме. Результаты запишите в таблицу.

Прочитайте число

• 5

20	40	60	80	120

: 10

: 2

+ 103

• 8

• 4

Запишите результат

В рамках образовательной программы «Перспектива» в курсе математики в начальной школе, предусмотрен комплекс уроков по изучению алгоритмов (программы действий): «Алгоритм. Программа действий», «Программа с вопросами» и «Виды алгоритмов». В учебниках дано большое количество алгоритмов разного вида. Для разработки системы заданий были использованы некоторые задания и виды алгоритмов из учебников математика с 1 по 4 класс автора Л.Г Петерсона. Например, продолжая работу по формированию навыка устного вычисления в концентре 100 и 1000, можно включить задания, взятые из данного курса.

З

: 4

- 13

Да

адание 4: бобр отличный пловец и ныряльщик. Узнай, какое максимальное время он может находиться под водой, выбрав наименьшее из полученных значений х.

• 5

- 108

: 2

- 14

Нет

а	32	36	44
х

Формируемые УУД:

Регулятивные:

1) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

2) осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

3) ориентация на результат.

Познавательные:

1) самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами;

2) поиск и выделение необходимой информации;

Задание 5: пользуясь заданным алгоритмом, найди значение x, составь их соответствующим буквам, расшифруй имя и фамилию известного английского писателя. Знаешь ли ты его книги?

Формируемы УУД:

Регулятивные:

1) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

2) осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату

3) ориентация на результат;

4) прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик.

Познавательные:

1) самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами;

2) поиск и выделение необходимой информации.

• 6

Да

Нет

:3

- 27

а	0	5	7	9	10	12	14	16	20	38
х

Е Л И Н А Р Д М С К

3	10		3	18

3	10	0	171	63	3	18	27	15

39	14	10	18

Задание 6: пользуясь заданным алгоритмом, найдите значение х, сопоставь их соответствующим буквам и расшифруй имя замечательного русского поэта.

: 4

Нет

Да

+ 12

- 9

Нет

Да

Да

Нет

• 5

• 3

• 11

• 4

- 25

+ 13

+ 24

- 8

85	36		94		123				48		75		44

60	48	104	40	56	85

а	х
4
20
32
48
60
72
80
88
92
100
148

С

Б

И

В

Л

Е

А

Й

Р

О

Ю

Задание 7. Используя заданный алгоритм, найди значение х, сопоставь их соответствующим буквам и расшифруй фамилии известных русских композиторов, живших в середине XIX века. Всех их связывала тесная дружба, а уважение к их таланту было настолько большим, что группа этих композиторов получила специальное название. Узнай, как называют творческий союз этих композиторов.

Формируемые УУД. Регулятивные:

1) планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

2) осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

3) формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

4) прогнозирование – предвосхищение результата и уровня усвоения знаний, его временных характеристик;

5) формирование умения к самоконтролю и проверке результата;

Познавательные:

1) ускорить осознание изучаемого материала;

2) больше времени уделять самостоятельной работе;

3) самостоятельный поиск необходимой информации при работе со схемами.

• 8

+ 26

Нет

Да

- 22

Да

Нет

Да

Нет

- 59

- 13

: 6

• 6

• 7

• 4

• 90

Да

Нет

- 324

- 150

а	х	Буква
0		Е
1		Д
2		О
3		К
4		В
5		М
6		И
7		Р
8		Б
9		Б
10		У
11		С
12		Г
13		Й
14		А
15		Л
16		Ю

150	264	312	264	147	6	54	172	203

270	24	990	91	54	120	990	147	6	1350

150	91	64	91	204	6	630

147	1710	6

54	6	270	990	147	6	1350

На последующих этапах работы с алгоритмами и предписаниями алгоритмического типа как средствами формирования УУД, следует включать в работу на уроках математики граф – схемы.

Задание 1. Во время большой перемены проголодавшийся школьник зашёл в столовую с намерением поесть пирожков. Напишите алгоритм его борьбы с чувством голода. (Имеется в виду, что денег хотя бы на один пирожок у него есть).

Задание 2. Рыбалка. Все принадлежности для рыбной ловли взяты и в банке для червей имеется хотя бы один червяк. Придумайте алгоритм.

Задание 3. Выполните вычисление по алгоритму, заданному граф – схемой и таблице значений переменной. Результаты занесите в таблицу.

+ 14

• 2

Нет

Да

- 31

Нет

Да

15	16	30	33	88

Формируемые УУД.

Регулятивные:

- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату;

- формирование саморегуляции, как способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию и преодолению препятствия;

- учиться рассуждать, переносить общие суждения на частные.

Познавательные:

- структурирование знаний;

- выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

- рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

- воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи;

- ускорить осознание изучаемого материала;

- больше времени уделять самостоятельной работе;

- самостоятельное создание алгоритмов деятельности при решении проблем творческого и поискового характера.

Также был составлен комплекс уроков с использованием алгоритмов и предписаний алгоритмического типа разного вида, который тоже является прекрасным и эффективным средством формирования у детей регулятивных и познавательных УУД (Приложение 1-2).