5.8.2. Розрахунок послідовного r, l, c – кола

Визначимо струм, напруги на елементах та потужності в послідовному колі з параметрами R= 10 Ом , L= 0,05 Гн, С = 22,5 мкФ, схема якого наведена на рис. 5.7. Миттєве значення прикладеної до кола напруги Частота основної гармоніки f=50 Гц, а

Розв’язання. Згідно з рис. 5.6 задачу розв’яжемо, застосовуючи метод накладання.

1. Для нульової гармоніки (сталої складової):

;

Реактивні опори елементів кола:

Повний опір кола:

.

Постійна складова струму в колі:

.

Оскільки конденсатор постійного струму не пропускає, то вся напруга прикладена до конденсатора, а спади напруг та відсутні:

2. Для першої (основної) гармоніки:

.

Реактивні опори та повний опір кола:

Кут зсуву фаз між напругою і струмом першої гармоніки:

Амплітудне значення струму:

Миттєве значення струму:

.

Миттєві значення спадів напруг на елементах кола:

Активна і реактивна потужності:

3. Для третьої гармоніки:

.

Тоді

Отже, для третьої гармоніки в колі спостерігається резонанс напруг.

Активна і реактивна потужності:

Рівність означає, що реактивна потужність третьої гармоніки з мережі до схеми не надходить, а тільки коливається між котушкою і конденсатором і її значення становить:

1. Для п’ятої гармоніки:

Тоді

або ще так:

5. Миттєві значення струму в колі та напруг на елементах:

5. Діючі значення струмів і напруг:

Діюче значення прикладеної напруги:

Потужності:

– активна:

– реактивна:

– повна:

– спотворення:

5.8.3. Розрахунок кола зі змішаним з’єднанням елементів r, l, c комплексним методом

Для електричного кола, схема якого наведена на рис. 5.8, обчислимо комплексні значення струмів у вітках та напруг на ділянках кола і їх миттєві значення при заданому миттєвому значенні ЕРС на вході кола:

а параметри елементів кола:

Розв’язання

Згідно з рис. 5.6 задачу розв’язуємо методом накладання.

1. Для нульової гармоніки (сталої складової):

Тоді

2. Для першої гармоніки:

миттєве значення ЕРС

і її комплексне значення

Комплексні опори реактивних елементів:

Повний комплексний опір кола:

Комплексний струм:

Комплексні спади напруг на елементах кола:

Комплексні струми у паралельних вітках: